Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
9 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.16 MB
Просмотров:
54
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Поток и циркуляция векторного](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img0.jpg)
Содержание слайда: Поток и циркуляция векторного поля
Лекция 3
№2 слайд![Ориентированная поверхность.](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img1.jpg)
Содержание слайда: Ориентированная поверхность. Вектор нормали
Пусть Σ : – кусочно-гладкая двусторонняя ориентированная поверхность (в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость и указать нормаль к поверхности).
Ориентация поверхности задается выбором направления нормали:
γ =
=
γ =
=
=
№3 слайд![Поток векторного поля](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img2.jpg)
Содержание слайда: Поток векторного поля
γ Поверхность разбиваем на частей площадью
. Выбираем и находим нормаль .
Каждому элементу поверхности ставим
в соответствие векторный элемент поверхности
Пусть на поверхности задано непрерывное
векторное поле ,.
Элементарный поток - число векторных линий, проходящих через элемент поверхности в единицу времени в направлении нормали:
Полный поток – интегральная сумма :
Поток
- поверхностный интеграл 2 рода.
№4 слайд![Пример вычисления потока](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img3.jpg)
Содержание слайда: Пример вычисления потока
Найдем поток векторного поля через часть сферы
+
отсекаемой цилиндром
Для верхней полусферы
, 1) =
= ; .
Переменную выражаем через уравнение поверхности: = Тогда поток находим как двойной интеграл по проекции сферического сегмента на плоскость в круг . В цилиндрической системе координат:
=
№5 слайд![Поток через замкнутую](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img4.jpg)
Содержание слайда: Поток через замкнутую поверхность
Пусть пространственная область является односвязной, замкнутой и ограниченной, а замкнутая поверхность Σ является границей области. Для вычисления потока поля через такую поверхность объем разбивают на элементарные объемы . Элементарный поток через границы в направлении нормали, внешней по отношению к объему, равен дивергенции векторного поля:
Определение дивергенции:
дивергенция – мощность потока, приходящаяся на единицу объема.
Поток через замкнутую поверхность в направлении внешней
нормали – = ,
Теорема Остроградского- Гаусса. Поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля по объему, ограниченному этой поверхностью.
№6 слайд![Циркуляция векторного поля](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img5.jpg)
Содержание слайда: Циркуляция векторного поля
Циркуляцией дифференцируемого векторного поля называют
интеграл векторного поля по замкнутой кривой которая
ограничивает некоторую односвязную поверхность Σ.
Интеграл зависит от направления обхода. За положи-
Σ тельное направление обхода принимают такое, когда
область Σ остается слева (из конца вектора нормали
кажется , что движение по кривой идет против часовой стрелки).
Найдем циркуляцию (работу) поля по бесконечно малому замкнутому прямоугольному контуру со сторонами , ориентированному параллельно координатной плоскости При положительном направлении обхода контура нормаль к поверхности (части плоскости), охваченной контуром элемент площади поверхности .
При этом работу можно находить как скалярное произведение
вектора поля на вектор перемещения вдоль границы области.
№7 слайд![Ротор. Теорема Стокса П -](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img6.jpg)
Содержание слайда: Ротор. Теорема Стокса
=
= (П)- поток вектора
Это соотношение справедливо при любой
ориентации контура.
Определение ротора . Ротором векторного поля называется вектор, проекция которого в каждой точке дифференцируемости поля на направление нормали к поверхности, охваченной контуром, равна плотности циркуляции
.
Теорема Стокса. Циркуляция дифференцируемого векторного поля по произвольному кусочно – гладкому замкнутому контуру равна потоку вектора через какую-либо поверхность, ограниченную этим контуром
№8 слайд![Пример вычисления циркуляции](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img7.jpg)
Содержание слайда: Пример вычисления циркуляции
Найдем циркуляцию векторного поля по
линии пересечения поверхностей
Шаг 1. Сложный замкнутый контур из трех кривых
γ ограничивает часть поверхности параболоида
Нормаль образует тупой угол с осью ;
;
Шаг 2.
Шаг 3. Находим поток ротора через поверхность
параболоида :
=
№9 слайд![Уравнения Дж. Максвелла](/documents_5/6a18308f5d4988f9af0269db29a0a41f/img8.jpg)
Содержание слайда: Уравнения Дж. Максвелла (уравнения классической электродинамики)
1. Закон Гаусса , где – плотность электрических зарядов
2. – магнитных зарядов не существует
3. - закон Фарадея
4. - закон Био-Савара