Презентация Базовые преобразования проекций, используемые при решении задач начертательной геометрии. (Лекция 6) онлайн

Содержание слайда: Раздел №4 Солодухин Е.А.

Содержание слайда: Базовые преобразования проекций, используемые при решении задач начертательной геометрии

Содержание слайда: Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (построение дополнительной проекции прямой на плоскости проекций ей параллельной). Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (построение дополнительной проекции прямой на плоскости проекций ей параллельной). Преобразование прямой в проецирующую прямую (построение дополнительной проекции прямой в виде точки). Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость (построение дополнительной проекции плоскости в виде линии). Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (построение дополнительной проекции плоской фигуры на плоскости проекций ей параллельной).

Содержание слайда: Практически рассматриваются всего два варианта преобразования. Практически рассматриваются всего два варианта преобразования. Вариант 1. Переход от общего положения объекта в параллельное положение по отношению к выбранной плоскости проекций - выполняется только на основе прямоугольного варианта метода проецирования. Вариант 2. Переход от заданного положения объекта в проецирующее положение по отношению к выбранной плоскости проекций - может быть выполнено на основе любого из рассмотренных вариантов метода проецирования.

Содержание слайда: Базовая задача № 1. Построение дополнительной проекции прямой линии на параллельной ей плоскости проекций (Преобразование прямой общего положения в прямую уровня)

Содержание слайда: Задача решается на основе прямоуголь-ного варианта метода проецирования несколькими способами: Задача решается на основе прямоуголь-ного варианта метода проецирования несколькими способами: Переменой плоскостей проекций - подбором дополнительной плоскости проекций паралле-льной заданной прямой. Плоскопараллельным перемещением – поворо-том прямой до положения параллельного одной из основных плоскостей проекций (предпочтите-льно вращением вокруг проецирующей прямой, как с указанием оси вращения, так и без указа-ния).

Содержание слайда: Решение задачи способом перемены плоскостей проекций

Содержание слайда: (П2  П1) (П2  П1) l (AB) - прямая общего положения

Содержание слайда: Подбирается дополнительная плоскость проекций П4 Подбирается дополнительная плоскость проекций П4 ( П4 || l )  (( П4  П1)  (П4  П2)) На эпюре (х14 || l 1)  ( х24 || l 2)

Содержание слайда: Строится дополнительная проекция l (AB) на поле плоскости П4. Строится дополнительная проекция l (AB) на поле плоскости П4. А1А4  х1,4 и В1В4  х1,4 , (А2х1,2) = (А4х1,4) и (В2х1,2) = (В4х1,4)

Содержание слайда: Построение дополнительной проекции прямой линии в виде точки на основе дополнительного прямоугольного варианта способа проецирования – перемены (замены) плоскостей проекций Построение дополнительной проекции прямой линии в виде точки на основе дополнительного прямоугольного варианта способа проецирования – перемены (замены) плоскостей проекций

Содержание слайда: При прямоугольном проецировании прямая явля-ется проецирующей, если она перпендикулярна пло-скости проекций. При прямоугольном проецировании прямая явля-ется проецирующей, если она перпендикулярна пло-скости проекций. Следовательно, дополнительная плоскость проек-ций должна быть перпендикулярна заданной прямой П′  l , Но, если прямая l – прямая общего положения, то и П′ – плоскость общего положения. Т.е. П′  П1 и П′  П2 Следовательно, чтобы получить проекцию прямой линии общего положения в виде точки способом перемены плоскостей проекций, нельзя сразу подобрать необходимую плоскость проекций. Данное преобразование выполняется в два этапа.

Содержание слайда: 1-й этап Прямая преобразуется в прямую уровня ( П4 II l )  (( П4 П1)  (П4 П2)) Это рассмотренная ранее базовая задача №1 на построение проекции прямой общего положения на плоскости проекций ей параллельной.

Содержание слайда: 2-й этап Из прямой уровня прямая преобразуется в проецирующую прямую ( П5  l )  ( П5 П4 ) x4,5  A4B4 (A1B1 , x1,4) = (A5B5 , x4,5)

Содержание слайда: Если прямая является прямой уровня, то преобразование в проецирующую прямую выполняется за один этап Прямая уровня (h или f) параллельна плоскости проекций. Следовательно, если П′  (h или f), то П′  (П1 или П2), что удовлетворяет требования способа перемены плоскостей проекций.

Содержание слайда: Базовая задача № 3. Построение проекции плоскости в виде линии (Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость)

Содержание слайда: Построение дополнительной проекции плоскости общего положения в виде прямой линии способом перемены (замены) плоскостей проекций

Содержание слайда: Так как данный способ преобразования основан на прямоугольном проецировании, то любая плоскость, например Т, является проецирующей, если она перпен-дикулярна плоскости проекций. Следовательно (П4  Т). Так как данный способ преобразования основан на прямоугольном проецировании, то любая плоскость, например Т, является проецирующей, если она перпен-дикулярна плоскости проекций. Следовательно (П4  Т). Если (П4 Т), то ((П4 l) ; (l ⊂ Т)). В то же время дополнительная плоскость проекций П4 должна быть проецирующей по отношению к основным плоскостям проекций П1 или П2  ((П4  П1)  (П4  П2)) Следовательно, если (l  П4) и ((П4  П1)  (П4  П2)), то (l II П1  l II П2) или (l ≡ h)  (l ≡ f ) Следовательно, если (П4  П1), то (П4  h, h  Т) и (x1,4  h1) если (П4  П2), то (П4  f, f  Т) и (x2,4  f2)

Содержание слайда: В качестве примера П4  П1

Содержание слайда:

Содержание слайда: Базовая задача № 4. Построение проекции плоской фигуры на плоскости проекций ей параллельной

Содержание слайда: Решение задачи способом перемены (замены) плоскостей проекций

Содержание слайда: П′ II Т П′ II Т Так как плоскость Т – плоскость общего положения, то любая плоскость ей параллельная, в том числе и проекций П′, также будет плоскостью общего положения, т.е. П′  П1 и П′  П2, что противоречит способу перемены (замены) плоскостей проекций. Следовательно, задача должна быть решена в два этапа. 1-й этап. П4  Т (базовая задача №3). 2-й этап. П5 II Т.

Содержание слайда: В качестве примера 1) П4Т(АВС), П4П1П4h 2) П5 II Т(АВС), П5  П4

Содержание слайда:

Содержание слайда: Решение задачи способом вращения вокруг прямой уровня

Содержание слайда: В ходе решения задачи плоская фигура должна быть повернута вокруг оси, являющейся прямой уровня плоскости, в которой расположена заданная фигура, до положения параллельного плоскости проекций, параллельно которой расположена ось вращения. В ходе решения задачи плоская фигура должна быть повернута вокруг оси, являющейся прямой уровня плоскости, в которой расположена заданная фигура, до положения параллельного плоскости проекций, параллельно которой расположена ось вращения. Практически решение задачи сводится к повороту какой-либо одной точки или нескольких точек заданной фигуры (в зависимости от формы фигуры) до указанного положения.

Содержание слайда: В представленном далее примере в качестве оси вращения взята горизонталь. В представленном далее примере в качестве оси вращения взята горизонталь. Следовательно, заданная фигура должна быть повернута вокруг выбранной оси до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Вспомним рассмотренный ранее метод поворота точки вокруг прямой уровня Вспомним рассмотренный ранее метод поворота точки вокруг прямой уровня

Содержание слайда:

Содержание слайда: Алгоритм решения. Алгоритм решения. Задаем плоскость вращения T. DТ; Тi ; i II П1  Т П1 Т1 i1; D1Т1 Определяем центр вращения точки А. Точку О. ОТ; Оi  О = Т ∩ i Определяем радиус вращения RD точки D (RD=ОD), используя способ перемены плоскостей проекций. П4≡ Т ; О4D4  ОD Строим новую горизонтальную проекцию D1 точки D.

Содержание слайда: Вводится плоскость δВ, в которой выполняется поворот точки В вокруг оси i. Вводится плоскость δВ, в которой выполняется поворот точки В вокруг оси i. Способом перемены плоскостей проекций определяется истинная величина длины радиуса вращения точки В – IRBI. Cтроиться новое положение точки В – В1 и всего треугольника АВС – А1В1С1.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Вспомним рассмотренный ранее метод совмещения плоскости общего положения с плоскостью проекций путем ее поворота вокруг следа этой плоскости Вспомним рассмотренный ранее метод совмещения плоскости общего положения с плоскостью проекций путем ее поворота вокруг следа этой плоскости

Содержание слайда: Пример. Пример. Совместить плоскость Р(h0, f0 ) с горизонтальной плоскостью проекций П1 поворотом вокруг горизонтали h0. Задаем на плоскости Р точку, например, точку 1. 1f0. Отмечаем ось вращения i. i  h0. Задаем плоскость Т – плоскость вращения точки 1. 1Т; Т (i  h0); (i  h0) П1  Т  П1  Т1 (i1  h01); 11Т1 Так как 1Т, то и после перемещения точка 1 остается в плоскости Т, т.е. 11Т и 111Т1. Определяем положение точки 111. Так Рх12=Рх1 - истинная величина отрезка, то с помощью циркуля переносим точку 1 на горизонтальную проекцию плоскости Т. Через точки Рх и 111 проводим прямую и обозначаем f011 – новая проекция фронтали f0

Содержание слайда: Задана плоскость Р (h°, f°). Задана плоскость Р (h°, f°). Заданы три точки А, В, С, принадлежащие плоскости Р ({А,В,С}  P). А – общее положение; В f°; С h°. Строятся горизонтальная и фронтальная проекции точек А, В, С. АР  А hA, hA  Р. Выполняется совмещение плоскости Р с плоскостью проекций П1. (i  h°). В  f°  В1 f°1, С(i  h°)  С1  С, А hA  А1 hA1

Содержание слайда:

Содержание слайда: Метрические задачи

Содержание слайда: Метрическими называются задачи, в ходе решения которых определяется значение измеряемой величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного угла или истинной формы и размеров плоской фигуры. Метрическими называются задачи, в ходе решения которых определяется значение измеряемой величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного угла или истинной формы и размеров плоской фигуры. При решении метрических задач применя-ется только прямоугольный вариант метода проецирования.

Содержание слайда:

Содержание слайда: