Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
12 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
224.77 kB
Просмотров:
57
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img0.jpg)
Содержание слайда: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Задачи оптимизации
№2 слайд![Метод крутого восхождения](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img1.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
Оптимизация процесса представляет собой целенаправленный поиск значений влияющих факторов, при которых достигается экстремум критерия оптимальности.
Важно отметить, что как влияющие факторы, так и функции отклика могут изменяться только в определенных пределах. Так, концентрации реагентов не могут быть отрицательными, температура и давление в аппарате не могут превышать безопасных пределов, себестоимость продукции должна быть не выше плановой и т. п. Следовательно, оптимизацию процессов, как правило, осуществляют в условиях ограничений на влияющие факторы и функции отклика.
Известные ученые Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для оптимизации результаты полного или дробного факторного эксперимента [1]. Сущность такой оптимизации состоит в следующем.
№3 слайд![Метод крутого восхождения](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img2.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
Пусть, например, критерием оптимальности служит функция отклика y, представленная в виде
По уравнению регрессии определяют градиент изменения параметра. Градиентом называется вектор, направленный в сторону наиболее интенсивного, «крутого» возрастания значения функции.
где – единичный вектор в направлении координаты Xi факторного пространства.
Поскольку функция отклика аппроксимирована полиномом первой степени вида , нетрудно видеть, что частные производные y по факторам будут равны соответствующим коэффициентам:
№4 слайд![Метод крутого восхождения](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img3.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
Ставят ряд опытов в точках, лежащих на градиенте. Для этого выбирается базовый фактор, который оказывает наибольшее воздействие на параметр, т.е. для которого произведение biΔxi является наибольшим; здесь Δxi – интервал варьирования i-го фактора.
Затем для базового фактора выбирают шаг движения , с которым будет осуществляться оптимизация. Обычно он берется несколько меньшим шага варьирования. Пусть для примера фактор x1 будет определяющим, тогда вычисляют отношение
№5 слайд![Метод крутого восхождения Для](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img4.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
Для всех остальных факторов шаги движения к оптимальным значениям рассчитывают по формуле
Движение к оптимуму начинают из центра плана, который использовался для получения математического описания функции отклика.
Значения факторов на каждом новом шаге находят путем прибавления к соответствующим предыдущим значениям. Так осуществляется оптимизация по методу крутого восхождения.
Если же ищется минимум функции у, то новые значения факторов находят из предыдущих путем вычитания . Такой способ оптимизации называют методом наискорейшего спуска.
№6 слайд![Метод крутого восхождения По](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img5.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
По данным опытов устанавливают положение частного экстремума в данном направлении
Движение к оптимуму прекращают также когда значения одного или нескольких факторов или функций отклика вышли на границы допустимых значений.
№7 слайд![Метод крутого восхождения В](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img6.jpg)
Содержание слайда: Метод крутого восхождения
В точке частного экстремума ставят новый факторный эксперимент. Находят уравнение регрессии. Проверяют его адекватность. Ищут направление нового градиента и осуществляют «крутое восхождение» по нему в соответствии с изложенным ранее.
Поиск прекращается, когда линейная модель оказывается неадекватной. Это означает, что достигнута область оптимума. В ней ставят эксперимент второго порядка, по которому уточняют положение оптимума, или просто принимают наилучший из полученных результатов.
Если же в области оптимума не удается получить адекватного уравнения регрессии, то проводят анализ выбранных переменных и добавляют новые влияющие факторы либо увеличивают точность эксперимента.
№8 слайд![Пример Пусть в результате](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img7.jpg)
Содержание слайда: Пример
Пусть в результате полного факторного эксперимента получено адекватное уравнение регрессии
y1 = 35,6+1,95X1–1,35X2.
Здесь y1 – выход продукта реакции, x1 – температура, x2 – концентрация реагента. Введем также в рассмотрение функцию отклика у2, характеризующую скорость химической реакции (кмоль·м–3·ч–1).
Требуется выполнение условия y2 ≥ 2,5.
Решение. Допустим, что ограничения на влияющие факторы имеют вид
30о ≤ x1 ≤ 120о,
10 % ≤ x2 ≤ 70 %.
Оптимизируем выход продукта реакции методом крутого восхождения.
В качестве базового фактора возьмем температуру и примем шаг движения на крутом восхождении 4°, тогда
№9 слайд![Пример Здесь x взят по](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img8.jpg)
Содержание слайда: Пример
Здесь x1 взят по условиям предыдущего примера.
Шаг по концентрации на крутом восхождении можно рассчитать по уравнению
Для удобства ведения эксперимента шаги движения, рассчитанные по данной формуле , можно несколько округлять.
В данном случае удобно принять -0,5 %.
Результаты опытов, выполненных по методу крутого восхождения, приведены в таблице
№10 слайд![Пример](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img9.jpg)
Содержание слайда: Пример
№11 слайд![Пример Как видно из таблицы,](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img10.jpg)
Содержание слайда: Пример
Как видно из таблицы, в опыте №4 достигнут максимальный выход продукта реакции, однако скорость процесса в этом случае меньше допустимого значения.
По-видимому, оптимальным режимом процесса следует считать условия опыта №3.
Ограничения на х1 и х2 в ходе оптимизации не нарушены.
№12 слайд![Используемая литература .](/documents_6/c47e660cb4a0ca0d9ecbb120d351cc33/img11.jpg)
Содержание слайда: Используемая литература
1. Саутин С.Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии / С.Н. Саутин. Л. : Химия, 1975.