Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
19 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
630.00 kB
Просмотров:
85
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Проект по теме :
Логарифмы
Работа выполнена учеником 11б класса МОУ Алексеевская СОШ
Носовым Данилой
Под руководством учителя математики
Плешаковой Ольги Владимировны
№2 слайд
Содержание слайда: Содержание
1)Из истории
2)Определение логарифма
3)Свойства логарифмов
4)Виды логарифмов
5)Источники информации
№3 слайд
Содержание слайда: Из истории
№4 слайд
Содержание слайда: В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
№5 слайд
Содержание слайда: В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:
LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x))
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.
№6 слайд
Содержание слайда: Определение логарифма
Log a b
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b
Пример log 2 8 = 3
№7 слайд
Содержание слайда: Свойства
a log a b = b – основное логарифмическое тождество
Log a a = 1
Log a 1 = 0
Log a xy = log a x + log a y
Log a x/y = log a x – log a y
Log a xp= p log a x
Log ak b = 1/k log a b
Log aq bp = p/q log a b
Log ak bk = log a b
№8 слайд
Содержание слайда: Формула перехода
Log a x = log b x/log b a
Доказательство
По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем
Log b x = log b ( a log a x )
Log b x = log a x log b a
Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле
№9 слайд
Содержание слайда: Вещественный логарифм
Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при a>0,a не равное 1,b>0
Наиболее распространённые:
десятичные(основание - 10)
натуральные(основание е – число Эйлера)
двоичные(основание – 2)
№10 слайд
Содержание слайда: Десятичный логарифм
Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.
Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.
№11 слайд
Содержание слайда: Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
Физика — интенсивность звука (децибелы).
№12 слайд
Содержание слайда: Астрономия — шкала яркости звёзд
№13 слайд
Содержание слайда: Сейсмология — шкала Рихтера.
№14 слайд
Содержание слайда: Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История — логарифмическая шкала времени.
№15 слайд
Содержание слайда: Химия — активность водородных ионов(pH)
Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
№16 слайд
Содержание слайда: Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой.
Для рациональных чисел, отличных от 10k с целыми k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой.
Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.
№17 слайд
Содержание слайда: Натуральный логарифм
Логарифм по основанию e (e трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом.
Натуральный логарифм числа x обозначается ln x.
Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.
№18 слайд
Содержание слайда: Логарифмическая функция
Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = log a x, определённая при a>0 , x > 0
№19 слайд
Содержание слайда: Источники
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC
http://logarithm.org.ua/
Учебник «Алгебра и начало анализа» 10-11 класса (А.Н.Колмлгоров,А.М.Абрамов,Ю.П.Дудницын,Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)