Презентация Алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число онлайн

Содержание слайда: Старинная восточная притча: Старинная восточная притча: Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно , братья обратились за помощью к мудрецу.

Содержание слайда: ЭРАТОСФЕН (около 275–194 до н.э.), один из ЭРАТОСФЕН (около 275–194 до н.э.), один из самых разносторонних ученых античности. Эратосфен занимался самыми различными вопросами - ему принадлежат интересные исследования в области математики, астрономии и других наук. Трактаты Эратосфена были посвящены решению геометрических и арифметических задач. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Содержание слайда: Блез Паскаль (1623–1662), французский Блез Паскаль (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия, внес большой вклад в изучение признаков делимости чисел. Он нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число: натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Например: число 2814 делится на 7, так как 2*6 + 8*2 + 1*3 + 4 = 35 делится на 7. (Здесь 6-остаток отделения 1000 на 7; 2- остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7).

Содержание слайда: Признак делимости на 2. Признак делимости на 2. Число делится на 2 в том и, только в том случае, если его последняя цифра чётная. Пример: 124, 200, 152, 68, 406. Признак делимости на 3. Число делится на 2 в том и, только в том случае, если сумма его цифр делится на 3. Пример: 144 на 3, т.к. 1+4+4 =9 делится на 3. Признак делимости на 5. Число делится на 5 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5. Пример: 720, 655 делятся на 5.

Содержание слайда: Признак делимости на 7. Признак делимости на 7. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков делится на 7. Пример: 259 делится на 7, т. к. 25 — (2 * 9) = 7 делится на 7. Признак делимости на 9. Число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9. Пример: 6102 делится на 9, т.к. 6+1+0+2 = 9 делится на 9. Признак делимости на 10. Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0. Пример: 720 делится на 10.

Содержание слайда: Признак делимости на 11. Признак делимости на 11. -число делится на 11 тогда и только тогда, если модуль разности суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 Пример: 100397 делится на 11, т.к. . 1+0+9=10; 0+3+7=10; =0 (нумерация идет слева направо). -испытуемое число разбивают справа налево на группы по две цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то испытуемое число кратно 11. Пример: 15235 делится на 11, т.к. разбивая на группы и складывая их: 1+52+35=88 делится на 11.

Содержание слайда: Признак делимости на 13. Число делится на 13 тогда: Признак делимости на 13. Число делится на 13 тогда: - когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13. Пример: 845 делится на 13, так как на 13 делятся 84+5*4=104 и 10+4*4=26. - когда разность числа десятков с девятикратным числом единиц делится на 13. Пример: 845 делится на 13, так как на 13 делятся 84-9*5=39. Признак делимости на 19. Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19. Пример: 646 делится на 19, так как на 19 делятся и 64+2*6=76 и 7+2*6=19

Содержание слайда: Признак делимости на 4. Число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4. Пример: 724 делится на 4, т.к. 24 делится на 4. Признак делимости на 8. Число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8. Пример: 6136 делится на 8, т.к. 136 делится на 8. Признак делимости на 20. -число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на 20. -число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная. Пример: 640 делится на 20, т.к. 40 делится на 20.

Содержание слайда: Признак делимости на 6. Признак делимости на 6. Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное и делится на 3. Пример: 720 делится и на 2 и на 3. Признак делимости на 12. Число делится на 12 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 4. Пример: 720 делится на 12, т.к. число делится и на 3, и на 4. Признак делимости на 14. Число делится на 14 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 2, и на 7. Пример: 420 делится на 14, т.к. число делится и на 2, и на 7. Признак делимости на 15. Число делится на 15 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 5. Пример: 420 делится на 15, т.к. число делится и на 2, и на 5.

Содержание слайда: Признак делимости на 17. Признак делимости на 17. Число делится на 17 тогда: - когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17. Пример: 221 делится на 17, так как делится на 17. - когда модуль суммы числа десятков и двенадцатикратного числа единиц делится на 17. Пример: 221 делится на 17, так как делится на 17. Признак делимости на 25. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25. Пример: 175 делится на 25, т.к. 75 делится на 25.

Содержание слайда: Признак делимости на 18. Признак делимости на 18. Число делится на 18 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 2, и на 9. Пример: 432 делится на 18, т.к. число делится и на 2, и на 9 Признак делимости на 21. Число делится на 21 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 7. Пример: 231 делится на 21, т.к. число делится и на 3, и на 7. Признак делимости на 22. Число делится на 22 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 2, и на 11. Пример: 352 делится на 22, т.к. число делится и на 2, и на 11.

Содержание слайда: Признак делимости на 23. Признак делимости на 23. -число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на 23. Пример: 28842 делится на 23, так как на 23 делятся 288 +3*42=414 и 4+3*14= 46 -число делится на 23 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с семикратным числом единиц, делится на 23. Пример: 391 делится на 23, так как 39+7*1=46 делится на 23. -число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с семикратным числом десятков и утроенным числом единиц, делится на 23. Пример: 391 делится на 23, так как 3+7*9+3*1=69 делится на 23.

Содержание слайда: Свойство 1. Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число. Свойство 1. Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число. Пример: 66 + 121= 187 делится на 11, т.к. 66 и 121 делятся на 11. Свойство 2. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и разность делится на это число. Пример: 1125 – 75 =1050 делится на 25, т.к. 1125 и 75 делятся на 25 Свойства 3. Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и все произведение делится на это число. Пример: 21*5*9 = 945 делится на 7, т.к. 21 делится на 7. Свойство 4. Если некоторое целое число делится на другое, а это другое – на третье, то и первое число делится на третье. Пример: 171 делится на 57, а 57 делится на 19, значит 171 делится на 19.