Презентация Декартовы произведения Под упорядоченной парой (а; b) мы будем понимать двухэлементное множество, состоящее из элементов а и b, онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Декартовы произведения Под упорядоченной парой (а; b) мы будем понимать двухэлементное множество, состоящее из элементов а и b, абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 10 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:10 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:289.00 kB
- Просмотров:86
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Декартовы произведения
Под упорядоченной парой (а; b) мы будем понимать двухэлементное множество, состоящее из элементов а и b, в котором зафиксирован порядок расположения элементов. Отметим два характерных свойства упорядоченных пар
№2 слайд
Содержание слайда:
№3 слайд
Содержание слайда: Определение 2
Определение 2
1) (a; b)={{a};{a; b}};
2) (a1,a2,...,an,an+1)=((a1,a2,...,an),an+1).
Упорядоченные наборы длины n называются также упорядоченными n-ками, векторами, кортежами.
Теорема 2
.
№4 слайд
Содержание слайда: Докажем теорему при n=k+1.
Докажем теорему при n=k+1.
Пусть Это можно переписать по определению следующим образом:
По теореме 1 из равенства пар вытекает
и
По индуктивному предположению получаем
№5 слайд
Содержание слайда: Пример
Пример
Пусть A={1;2}, B={a, b, c}, тогда
А х В={(1;a);(1;b);(1;c);(2;a);(2;b);(2;c)};
а В х А={(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)}.
Очевидно, что, вообще говоря,
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема 3
Теорема 3
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда
а) ;
б) ;
в) .
Доказательство
а) Возьмем
№7 слайд
Содержание слайда: б) Возьмем
б) Возьмем
№8 слайд
Содержание слайда: Поскольку в цепочке преобразований не везде стоят эквивалентности, а в одном месте стоит всего импликация, мы доказали включение
Поскольку в цепочке преобразований не везде стоят эквивалентности, а в одном месте стоит всего импликация, мы доказали включение
Необходимо доказать включение в другую сторону.
Возьмем
№9 слайд
Содержание слайда: Теорема 4
Теорема 4
Если множество А состоит из m элементов, а В – из n элементов, тогда А х В состоит из m х n элементов.
Доказательство
Доказываем индукцией по числу n-элементов множества В.
При n=1 имеем , поэтому , то есть A х B имеет m = m х 1 элементов.
Допустим, теорема верна при n=k. И пусть теперь В состоит из к+1 элемента, то есть
№10 слайд
Содержание слайда: Первое множество состоит из m х k элементов по индуктивному предположению, второе множество
Первое множество состоит из m х k элементов по индуктивному предположению, второе множество
состоит из m элементов, как отмечалось в базисе индукции. Кроме того, , так как , поэтому множество А х В состоит из mk+m=m(k+1) элементов, что и требовалось доказать.
Скачать все slide презентации Декартовы произведения Под упорядоченной парой (а; b) мы будем понимать двухэлементное множество, состоящее из элементов а и b, одним архивом:
