Презентация Цифровая обработка сигналов и изображений онлайн

Содержание слайда: Цифровая обработка сигналов и изображений ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ СЕССИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ АССИСТЕНТ КАФЕДРЫ ЭВМ ЛУКАШЕВИЧ МАРИНА МИХАЙЛОВНА

Содержание слайда: Структура дисциплины Осенний семестр 2+4 часа лекций 4+4 часа лабораторных работ Зачет Весенний семестр 2+4 часа лекций 4 часа лабораторных работ Экзамен

Содержание слайда: Минимальные требования для получения зачета в осеннем семестре Сдать и защитить контрольную работу (КР защищается индивидуально каждым студентом). Выполнить и защитить ДВЕ лабораторные работы (выполнение и защита ЛР возможна в бригаде в составе двух человек). ЗАЧЕТ (два теоретических вопроса из перечня). До зачета допускаются студенты, защитившие КР и две ЛР.

Содержание слайда: Перечень вопросов, выносимых на зачет Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов. Задачи анализа и синтеза сигналов. Представление сигнала с помощью ортогональных функций. Ряд Фурье. Преобразование Фурье. Теорема корреляции. Теорема свертки. Теорема отсчетов. Определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и обратного дискретного преобразования Фурье (ОБПФ). Свойства ДПФ (теорема линейности, теорема комплексной сопряженности, теорема сдвига, теорема сверки, теорема корреляции). Вычислительная сложность ДПФ. Двумерное ДПФ. Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) с децимацией во временной области. Вычислительные преимущества БПФ. Обратное быстрое преобразование Фурье. БПФ с частотной децимацией. Схемы вычисления свертки и корреляции на основе БПФ. Класс несинусоидальных ортогональных функций (функции Радемахера, функции Хаара, функции Уолша). Код Грея. Преобразование Уолша. Преобразование Уолша-Адамара (Адамара). Алгоритм быстрого преобразования Уолша-Адамара. Дискретное косинусное преобразование (ДКП). Применение ДКП: сжатие изображений (алгоритм JPEG). Вейвлет- преобразование. Принцип неопределенности Гейзенберга. Кратномасштабный анализ. Дискретное вейвлет-преобразвование. Алгоритм JPEG 2000.

Содержание слайда: Вводная информация по курсу ЧТО ТАКОЕ СИГНАЛ? ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ ПРОБЛЕМА ВЫБОРКИ ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

Содержание слайда: Цифровая обработка сигналов (Digital Signal Processing) Физический смысл – сигнал создается определенным процессом, протекающим во времени. Важнейшие формы аналитического выражения сигнала – представление записи этого сигнала с помощью колебаний или спектра (временное или частотное представление). Примеры сигналов

Содержание слайда: Сигналы бывают разные… Сигналы это: Различные физические величины; Различные единицы измерения; Различные масштабы переменных.

Содержание слайда: Классификация сигналов Случайный сигнал – значение такого сигнала в любой момент времени является случайной величиной. Детерминированный сигнал – величину такого сигнала можно предсказать в любой момент времени (в любой точке).

Содержание слайда: Классификация сигналов Аналоговые (непрерывные) Примеры: звук в воздухе или в проводе, идущем от микрофона изображение (до ввода в компьютер) запись показаний датчика Цифровые (дискретные) Примеры: звук в компьютере (одномерный массив чисел) изображение в компьютере (двумерный массив чисел) запись показаний датчика в компьютере (одномерный массив)

Содержание слайда: Классификация колебаний КОЛЕБАНИЯ: Каузальное колебание, имеющее начало во времени, которое можно рассматривать как причинное. Периодическое колебание, которое задается на интервале и любое значение повторяется через интервалы времени, равные Т (период): Финитное колебание, локализованное во времени, т.е. колебание равное нулю вне некоторого ограниченного интервала времени Непрерывное колебание, которое рассматривается в каждой точке оси времени, т.е. такое колебание задано на несчетном временном интервале Дискретное колебание рассматривается только в фиксированный момент времени, т.е. заданное на счетном множестве временных точек

Содержание слайда: Проблема выборки В процессе преобразования аналогового сигнала в цифровой очевидно, что чем шире интервал дискретизации выборки и грубее квантование, тем меньше требуется данных для представления сигнала. Однако, если сигнал представлен слишком малым объемом данных, то возникает опасность потерять информацию, которую содержит сигнал. Проблема выбора интервала дискретизации…

Содержание слайда: Теорема Котельникова-Найквиста-Шенона Интервал дискретизации выборки должен быть меньше половины периода. Теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона: если сигнал таков, что его спектр ограничен частотой F, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2F можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному цифровому абсолютно точно.

Содержание слайда: Разложение в ряд Фурье НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ НЕПРЕРЫВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Содержание слайда: А вот и он Jean Baptiste Joseph Fourier

Содержание слайда: Необходимые математические представления Комплексное представление чисел на плоскости Представление комплексных сопряженных чисел Графическая иллюстрация формулы Эйлера

Содержание слайда: Необходимые математические представления Абсолютная величина (модуль) числа Аргумент числа

Содержание слайда: Ортогональные функции Множество непрерывных функций действительного переменного называется ортогональным на интервале , если При множество {Un(t)} называется ортонормированным.

Содержание слайда: Разложение функции в ряд Фурье Впервые в 1807 году французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье показал, что любую произвольную функцию можно представить в виде бесконечной суммы синусных и косинусных членов: где (рад/с) – основная угловая частота, которая связана с периодом T функции соотношением . Частоты называют гармониками, так как они кратны основной частоте . В данном случае речь идет о системе ортогональных функций вида

Содержание слайда:

Содержание слайда: Прямое и обратное преобразования Фурье x(t) – исходная функция времени Прямое преобразование Фурье (отображение исходной функции времени в спектральную область) Обратное преобразование Фурье (восстановление функции по её спектру)

Содержание слайда: Основная идея дискретного преобразования Фурье

Содержание слайда: Алгоритм быстрого преобразования Фурье БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ЧАСТОТЕ

Содержание слайда: Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Вычислительная сложность: Каждый коэффициент ДПФ требует: N комплексных умножений N-1 комплексных сложений Все N коэффициентов ДПФ требуют: N2 комплексных умножений N(N-1) комплексных сложений Более быстрые методы основаны на свойствах симметрии и периодичности Симметрия Периодичность

Содержание слайда: 8-точечное ДПФ (N=8)

Содержание слайда: Степенной ряд W

Содержание слайда: Алгоритм БПФ с прореживанием по времени Применяются свойства симметрии и периодичности Рассматривается для случаев, когда Разделим x[n] на две последовательности длиной N/2 Четные элементы в первой последовательности Нечетные элементы во второй последовательности Пусть n=2r для четных и n=2r+1 для нечетных элементов G[k] и H[k] - N/2-точечные ДПФ для каждой последовательности

Содержание слайда: Прореживание по времени Пример 8-точечного ДПФ с прореживанием по времени Два N/2-точечных ДПФ 2(N/2)2 комплексных умножений 2(N/2)2 комплексных сложений Комбинация выходов двух ДПФ дает N комплексных умножений N комплексных сложений Итоговая вычислительная сложность N2/2+N комплексных умножений N2/2+N комплексных сложений Более эффективно, чем прямое ДПФ Повторяем тот же процесс Делим N/2-точечные ДПФ на два N/4-точечные ДПФ Комбинируем выходы

Содержание слайда: Прореживание по времени После двух шагов прореживания по времени Повторять пока не останутся 2-точечные ДПФ

Содержание слайда: Алгоритм БПФ С прореживанием по времени Финальная граф-схема алгоритма для N=8 Вычислительная сложность: Nlog2N комплексных сложений и умножений

Содержание слайда: Вычисление «бабочки» Следующий граф определяет бабочку Мы можем реализовать операцию «Бабочка» с одним умножением Финальная вычислительная сложность БПФ с прореживанием по времени (N/2)log2N комплексных сложений и умножений

Содержание слайда: Примечание к алгоритму Отметим последовательность входных элементов Бит-реверсная индексация

Содержание слайда: Примечание к алгоритму

Содержание слайда: Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте ДПФ Разделим ДПФ на две части («верхняя» и «нижняя») Получим Аналогично для второй половины

Содержание слайда: Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте Финальная граф-схема алгоритма для N=8

Содержание слайда: Операция «бабочка» в алгоритмах с прореживанием по времени и по частоте БПФ с прореживанием по времени

Содержание слайда: Практическое применение

Содержание слайда: Спектральный анализ

Содержание слайда: Спектральный анализ

Содержание слайда: Спектральный анализ

Содержание слайда: Спектральный анализ

Содержание слайда: Двумерное ДПФ, пример

Содержание слайда: Двумерное ДПФ, пример

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Контрольная работа ЧТО ЖЕ МЫ ТАМ НАПИСАЛИ, ИСХОДЯ ИЗ ТОГО, ЧТО МЫ СЕЙЧАС ПРОСЛУШАЛИ…