Презентация Расчет цепей при периодических негармонических воздействиях. Мощность в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряж онлайн

Содержание слайда: Расчет цепей при периодических негармонических воздействиях. Мощность в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряжениями. Активная, реактивная и полная мощности. Мощность искажения. Резонансные явления при негармонических токах. Способы и изображения несинусоидальных периодических функций Графический Причины возникновения: 1. Несовершенство промышленных генераторов электрической энергии. 2. Существование генераторов специальных, отличных от синусоиды, форм сигналов. 3. Наличие в цепях нелинейных элементов, искажающих форму синусоидальных кривых электрических величин.

Содержание слайда: Аналитический. Если периодическая функция удовлетворяет условию Дирихле (на всяком конечном интервале имеет конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов), то ее можно разложить в ряд Фурье: где постоянная составляющая ряда; гармоническая составляющая, меняющаяся с частотой Ряд Фурье можно записать следующим образом: Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют ее дискретным частотным спектром. Первую гармонику ряда называют основной, остальные – высшими. В зависимости от допустимой точности расчетов частью высших гармоник пренебрегают. При разложении в ряд Фурье часть слагаемых может обращаться в нуль.

Содержание слайда: Действующие значения несинусоидальных периодических токов и напряжений Понятие действующего значения, как и в цепях синусоидального тока, основано на сравнении по тепловому действию с постоянным током. Действующее значение тока Несинусоидальную кривую тока разлагают в ряд Фурье: После подстановки и соответствующих преобразований получим Действующее значение несинусоидального тока равно корню квадрат- ному из суммы квадратов действующих значений токов всех слагаемых ряда. Действующие значения напряжения и ЭДС определяют аналогично:

Содержание слайда: Так как гармоники изменяются с разной частотой, на графиках масштаб по оси абсцисс для каждого слагаемого ряда разный (рис.) Все электрические машины обычно выполняют с симметричными магнитными системами. При разложении в ряд Фурье функций, симметричных относительно оси абсцисс, постоянная составляющая и все четные гармоники обращаются в нуль.

Содержание слайда: Реальные источники энергии не могут вырабатывать ЭДС и токи, меняющиеся строго по синусоидальному закону. На практике говорят о практических синусоидах токов и напряжений. Практической синусоидой называют такую кривую, у которой разность между соответствующими точками кривой и ее первой гармоники не превышает 5 % от максимального значения (рис.) При расчете цепей несинусои- дального тока, если позволяет требуемая точность, нередко несинусоидальные кривые заменяют эквивалентными им синусоидами. Действующие значения несинусоидальной кривой и эквивалентной ей синусоиды одинаковы.

Содержание слайда: Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции 1. Коэффициент амплитуды определяют как отношение максимального значения к действующему: Для синусоиды 2. Коэффициент искажения – это отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой: Для синусоиды 3. Коэффициент формы – это отношение действующего к среднему по модулю значению: Для синусоиды Среднее по модулю значение зависит от углов k ψ и определяется по формуле:

Содержание слайда: Если функция не содержит постоянной составляющей и четных гармоник и не изменяет знака в течение каждого полупериода, то для нахождения можно воспользоваться следующим выражением: Мощности в цепях несинусоидального тока Активная мощность – это среднее значение мощности за период: Пусть После подстановки и соответствующих преобразований получим Очевидно, что активную мощность получают суммированием активных мощностей всех подсхем: Реактивную мощность вычисляют суммированием реактивных мощностей подсхем с синусоидальными токами:

Содержание слайда: Полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока в схеме: Эти три мощности, в отличие от цепей синусоидального тока, обычно не образуют прямоугольный треугольник: Величину называют мощностью искажения. Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла θ : Углу θ можно дать графическую интерпретацию, пользуясь понятиями эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин (рис.). Угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами ток и напряжения будет равен условному углу θ в случае, если мощность, вычисляемая по формуле будет равна мощности, потребляемой цепью несинусоидального тока.

Содержание слайда: Расчет однофазных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях Источник несинусоидальной ЭДС представим как ряд последовательно соединенных источников ЭДС (рис., а). Источник несинусоидального тока – как ряд параллельно соединенных источников тока с разной частотой (рис., б). При расчете применяют метод наложения. Рационально разбить схему на столько подсхем, сколько частот получается при разложении в ряд Фурье несинусоидальных ЭДС и токов. Подсхемы отличаются друг от друга не только источниками энергии, но и величинами реактивных сопротивлений, которые зависят от частоты:

Содержание слайда: Индуктивная катушка сглаживает кривые тока. Конденсатор увеличивает пульсацию кривой. Определим требуемые по условию величины в подсхемах. Найдем нужные величины в исходной схеме. Мгновенные значения токов и напряжений в схеме получают суммированием соответствующих мгновенных значений в подсхемах. Действующие значения токов, напряжений и ЭДС определяют через соответствующие действующие значения в подсхемах по формулам: Активная мощность