Презентация О теореме Пифагора и способах её доказательства онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему О теореме Пифагора и способах её доказательства абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Образование » О теореме Пифагора и способах её доказательства
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.65 MB
- Просмотров:62
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Далеко-далеко. Куда не летают даже самолёты, находится страна Геометрия.
Далеко-далеко. Куда не летают даже самолёты, находится страна Геометрия.
В этой необычной стране был удивительный город-город Теорем.Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза.Она попробовала снять комнату, но куда бы она не обращалась, ей всюду отказывали.Наконец она подошла к покосившемуся домику и постучала.Ей открыл мужчина, назвавший себя Прямым Углом, и он предложил Гипотенузе поселиться у него.Гипотенуза осталась в доме , в котором жили Прямой Угол и два его маленьких сына по имени Катеты. С тех пор жизнь в доме Прямого Угла пошла по- новому.На окошке Гипотенуза посадила цветы. А в палисаднике развела розы. Дом принял форму прямоугольного треугольника.Обоим Катетам, Гипотенуза очень понравилась и они попросили её остаться навсегда в их доме.По вечерам эта дружная семья собирается за семейным столом.Иногда Прямой Угол играет со своими детишками в прятки.Чаще всего искать приходиться ему, а Гипотенуза прячется так искусно, что найти её бывает очень трудно. Однажды во время игры Прямой угол заметил интересное свойство: если ему удается найти катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда.Так Прямой Угол пользуется этой закономерностью, надо сказать, очень успешно.На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана теорема
№4 слайд
Содержание слайда: Египетский треугольник.
Треугольник Пифагора.
Прямоугольный треугольник со сторонами 3,4 и 5 имел когда-то большое практическое применение.В частности с помощью его строили прямые углы.Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 назвали египетским.
Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми. Пр. 5, 12 и 13.Таких треугольников множество, их стороны находят по формулам: m2+n2, m2-n2, 2mn, причем m n.
№5 слайд
Содержание слайда: Пифагоровы числа или пифагоровы тройки. Это великое открытие пифагорейских математиков.
Тройки чисел таких, что a2+b2=c2.
Интересные особенности этих чисел:
Один из «катетов» должен быть кратным трём.
Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
Одно из Пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.
№7 слайд
Содержание слайда: Алгебраические доказательства теоремы
Предисловие.
Еще давно была изобретена головоломка, называемая сегодня “Пифагор”. Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора. Далее рассмотрим несколько алгебраических доказательств теоремы.
№8 слайд
Содержание слайда: Первое доказательство. (алгебраическое)
Пусть Т—прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с(рис. 6, а).
Докажем, что с2=а2+Ь2.
Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. 6, б). На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D
так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4
с катетами а и b. Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р — квадрат со
стороной с.
Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны
гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.
Пусть и — величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, += 90°. Угол у при
вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными и , составляет развернутый угол.
Поэтому +=180°. И так как += 90°, то =90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы
четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р — квадрат со стороной с.
Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных
треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .
Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 и S(T)=1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T),
получаем равенство (a+b) 2=c2+4*(1/2)ab .
Поскольку (a+b)2=a2+b2+2ab, то равенство
(a+b)2=c2+4*(1/2)ab
можно записать так: a2+b2+2ab=c2+2ab.
Из равенства a2+b2+2ab=c2+2ab следует,
что с2=а2+Ь2. Ч.Т.Д.
№9 слайд
Содержание слайда: Второе доказательство. (алгебраическое)
Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С
По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB.
Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим:
АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. Теорема доказана.
№10 слайд
Содержание слайда: Не алгебраические доказательства теоремы.
Простейшее доказательство.
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах."
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например,
для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС,
содержит 4 исходных треугольника, а квадраты,
построенные на катетах,— по два.
Теорема доказана.
№11 слайд
Содержание слайда: Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах” — главное из сохранившихся математик - астрономических сочинений в книге “Математики” помещен чертеж ,доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно.
Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах” — главное из сохранившихся математик - астрономических сочинений в книге “Математики” помещен чертеж ,доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно.
№12 слайд
Содержание слайда: Древнекитайское доказательство.
В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе
(рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема доказана.
№13 слайд
Содержание слайда: Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате “Сиддханта широмани” (“Венец знания”) крупнейшего характерным для индийских доказательств словом “Смотри!”. Как видим, в квадрате индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с со стороной а+b изображали четыре прямоугольньных треугольника с катетами длин
a и b (рис.1и2).После чего писали одно слово “Смотри!”. И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами a и b,соответственно её площадь равна a²+b², а справа- квадрат со стороной c -его площадь равна c² . Значит, a²+b²=c², что и составляет утверждение теоремы Пифагора.
№14 слайд
Содержание слайда: Доказательство Евклида.
Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги “Начал”. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH.Аналогично,
используя равенство треугольников ВСК и АСЕ,доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED ,
что и требовалось доказать.
№15 слайд
Содержание слайда: О доказательстве Евклида
Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли “ходульным” и “надуманным”. Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги “Начал”. Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.
№16 слайд
Содержание слайда: Заключение
В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.
Скачать все slide презентации О теореме Пифагора и способах её доказательства одним архивом:
-
По страницам знаменитой теоремы Пифагора
-
Теорема Пифагора. Приминение
-
Теорема Пифагора 7-9 класс
-
Теорема Пифагора задачи
-
Теорема Пифагора и её применение
-
Некоторые применения теоремы Пифагора
-
Теорема Пифагора. Пифагор Самосский
-
Приставочный способ Чаще всего так образуются прилагательные, глаголы, местоимения, наречия, реже – существительные. В этом случа
-
Подлежащее. Способы выражения подлежащего 5 класс
-
Пифагор Самосский