Презентация Осн. понятия т. в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Осн. понятия т. в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 30 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Образование » Осн. понятия т. в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики



Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
  • Тип файла:
    ppt / pptx (powerpoint)
  • Всего слайдов:
    30 слайдов
  • Для класса:
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
  • Размер файла:
    377.50 kB
  • Просмотров:
    69
  • Скачиваний:
    0
  • Автор:
    неизвестен



Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд
Перестановки Размещения
Содержание слайда: Перестановки; Размещения; Сочетания.

№2 слайд
Зародилась в связи с
Содержание слайда: Зародилась в связи с азартными играми в Швейцарии (XVI – XVII в.в н.э.) Зародилась в связи с азартными играми в Швейцарии (XVI – XVII в.в н.э.) Отцы-основатели: Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Якоб Бернулли. Русские: Чебышев П.Л., Буняковский, Хинчин, Колмогоров.

№3 слайд
Будем полагать, что
Содержание слайда: Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом. Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом.

№4 слайд
Случайными событиями будем
Содержание слайда: Случайными событиями будем называть подмножества пространства элементарных событий Ω . Случайными событиями будем называть подмножества пространства элементарных событий Ω . Определение. Под случайным событием или просто событием будем понимать всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События будем обозначать большими латинскими буквами A, B, C, D, …

№5 слайд
Бросаем один раз игральную
Содержание слайда: Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где w i- выпадение i очков. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где w i- выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, A Ω .

№6 слайд
Событие называется
Содержание слайда: Событие Ω называется достоверным событием Событие Ω называется достоверным событием Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Достоверное событие состоит в том, что выпало число очков, не меньше единицы и не больше шести, т.е. Ω = {w 1,  w  2,  w  3,  w  4,  w  5,   w  6}, где w i- выпадение i очков,Ω - достоверное событие.

№7 слайд
Невозможным событием
Содержание слайда: Невозможным событием называется пустое множество Ø . Невозможным событием называется пустое множество Ø . Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие .

№8 слайд
Два события называются
Содержание слайда: Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Совместными называются события, если они могут наступить одновременно в одном испытании

№9 слайд
Два несовместных события,
Содержание слайда: Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными Обозначается , Пример. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков. Здесь Ω = {w 1, w 2, w 3,w 4, w 5,w 6}, где w i- выпадение i очков, A = {w 2,w 4,w 6}, =

№10 слайд
Суммой событий A и B
Содержание слайда: Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B. Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B. Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}. Событие A + B = {w 2,w 4, w 5, w 6}

№11 слайд
Пример. Бросаем один раз
Содержание слайда: Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Пример. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1, w 2, w 3,w 4, w 5,w 6}. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}. Событие A B состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A, и событие B, A B = {w 6} A B Ω .

№12 слайд
Рассмотрим следующую
Содержание слайда: Рассмотрим следующую классическую схему: Рассмотрим следующую классическую схему: Пространство элементарных исходов Ω - конечно; т.е. состоит из конечного числа элементарных исходов. Элементарные исходы i равновозможные.

№13 слайд
Вероятностью события А
Содержание слайда: Вероятностью события А (обозначение Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию элементарных исходов к общему числу n всех несовместных, равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий. Вероятностью события А (обозначение Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию элементарных исходов к общему числу n всех несовместных, равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий.

№14 слайд
P P P A , A- случайное
Содержание слайда: P(Ω)=1; P(Ø)=0; 0≤P(A)≤1, A- случайное событие.

№15 слайд
Не всегда интересующие нас
Содержание слайда: 1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности элементарных исходов. 1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности элементарных исходов. 2) Даже если удастся построить пр-во элементных исходов, зачастую нет никаких оснований считать эти исходы равновозможными. 3) Во многих случаях пр-во элементарных исходов бесконечно

№16 слайд
В основе статистического
Содержание слайда: В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты. В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты. Def: О т н о с и т е л ь н о й ч а с т о т о й Ẃ(А) случайного события А - называется отношение числа m испытаний, в которых событие А наступило, к общему числу n, фактически проведённых испытаний.

№17 слайд
Монета подброшена раз. Герб
Содержание слайда: # Монета подброшена 100 раз. Герб выпал 47раз. Если А- выпадение герба, то Ẃ(А)= =0,47 ! Относительная частота – величина случайная.

№18 слайд
Из определения следует, что
Содержание слайда: Из определения следует, что: Из определения следует, что: Ẃ(Ω)=1 Ẃ(Ø)=0 - Ø-невозможное событие. 0≤Ẃ(А)≤1

№19 слайд
Длительные наблюдения
Содержание слайда: Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что: Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что: в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события. В качестве статистической вероятности случайного события выбирают относительную частоту этого события или число, близкое к относительной частоте.

№20 слайд
а Возможность, хотя бы
Содержание слайда: а)Возможность, хотя бы принципиально, а)Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

№21 слайд
Комбинаторика раздел алгебры,
Содержание слайда: Комбинаторика – раздел алгебры, занимающийся подсчётом количества комбинаций элементов, которые можно составить по определённым правилам из элементов конечных множеств. Комбинаторика – раздел алгебры, занимающийся подсчётом количества комбинаций элементов, которые можно составить по определённым правилам из элементов конечных множеств. М – конечное множество, содержащее n различных элементов. M={a1,a2,…,an}

№22 слайд
Перестановками называют
Содержание слайда: Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

№23 слайд
Pn n! , Pn n! , где n! ... n
Содержание слайда: Pn=n! , Pn=n! , где n!=1•2•3•...•n (n-факториал) По определению полагаем: 0!=1

№24 слайд
Каждое расположение трёх
Содержание слайда: Каждое расположение трёх различных книг в Каждое расположение трёх различных книг в определенном порядке (на полке) представляет собой перестановку из 3-х книг, и следовательно, м. б. реализовано P3=3! =6 различными способами.

№25 слайд
Размещениями называют
Содержание слайда: Размещениями называют комбинации, Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

№26 слайд
Содержание слайда:

№27 слайд
Сочетаниями называют
Содержание слайда: Сочетаниями называют комбинации, Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

№28 слайд
Сколькими способами можно
Содержание слайда: Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 различных деталей? Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 различных деталей?

№29 слайд
Число размещений,
Содержание слайда: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

№30 слайд
Предполагалось, что все n
Содержание слайда: Предполагалось, что все n элементы различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Предполагалось, что все n элементы различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями: где

Скачать все slide презентации Осн. понятия т. в. Определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики одним архивом:
Похожие презентации