Презентация Системный анализ и теория систем онлайн

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Лекция №9 Измерительные шкалы 9.1. Шкала наименований 9.2. Порядковые шкалы 9.3. Шкалы интервалов 9.4. Шкалы разностей 9.5. Шкалы отношений 9.6. Абсолютная шкала

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Измерительные шкалы   В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения. Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, помер или символ [1]. Обозначим через хi. i=1,…, m наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через уi, i = 1,..,m – обозначение для этого свойства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных! Множество обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительное шкалой. Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые – номинальные шкалы, а самые сильные – абсолютные [5]. Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель реальности, даже такая простейшая, как шкала наименований. [7]

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Выделяют три основных атрибута (свойства) измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории [3]: 1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту; 2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел; 3. нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчёта, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Кроме того, выделяют следующие группы: неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы); количественные или метрические (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала).

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 9.1. Шкала наименований   Шкала наименований (номинативная, или шкала строгой классификации) представляет собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта (рис. 9.1), т.е. шкала наименований получается путём присвоения “имён” состояниям объекта. При этом нужно разделить множество состояний на непересекающиеся подмножества. Здесь отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка [3]. Рис. 9.1.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному состоянию и записать это с помощью (набора символов), обозначающего данное состояние. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятием «величина» [3]. Она используется только с целью отличить один объект от другого. Если классифицируются дискретные по своей природе объекты и явления, то естественнее всего использовать шкалу наименований. Примеры: Для обозначения в номинальной шкале могут быть использованы [4]: - слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена людей и т. д.); - произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, всевозможные значки и т. д.); - номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов); - их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы личных библиотек, печати и пр.).

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Однако необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество (или континуум). Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности; тогда принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований [4]. Таким образом, объекты сравниваются друг с другом и определяется их эквивалентность–неэквивалентность. В результате данной процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу, эквивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые имена. Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы имеем право отнести их к одному классу. Главное не приписывать один и тот же символ разным классам или разные символы одному и тому же классу. Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преобразование. [7] Условность введенных классов (не их шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявится на практике.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Пример[4]: Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются. Необходимо понимать, что обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. С этими номерами нельзя обращаться как с числами – это только цифры. Пример. Если у одного спортсмена на спине номер 3, а другого – 12, то никаких других вы выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: например, нельзя сказать, что второй в четыре раза лучше». Пример. Классические темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик. При обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения, а также инвариантные статистики: относительные частоты, моду, корреляции случайных событий и др.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Операция сравнения является первичной для построения любой шкалы. Для построения такой шкалы нужно, чтобы объект был равен или подобен сам себе (х = х для всех значений х), т. е. на множестве объектов должно быть реализовано отношение рефлексивности. (Бинарное отношение R, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого х некоторого множества элемент х находится в отношении R к самому себе, т. е. для любого элемента х этого множества имеет место xRx, например х = х.) [7] 9.2. Порядковые шкалы Следующей по силе за номинальной шкалой идет порядковая, шкала (ординальная, ранговая). Она применяется в тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы [4]. Порядковая шкала не имеет определенной количественной меры. При этом присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки [3].

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы могут быть: 1. равенство одинаковых значений порядковых переменных величин, соответствующих объектам одной категории, 2. неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории; 3. отношения «больше» или «меньше» между разными значениями переменных величин, соответствующих объектам одной категории. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях [5]: когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов; когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение; когда какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 9.2.1. Типовые порядковые шкалы Обозначив такие классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка (рис 3.2).   A  B  C  D  E  F   Рис. 9.2. Порядковая шкала   Примеры: Нумерация очередности, неимение знания, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус («низший класс», «средний класс», «высший класс»). Разновидностью шкалы простого порядка являются оппозиционные шкалы [2]. Они образуются из пар антонимов (например, сильный-слабый), стоящих на разных концах шкалы, где за середину берется позиция, соответствующая среднему значению наблюдаемой сущности. Как правило, остальные позиции никак не шкалируются.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Как считает Д.А. Поспелов, именно оппозиционные шкалы заложили основу восприятия мира человека не как хаотического набора ситуаций и фактов, а как определенным образом упорядоченное их единство. Бинарная оппозиция типа противопоставления двух фактов, явлений или свойств, – левое и правое, мужское и женское, – лежит в основе мировосприятия у всех народов мира. Такая шкала образуется с помощью пар слов-антонимов. Примерами их могут служить красивый – безобразный, хороший – плохой, сильный – слабый и т.п. В середине оппозиционной шкалы находится нейтральное значение типа не красивый – не безобразный, не хороший – не плохой и т.п. [37]

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упорядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными — одновременно А ≥ В и В≤ А, т. е. А = В. Шкала, соответствующая такому случаю, называется шкалой слабого порядка. Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, несравнимые между собой, т. е. ни А≥ В, ни В ≤ А. В таком случае говорят о шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто возникают в социологических исследованиях субъективных предпочтений. Например, при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится (например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т. д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению любимые занятия (чтение литературы, плавание, вкусная еда, слушание музыки);   Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядковых измерений.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Примером порядковой шкалы является шкала оценок обучающихся в университете: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На этой шкале нет никакой метрики, и мы не можем количественно оценить, насколько оценка «хорошо» превосходит оценку «удовлетворительно» [37].

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Пример. Рассматривается испытание умственных способностей, при котором измеряется время, затрачиваемое испытуемым на решение тестовой задачи. В таких экспериментах время хотя и измеряется в числовой шкале, но как мера интеллекта принадлежит порядковой шкале. Порядковые шкалы определяются только для заданного набора сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Примеры: 1. При определенных условиях правомерно выражение «первый в мире, второй в Европе» – просто чемпион мира занял второе место и внеевропейских соревнованиях. 2. Само расположение шкал является примером порядковой шкалы.   9.2.2. Модифицированные порядковые шкалы. Опыт работы с сильными числовыми шкалами и желание уменьшить относительность порядковых шкал, придать им хотя бы внешнюю независимость от измеряемых величин побуждают исследователей к различным модификациям, придающим порядковым шкала некоторое (чаще всего кажущееся) усиление [4].

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Кроме того, многие величины, измеряемые в порядковых (принципиально дискретных) шкалах, имеют действительный или мыслимый непрерывный характер, что порождает попытки модификации (усиления) таких шкал. При этом иногда с полученными данными начинают обращаться как с числами, что приводит к ошибкам, неправильным выводам и решениям. Примеры [4]: 1. В 1811 г. немецкий минералог Ф. Моос предложил установить стандартную шкалу твёрдости, постулируя только десять её градаций. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твёрдостью: 1 — тальк; 2 — гипс, 3 — кальций, 4 — флюорит, 5 — апатит, 6 — ортоклаз, 7 — кварц, 8 топаз, 9 — корунд, 10 — алмаз. Из двух минералов твёрже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Однако номера градаций алмаза и апатита не дают основания утверждать, что алмаз в два раза твёрже апатита. 2. В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя её по характеру волнения моря: 0 — штиль (безветрие), 4 — умеренный ветер, 6 — сильный ветер, 10 шторм (буря), 12 — ураган. 3. В 1935 г. американский сейсмолог Ч. Рихтер предложил 12-балльную шкалу для оценки энергии сейсмических волн в зависимости от последствий прохождения их по данной территории. Затем он развил метод оценки силы землетрясения в эпицентре по его магнитуде (условная величина, характеризующая общую энергию упругих колебаний, вызванных землетрясением или взрывами) на поверхности земли и глубине очага.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Среди порядковых шкал выделяют нечёткие порядковые шкалы. Их иногда называют лингвистическим шкалами. Пример такой шкалы «никогда-всегда». Метки на ней характеризуют частоту появления событий или процессов. Шкала ограничена с двух сторон маркерами «никогда» и «всегда». В первом случае частота появления события равна нулю, а во втором – единице. Остальным маркерам, которым соответствует упорядоченный список нечётких квантификаторов типа «очень редко», «редко», «не часто – не редко», «часто», «очень часто», соответствуют не точечные деления, а некоторые интервалы, величина и расположение которых зависят от интерпретации словесных оценок, относящихся к шкале. Например, можно считать, что маркеру «редко» соответствует случай, когда частота появления события лежит в интервале от 0.2 до 0.3. Для нечётких квантификаторов при построении такой шкалы можно равномерно разделить отрезок между концевыми маркерами на столько отрезков, сколько промежуточных маркеров в ней находится или опросить экспертов в целью определения границ отрезков, соответствующих каждому из промежуточных маркеров. [37]

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 9.3. Шкалы интервалов Следующая по силе шкала – шкала интервалов (интервальная шкала), которая в отличие от предыдущих, качественных, шкал уже является первой количественной шкалой. Эта шкала применяется, когда упорядочивание значений измерений можно выполнить настолько точно, что известны интервалы между любыми двумя из них (рис. 9.3) [4]. Шкала интервалов определяет величину различий между объектами в проявлении некоторого свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать два объекта.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем В шкале интервалов присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки [3], точнее шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, поэтому шкалы могут иметь произвольные начала отсчета, а связь между показаниями в таких шкалах является линейной: у = ах + b, где а > 0; - ∞ < b < ∞. Для этой шкалы справедливо следующее свойство: Значения интервальной шкалы инвариантны относительно группы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право изменять масштаб шкалы, умножая каждое из её значений на константу, и производить её сдвиг относительно произвольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать константу). Примеры: 1. Температура, время, высота местности – величины, которые по физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчёта.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с её помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса – дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т. д.[7] Пример: Большинство специалистов по теории психологических измерений полагает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интеллекта и достижений. Численные значения одного теста можно переводить в численные значения другого теста с помощью линейного преобразования: х' = ах + b. [7]

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Часто можно услышать фразу: «Высота ... над уровнем моря». Какого моря? Ведь уровень морей и океанов разный, да и меняется со временем. В настоящее время уровень моря постоянно повышается на несколько миллиметров в год. В России абсолютные высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего уровня Балтийского моря, определённого от нуля футштока в Кронштадте. В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции. Если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты [4]. Пример. Классическим примером применения этой шкалы в физике является измерение температуры по Цельсию. Нельзя сказать, что температура воды увеличилась в два раза при её нагреве от 10 до 20° по шкале Цельсия, поскольку для того, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 50 до 68°.   9.4. Шкалы разностей

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Рис.9.4. шкала разностей. Частным случаем интервальных шкал являются шкалы разностей: циклические (периодические) шкалы, шкалы, инвариантные к сдвигу. В такой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов. n=0,1,2,… Постоянная b называется периодом шкалы. Примеры. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров и т. д.), время суток (циферблат часов), фаза колебания (в градусах или радианах) [4]. Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас начале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к нему арифметические действия (до тех пор пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при переходе на летнее время или обратно).

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем   9.5. Шкалы отношений   Следующей по силе шкалой является шкала отношений (подобий). Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, здесь присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц (рис. 3.5):

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Примеры: Вес, длина, электрическое сопротивление, деньги – величина, природа которых соответствует шкале отношений. Из значений шкалы отношений видно, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта. Другой тип метрических шкал – относительные метрические шкалы. Начало отсчета на них меняется, и каждый раз служит предметом специального договора. Очень часто это начало определяется текущим моментом высказывания или местом нахождения. Такое высказывание как «через полчаса я буду на кафедре Прикладной математики» проецируется именно на относительную шкалу. Для относительных шкал используют те же единицы измерений, что и для абсолютных. [37]

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 9.6. Абсолютная шкала   Метрические шкалы, у которых начало отсчета абсолютно, т.е. не зависит ни от событий, ни от момента или места нахождения, называются абсолютными. Примером такой абсолютной метрической шкалы является начальное событие «Рождество Христово», от которого мы отсчитываем историческое время. С помощью этой шкалы можно упорядочить по возрасту всех людей, известных интеллектуальной системе и ответить на любой вопрос, связанный с их возрастом.[37] Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b = 0), и абсолютную единицу (а = 1). В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов [1].

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно называть абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность её единицы [4]. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, – употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Примеры: Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т. п. Примером абсолютной шкалы также является шкала температур но Кельвину. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счёте предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 9.7. Шкалирование   Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве. Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведёт к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай — «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» – это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем По мере развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Пример. Температура сначала измерялась по порядковой шкале (холоднее — теплее), затем – по интервальным шкалам (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра), а после открытия абсолютного нуля температур – по абсолютной шкале (Кельвина).   Резюме 1. В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения, которые представляют собой алгоритмические операции: данному наблюдаемому состоянию объекта ставится в соответствие определённое обозначение: число, помер или символ. Множество таких обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой. 2. В зависимости от допустимых операций на измерительных шкалах их различают по их силе. 3. Самой слабой шкалой является номинальная шкала, представляющая собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта. 4. Следующей по силе считается порядковая шкала, дающая возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы наблюдаемых состояний объекта, выстраивая их в определенном порядке. Различают шкалы простого, слабого и частичного порядка. Численные значения порядковых шкал не должны вводить в заблуждение относительно допустимости математических операций над ними.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Ещё более сильная шкала – шкала интервалов, в которой кроме упорядочивания обозначений, можно оценить интервал между ними и выполнять математические действия над этими интервалами. Разновидностью шкалы интервалов является шкала разностей или циклическая. Следующей по силе идёт шкала отношений. Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия (правда, при условии однотипности единиц измерения). И, наконец, самая сильная шкала – абсолютная, с которой можно выполнять любые математические действия без каких-либо ограничений. Отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве называется шкалированием. Чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Однако применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с объективными отношениями, которым подчинена наблюдаемая величина. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная, но это приведет к потере части полезной информации.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Контрольные вопросы   1. Дайте определение понятия «измерение». 2. Дайте определение измерительной шкалы. 3. Объясните суть номинальной шкалы. 4. Приведите примеры номинальных шкал: для дискретных состояний; для непрерывных множеств состояний. 5. Укажите допустимые операции в шкалах наименований. 6. Как номинальная шкала применяется для случая, когда классифицируемые состояния образуют континуум? Объясните суть и особенности порядковой шкалы. 7. Укажите допустимые операции в порядковых шкалах. 8. Объясните суть модифицированных порядковых шкал. 9. Объясните суть ошибок при работе с модифицированными порядковыми шкалами. 10. Объясните суть шкалы интервалов.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем 11. Укажите допустимые операции в интервальных шкалах. 12. Объясните суть шкалы отношений. 13. Укажите допустимые отношения в шкалах отношений. 14. Объясните суть циклической шкалы. 15. Укажите допустимые операции в абсолютных шкалах. 16. Покажите последствия применения шкал, неадекватных наблюдениям.

Содержание слайда: Системный анализ и теория систем Литература 1. Анфилатов B.C. и др. Системный анализ в управлении: Учебное пособие / B.C. Анфилатов. Л.А. Емельянов, Л.А. Кукушкин; Под род А.А. Емельянова. –М.: Финансы и статистика, 2002. –368 с. 2. Белов С.В. Шкалы в системах мягких измерений // Труды II Межд. Конф. по мягким вычислениям и измерениям. –СПб., 25 -28 мая 1999. Т. 1. С. 81—84. 3. Дубина И.II. Математические основы проектирования и анализа результатов эмпирических социально-экономических и гуманитарных исследований: Дистанционно-очный учебный курс. Тема 1. Измерение и типы измерительных шкал // Образовательно- исследовательский центр Context. http://www.con-text.ru / files /theme 1. pdf. 4. Перегудов Ф.И.. Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. –М.: Высш. шк., 1989. –367 с. 5. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.Н. Волковой, В.Ы. Козлова. –М.: Высш. шк., 2004. –616 с. 6. Уровень моря // БСЭ. Изд. 3-е. –М.: Большая советская энциклопедия, 1977. Т. 27. С. 81. 7. Глава 6 учебника Нестеровой: с http://nesterova.on.ufanet.ru/drujinin/0050.htm по http://nesterova.on.ufanet.ru/drujinin/0055.htm