Презентация Теория вероятностей и математическая статистика онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 147 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Образование » Теория вероятностей и математическая статистика
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:147 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.29 MB
- Просмотров:378
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Лекция 1. Введение в теорию вероятностей
Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений, то есть разработка и применение математического аппарата для изучения явлений, имеющих случайную природу.
Главным обстоятельством, которое определяет границы применимости теории вероятностей, является наличие у изучаемых явлений свойства «статистической устойчивости».
№3 слайд
Содержание слайда: Равновозможные исходы
Рассмотрим некоторый опыт с конечным числом n всевозможных взаимоисключающих друг друга исходов, которые являются равновозможными. Пусть А – некоторое событие, связанное с этим исходом.
Вероятность p(A) можно определить, как долю тех исходов, в результате которых это событие осуществляется.
№10 слайд
Содержание слайда: Лекция 2. Основания теории вероятностей
Пространством элементарных исходов Ω называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω.
№13 слайд
Содержание слайда: Комбинации событий
Рассмотрим комбинации событий, такие, как
сумма, произведение, разность и т.д.
Поскольку события – это множества исходов, будем использовать соответствующие определения для множеств.
Сумма событий соответствует объединению множеств, произведение событий соответствует пересечению множеств и т.д.
№16 слайд
Содержание слайда: Вероятность в дискретном пространстве
Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.
№17 слайд
Содержание слайда: Несчетное множество исходов
Но множество исходов не обязательно конечно или счетно.
Пусть, например, опыт состоит в выборе точки из отрезка [0, 1]. Исходом является любая точка, а множество точек отрезка несчетно. Как ввести вероятность в этом случае?
Ответ дает аксиоматика Колмогорова.
№25 слайд
Содержание слайда: Лекция 4. Схемы испытаний
Схемой испытаний Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью p, а «неудача» — с вероятностью q = 1 – p.
№27 слайд
Содержание слайда: Предельные теоремы для схемы Бернулли
При числе испытаний, превышающем 20, вычисление точного значения Pn(m) затруднительно. В этих случаях применяют приближенные формулы, вытекающие из предельных теорем.
Различают два случая:
когда р мало, используют приближение Пуассона,
когда р не мало (и не очень близко к единице), справедливо приближение Муавра –Лапласа.
№35 слайд
Содержание слайда: Лекция 5.
Дискретные случайные величины
Пусть есть случайный эксперимент, ─ пространство элементарных событий.
Определение
Случайной величиной называется функция, отображающая в R.
: R
(То есть = (ω)).
Смысл: случайная величина – это числовая функция, принимающая значения случайным образом.
№38 слайд
Содержание слайда: Биномиальное распределение B(n, p)
Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где 0 p 1, если принимает значения 0, 1, 2, …n с вероятностями P{ = k} = Cnk pk q n –k.
Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p.
№42 слайд
Содержание слайда: Лекция 6.
Непрерывные распределения
Случайная величина имеет непрерывное распределение, если существует неотрицательная функция f(x) такая, что для любого x0R функция распределения представима в виде
При этом функция f(x) называется плотностью распределения случайной величины .
№46 слайд
Содержание слайда: Нормальное распределение N (a,)
Графики нормальных плотностей имеют симметричную, колоколообразную форму.
а – это величина, которая характеризует положение кривой плотности на оси абсцисс.
Изменение приводит к изменению формы кривой плотности, с увеличением кривая делается менее островершинной и более растянутой вдоль оси абсцисс.
№49 слайд
Содержание слайда: Многомерные СВ
n – мерной случайной величиной называется вектор (ω)=(1(ω), 2(ω), … , n(ω)),
компонентами которого являются одномерные случайные величины.
Функцией распределения n–мерной случайной величины называется функция
F1,2,…,n(x1, x2, …, xn)= P(1 < x1, …, n < xn)
№53 слайд
Содержание слайда: Дисперсия случайной величины
Если случайная величина ξ имеет математическое ожидание M ξ , то дисперсией случайной величины ξ называется величина
D ξ = M(ξ - M ξ )2.
Смысл: Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.
№59 слайд
Содержание слайда: Лекция 8. Линейная зависимость
Определение. Ковариацией случайной величины (ξ, η) называется центральный смешанный момент второго порядка
Kξ,η = cov(ξ, η) = M[(ξ – Mξ)∙(η – Mη)].
Ковариация есть мера линейной зависимости между ξ, η. Вычисляется по формуле
cov(ξ, η) = M(ξ∙η) – M ξ∙M η.
№63 слайд
Содержание слайда: Уравнение линейной регрессии
Уравнением линейной регрессии η на ξ называется уравнение
ηˆ = aξ + b, параметры которого минимизируют остаточную дисперсию
S2ост= M (η – ηˆ)2 = M(η – (aξ + b))2.
Смысл. Уравнение линейной регрессии η на ξ выражает линейную зависимость η от ξ.
№65 слайд
Содержание слайда: Лекция 9. Условные распределения
Пусть (ξ, η) – двумерная случайная величина. Рассмотрим распределение η при условии, что ξ = x. Оно называется условным.
Определение. Условной функцией распределения случайной величины
η при условии, что ξ = x, называется
Fη/ξ = x = P(η < y/ξ = x).
№68 слайд
Содержание слайда: Условное математическое ожидание
Условным математическим ожиданием
M(η/ξ = x) случайной величины η при условии, что ξ = x, называется математическое ожидание, найденное с помощью условного закона распределения.
Условная функция распределения, условная плотность, условное математическое ожидание обладают свойствами функции распределения, плотности, математического ожидания соответственно.
№74 слайд
Содержание слайда: Закон больших чисел
Смысл: среднее значение случайных величин стремится по вероятности к среднему их математических ожиданий (то есть к постоянной величине).
Замечание. ЗБЧ справедлив при некоторых условиях. Различные группы условий определяют разные формы закона больших чисел.
№75 слайд
Содержание слайда: ЗБЧ в форме Чебышева
Теорема. Если для последовательности случайных величин {ξn} с математическими ожиданиями Mξi=ai
и с дисперсиями Dξi=σ2i, i=0,1,…,n, выполняются условия:
сл.в. {ξn} независимы;
дисперсии всех сл.в. {ξn} ограничены одним и тем же числом, (σ2i ≤ A для всех i),
то к {ξn} применим ЗБЧ.
№78 слайд
Содержание слайда: Центральная предельная теорема (ЦПТ)
В теоремах этой группы выясняются условия, при которых возникает нормальное распределение. Общим для этих теорем является следующее обстоятельство: закон распределения суммы достаточно большого числа независимых случайных величин при некоторых условиях неограниченно приближается к нормальному.
№81 слайд
Содержание слайда: Практическое значение ЦПТ
Многие случайные величины можно рассматривать как сумму отдельных независимых слагаемых.
Например: числа продаж некоторого товара;
объемы прибыли от реализации однородного товара различными производителями;
валютные курсы.
Из ЦПТ следует, что они приближенно нормально распределены.
№82 слайд
Содержание слайда: Лекция 11. Введение в математическую статистику
Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений.
Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка.
№83 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Совокупность наблюдаемых случайных величин Х = (Х1, ..., Хn) называется выборкой, сами величины Xi , i =1,..., n, – элементами выборки, а их число n – ее объемом.
Реализации выборки Х будем обозначать строчными буквами х = (x1,..., xn).
Статистической моделью <F> называется класс распределений, допустимых для выборки.
№87 слайд
Содержание слайда: Группировка выборки
При большом объеме выборки ее элементы объединяют в группы, представляя результаты опытов в виде группированного статистического ряда.
Для этого интервал, содержащий все элементы выборки, разбивается на k непересекающихся интервалов длины h. Результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.
№88 слайд
Содержание слайда: Параметры группировки
Разность между максимальным и
минимальным элементами выборки
называется размахом выборки R.
Число интервалов k находится из условия
2k –1 ≈ n,
где n – объем выборки.
Длину интервала h находят по формуле
h = R/k.
Все интервалы имеют одинаковую длину.
№99 слайд
Содержание слайда: Лекция 13. Распределение выборочных характеристик
Распределением 2 с k степенями свободы называется распределение случайной величины 2(k), равной сумме квадратов k независимых нормально распределенных по закону N(0,1) случайных величин Ui i = 1,2,…,k, то есть распределение случайной величины
№107 слайд
Содержание слайда: Лекция 14. Точечное оценивание параметров
Основная задача математической статистики состоит в нахождении распределения наблюдаемой случайной величины Х по данным выборки. Во многих случаях вид распределения Х можно считать известным, и задача сводится к получению приближенных значений неизвестных параметров этого распределения.
№108 слайд
Содержание слайда: Точечные оценки
Рассмотрим параметрическую модель (Fθ) и
выборку (X1, X2,..., Xn) . (То есть известен вид функции распределения F, и F зависит от одного неизвестного параметра θ).
Точечной оценкой неизвестного параметра θ
называется функция элементов выборки,
используемая для получения приближенного
значения θ.
№112 слайд
Содержание слайда: Оптимальность
Для параметра θ может быть предложено несколько несмещенных оценок. Мерой точности несмещенной оценки считают ее дисперсию
Несмещенная оценка параметра θ называется оптимальной, если она имеет минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок этого параметра.
№115 слайд
Содержание слайда: Оценка максимального правдоподобия
Оценкой максимального правдоподобия (о.м.п.) неизвестного параметра θ называют значение, при котором функция правдоподобия достигает максимума (как функция от θ при фиксированных (X1, X2,..., Xn). Это значение параметра зависит от выборки и является искомой оценкой.
№117 слайд
Содержание слайда: Метод моментов
Теоретические моменты случайной величины зависят от параметра, а выборочные моменты зависят от элементов выборки. Но выборочные приближенно равны теоретическим. Приравняем их, и получим уравнения, связывающие параметр и элементы выборки. Выразим из них параметр. Полученная функция и называется оценкой метода моментов (о.м.м.).
№118 слайд
Содержание слайда: Лекция 15. Интервальное оценивание параметров
Доверительным интервалом уровня значимости α (0< α <1) для параметра θ называется интервал I=[I1, I2], для которого выполняется условие:
P(I1(X) ≤ θ ≤ I2 (X)) = 1 – α.
Число 1 – α называется доверительной вероятностью, а I1(X), I2 (X)
– нижней и верхней доверительными границами.
№119 слайд
Содержание слайда: Уровень значимости α
Его обычно берут равным одному из чисел 0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.1. Уровень значимости выражает ошибку доверительного интервала. Чем меньше α, тем больше доверительная вероятность и тем надежнее доверительный интервал, но более надежный интервал является более широким и менее информативным. Стандартный уровень значимости α =0.05. Соответствующий доверительный интервал называется 95% –м.
№120 слайд
Содержание слайда: Схема построения доверительного интервала
Надо взять статистику G(x, θ), такую, что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение от θ не зависит, записать уравнение
P(γ1 ≤ G(x, θ) ≤ γ2) = 1 – α,
и разрешить неравенство под знаком вероятности относительно параметра θ.
№126 слайд
Содержание слайда: Лекция 16. Проверка статистических гипотез
Статистической гипотезой называется утверждение о виде распределения генеральной совокупности.
Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается H0. Наряду с ней рассматривают альтернативную гипотезу H1.
Правило, согласно которому проверяют гипотезу H0 (принимают или отвергают), называется статистическим критерием.
№127 слайд
Содержание слайда: Проверка гипотезы
Определим для малого α >0 область V так, чтобы в случае справедливости гипотезы H0 вероятность осуществления события P(T(x) € V ) = α.
По выборке вычислим значение статистики Т = tв.
Если окажется, что tв € V, то в предположении справедливости гипотезы H0, произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута как противоречащая статистическим данным. В противном случае нет основания отказываться от гипотезы H0 .
№128 слайд
Содержание слайда: Критическая область
Статистика T(X), определенная выше,
называется статистикой критерия, V –
критической областью критерия, α – уровнем
значимости критерия (вероятностью
ошибочного отвержения гипотезы H0, когда она
верна).
В конкретных задачах величину α берут
равной 0,005; 0,01; 0,05; 0,1.
№134 слайд
Содержание слайда: Общая схема проверки параметрических гипотез
3. Найти критическую область V.
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв.
5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной). Если Тв не попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза не отвергается.
6. Сформулировать ответ в терминах вопроса.
№143 слайд
Содержание слайда: Применение критерия Колмогорова
При n → ∞, если H0 – верная гипотеза,
распределение статистики √n Dn сходится к
функции Колмогорова К(t). Функция
Колмогорова задается таблично. При
практических расчетах значения К(t) можно
применять уже при n > 20.
t* находится из таблиц К(t) по заданному α.
Например, при α = 0,05 находим, что t* = 1,358.
№145 слайд
Содержание слайда: Критерий согласия Пирсона χ2
Критерий применяется к группированной выборке.
Пусть n – объем выборки (n ≥ 50),
k – число интервалов группировки,
ni – число значений, попавших в i –й интервал,
i = 1,…,k, (ni ≥ 5),
pi – теоретическая вероятность попадания одного элемента выборки в i – й интервал,
npi = niТ ( теоретические частоты).
№147 слайд
Содержание слайда: Правило проверки
ν = k – r –1, где r – число параметров, оцененных
по выборке.
Критическая область имеет вид (t*, +∞), где t*
– квантиль распределения χ2 порядка 1 – α.
Если значение статистики T ≥ t*, то H0
отвергают, в противном случае делают
вывод, что статистические данные не
противоречат гипотезе.
Скачать все slide презентации Теория вероятностей и математическая статистика одним архивом:
-
Теория вероятностей и математическая статистика Введение в теорию вероятностей
-
Теория вероятностей и математическая статистика Выборочные характеристики
-
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Формула бинома Ньютона
-
Предельные теоремы теории вероятностей. Основные понятия математической статистики.
-
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей
-
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Теория вероятностей, 9 класс Учитель математики ГБОУ СОШ 737 – Крапивина Све
-
Математическая статистика
-
В6 элементы теории вероятностей
-
Сервер вычислений и web-интерфейс для работы с математическими и статистическими пакетами
-
Решение задач В ЕГЭ по теории вероятности