Презентация О теореме Пифагора и способах её доказательства онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему О теореме Пифагора и способах её доказательства абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Образование » О теореме Пифагора и способах её доказательства



Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
  • Тип файла:
    ppt / pptx (powerpoint)
  • Всего слайдов:
    16 слайдов
  • Для класса:
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
  • Размер файла:
    1.65 MB
  • Просмотров:
    62
  • Скачиваний:
    0
  • Автор:
    неизвестен



Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд
Содержание слайда:

№2 слайд
Далеко-далеко. Куда не летают
Содержание слайда: Далеко-далеко. Куда не летают даже самолёты, находится страна Геометрия. Далеко-далеко. Куда не летают даже самолёты, находится страна Геометрия. В этой необычной стране был удивительный город-город Теорем.Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза.Она попробовала снять комнату, но куда бы она не обращалась, ей всюду отказывали.Наконец она подошла к покосившемуся домику и постучала.Ей открыл мужчина, назвавший себя Прямым Углом, и он предложил Гипотенузе поселиться у него.Гипотенуза осталась в доме , в котором жили Прямой Угол и два его маленьких сына по имени Катеты. С тех пор жизнь в доме Прямого Угла пошла по- новому.На окошке Гипотенуза посадила цветы. А в палисаднике развела розы. Дом принял форму прямоугольного треугольника.Обоим Катетам, Гипотенуза очень понравилась и они попросили её остаться навсегда в их доме.По вечерам эта дружная семья собирается за семейным столом.Иногда Прямой Угол играет со своими детишками в прятки.Чаще всего искать приходиться ему, а Гипотенуза прячется так искусно, что найти её бывает очень трудно. Однажды во время игры Прямой угол заметил интересное свойство: если ему удается найти катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда.Так Прямой Угол пользуется этой закономерностью, надо сказать, очень успешно.На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана теорема

№3 слайд
Теорема Пифагора В
Содержание слайда: Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

№4 слайд
Египетский треугольник.
Содержание слайда: Египетский треугольник. Треугольник Пифагора. Прямоугольный треугольник со сторонами 3,4 и 5 имел когда-то большое практическое применение.В частности с помощью его строили прямые углы.Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 назвали египетским. Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми. Пр. 5, 12 и 13.Таких треугольников множество, их стороны находят по формулам: m2+n2, m2-n2, 2mn, причем m n.

№5 слайд
Пифагоровы числа или
Содержание слайда: Пифагоровы числа или пифагоровы тройки. Это великое открытие пифагорейских математиков. Тройки чисел таких, что a2+b2=c2. Интересные особенности этих чисел: Один из «катетов» должен быть кратным трём. Один из «катетов» должен быть кратным четырём. Одно из Пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

№6 слайд
Содержание слайда:

№7 слайд
Алгебраические доказательства
Содержание слайда: Алгебраические доказательства теоремы Предисловие. Еще давно была изобретена головоломка, называемая сегодня “Пифагор”. Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора. Далее рассмотрим несколько алгебраических доказательств теоремы.

№8 слайд
Первое доказательство.
Содержание слайда: Первое доказательство. (алгебраическое) Пусть Т—прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с(рис. 6, а). Докажем, что с2=а2+Ь2. Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. 6, б). На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 с катетами а и b. Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р — квадрат со стороной с. Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые. Пусть  и — величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, += 90°. Угол у при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными  и , составляет развернутый угол. Поэтому +=180°. И так как += 90°, то =90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р — квадрат со стороной с. Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) . Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 и S(T)=1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство (a+b) 2=c2+4*(1/2)ab . Поскольку (a+b)2=a2+b2+2ab, то равенство (a+b)2=c2+4*(1/2)ab можно записать так: a2+b2+2ab=c2+2ab. Из равенства a2+b2+2ab=c2+2ab следует, что с2=а2+Ь2. Ч.Т.Д.

№9 слайд
Второе доказательство.
Содержание слайда: Второе доказательство. (алгебраическое) Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. Теорема доказана.

№10 слайд
Не алгебраические
Содержание слайда: Не алгебраические доказательства теоремы. Простейшее доказательство. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.

№11 слайд
Математические трактаты
Содержание слайда: Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах” — главное из сохранившихся математик - астрономических сочинений в книге “Математики” помещен чертеж ,доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах” — главное из сохранившихся математик - астрономических сочинений в книге “Математики” помещен чертеж ,доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно.

№12 слайд
Древнекитайское
Содержание слайда: Древнекитайское доказательство. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема доказана.

№13 слайд
Математики Древней Индии
Содержание слайда: Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате “Сиддханта широмани” (“Венец знания”) крупнейшего характерным для индийских доказательств словом “Смотри!”. Как видим, в квадрате индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с со стороной а+b изображали четыре прямоугольньных треугольника с катетами длин a и b (рис.1и2).После чего писали одно слово “Смотри!”. И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами a и b,соответственно её площадь равна a²+b², а справа- квадрат со стороной c -его площадь равна c² . Значит, a²+b²=c², что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

№14 слайд
Доказательство Евклида.
Содержание слайда: Доказательство Евклида. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги “Начал”. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH.Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ,доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать.

№15 слайд
О доказательстве Евклида
Содержание слайда: О доказательстве Евклида Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли “ходульным” и “надуманным”. Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги “Начал”. Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.

№16 слайд
Заключение В заключении еще
Содержание слайда: Заключение В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

Скачать все slide презентации О теореме Пифагора и способах её доказательства одним архивом: