Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
14 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
242.50 kB
Просмотров:
63
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Некоторые
применения теоремы Пифагора
Автор Янченко Т.Л.
Август 12, 2004
№2 слайд
Содержание слайда: Ниже будем использовать следующие обозначения:
катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника
ABC соответственно a, b и c ;
sin A = a / c, sin B = b / c ;
фигуры 1, 2, 3, их длины, площади и их объемы
соответственно F1,F2,F3;L1,L2,L3; S1,S2,S3 и V1,V2,V3.
№3 слайд
Содержание слайда: Теорема Пифагора и подобие фигур для n - мерного пространства
Будем считать F1 подобной F2 в n - мерном пространстве с
коэффициентом подобия к , если есть величины W1 и W2
соответственно такие, что W1/W2=kn.
Т1. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где
k= n V¯b2/c2, и W1+W2=W3, то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника.
Т2. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где
k=n V¯ b2/c2, и а,b и с- стороны прямоугольного треугольника,то
W1+W2 = W3.
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема 1 и теорема 2
для двухмерного пространства
Т1. Если F1 подобна F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin B, и S1+S2=S3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника.
№5 слайд
Содержание слайда: Иллюстрация к теоремам 1 и 2
№6 слайд
Содержание слайда: Доказательство Т 1
Из подобия фигур следует равенство :
S1+S2 =S3(a2+b2)/c2 (см.доказательствоТ2).
По условию S1+S2=S3 , следовательно
(a2+b2)/c2=1 , откуда а2+b2=c2 . Тогда по
обратной теореме Пифагора имеем : a, b и c
есть стороны прямоугольного треугольника.
Теорема доказана.
№7 слайд
Содержание слайда: Доказательство Т2
Из подобия фигур, отношение площадей
которых равно квадрату коэффициента
подобия, следует : S1= (a2/c2)S3 , S2= (b2/c2)S3.
Тогда S1+S2= (a2/c2) S3+ (b2/c2)S3 =
=(a2/c2+b2/c2)S3=S3(a2+b2)/c2=S3, так как по
теореме Пифагора a2+b2=c2.
Итак , имеем S1+S2=S3. Теорема доказана.
№8 слайд
Содержание слайда: Иллюстрация к Т1 и Т2
№9 слайд
Содержание слайда: Теорема 3 и теорема 4
для трехмерного пространства
Т3. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2 , и V1+V2=V3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника.
Т4. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2, причем a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, то верно V1+V2=V3.
№10 слайд
Содержание слайда: Доказательство Т3 и Т4
№11 слайд
Содержание слайда: Иллюстрация к теоремам 3 и 4
№12 слайд
Содержание слайда: Иллюстрация к теоремам 3 и 4
№13 слайд
Содержание слайда: Теоремы 5 и 6 для одномерного пространства
Т5. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 ,
где к=b2/c2, и L1+L2=L3 , то a,b и с - стороны
прямоугольного треугольника .
Т6. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 ,
где к=b2/c2, и а,b и с - стороны прямоугольного
треугольника , то L1+L2=L3 .
№14 слайд
Содержание слайда: Иллюстрация для одномерного пространства