Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
9 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.23 MB
Просмотров:
58
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Лекция 6
№2 слайд
Содержание слайда: Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- постоянные коэффициенты.
– функция, непрерывная на отрезке
Если правая часть уравнения равна нулю то уравнение
называют однородным:
0.
Если правая часть уравнения , то уравнение называют неоднородным.
Уравнение порядка имеет вид
.
№3 слайд
Содержание слайда: Уравнение затухающих колебаний
= 0
Механические колебания
№4 слайд
Содержание слайда: Структура общего решения однородного уравнения
0.
Совокупность линейно – независимых решений уравнения
образуют фундаментальную систему решений (базис).
Общее решение однородного уравнения записывается как линейная комбинация базисных решений
Решения уравнения подбирают в виде C учетом того, что , ,…… и
получают характеристическое уравнение для параметра λ:
+ …… + .
Вид базисных решений определяется видом корней этого характеристического уравнения.
№5 слайд
Содержание слайда: Виды корней многочленов
+ +…… + .
1. Действительный корень кратности , если
,
Пример:
2. Действительный корень кратности , если
,
Пример: λ = кратности
3. Комплексные корни кратности
Вводим мнимую единицу ;
(= 0 =
Oбозначим
Пример: = ; =1
№6 слайд
Содержание слайда: Общее решение однородного уравнения. Примеры
Уравнению порядка соответствует
характеристическое уравнение = 0 :
№7 слайд
Содержание слайда: Структура решения неоднородного уравнения
Общее решение неоднородного уравнения определяется суммой общего решения соответствующего однородного уравнения ) и какого-либо частного решения неоднородного уравнения
.
Одним из способов нахождения частного решение неоднородного уравнения является подбор по виду правой части специального вида. При этом частное решение в общих чертах повторяет вид правой части. Кроме того, в каждом случае требуется следить за контрольным числом. Если это контрольное число является корнем характеристического уравнения кратности для соответствующего однородного уравнения, то частное решение умножают на
№8 слайд
№9 слайд
Содержание слайда: Подбор частного решения по правой части специального вида. Пример.
Шаг 1. Записываем характеристическое уравнение для однородного дифференциального уравнения и находим его корни:
λ = 0 кратности и кратности .
Шаг 2. По виду правой части подбираем частное решение:
Шаг 3. Коэффициенты находим прямой подстановкой в исходное уравнение
Шаг 4. Записываем решение. Например,
для f(x) = sinx
Шаг 5. По начальным условиям находим