Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школ онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Линия уравнений и неравенств школьного курса математики ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школ абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 35 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:35 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:173.50 kB
- Просмотров:99
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
ТМОМ
Методика изучения
основных разделов предметного содержания школьного курса математики
Тема 3
№2 слайд
Содержание слайда: План
Общие подходы к изучению уравнений и неравенств
Формирование представлений об общих методах уравнений
Метод уравнений и неравенств в обучении математике
№3 слайд
Содержание слайда: Подходы к определению понятия уравнения
Функциональный подход
Уравнением с одним неизвестным называется равенство вида f(x) = g(x)
Число x0 называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)
№4 слайд
Содержание слайда: Подходы к определению понятия уравнения
Предикатный подход (через высказывательную форму)
Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением
Значение неизвестного числа, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения
№5 слайд
Содержание слайда: Подходы к определению понятия уравнения
При любом из подходов к определению уравнения суть действия решения уравнения трактуется одинаково:
решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет
№6 слайд
Содержание слайда: Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»
Уравнение называется тождеством, если любое число является его решением (отражен первый подход к определению тождества)
Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)
№7 слайд
Содержание слайда: Основные тенденции в изучении уравнений
Более раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы);
Расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими школьниками;
Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.
№8 слайд
Содержание слайда: Два основных процесса, сопровождающих обучение
Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при решении.
Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.
№9 слайд
Содержание слайда: Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств
За счет стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно записывать ответы формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению
Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.
№10 слайд
Содержание слайда: Общая идея решения любого уравнения,
не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа
Решение любого уравнения осуществляется в два этапа:
Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап;
Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.
№11 слайд
Содержание слайда: Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств
Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.
№12 слайд
Содержание слайда: Задания на формирование умения
определять способ решения уравнения
Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения не приводить);
После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение
№13 слайд
Содержание слайда: Основные приемы
преобразования уравнений
Раскрытие скобок;
Перенос слагаемых;
Приведение подобных слагаемых;
Умножение обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля;
Возведение в степень
№14 слайд
Содержание слайда: Основные методы решения уравнений
Разложение на множители;
Замена переменных;
Сведение к системе уравнений и неравенств;
Функциональный;
Графический.
№15 слайд
Содержание слайда: С точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных приемов решения уравнений и следует обратить внимание.
№16 слайд
Содержание слайда: Основные обобщенные приемы
решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
5-6 класс
Обобщенный прием решения уравнений первой
степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения уравнений с модулем
№17 слайд
Содержание слайда: Основные обобщенные приемы
решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
7-9 класс
Обобщенный прием решения неравенств первой степени с одной переменной и их систем.
Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.
№18 слайд
Содержание слайда: Основные обобщенные приемы
решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
10-11 класс
Обобщенный прием решения иррациональных неравенств с одной переменной.
Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.
№19 слайд
Содержание слайда: Обобщенный прием
решения линейных уравнений (неравенств)
с одной переменной
Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 )
Записать ответ.
№20 слайд
Содержание слайда: 2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному:
2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному:
перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,
приведение подобных слагаемых,
раскрытие скобок,
разложение на множители
3. Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному
4. Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ).
5. Записать ответ.
№21 слайд
Содержание слайда: Этапы процесса обобщения
приемов решения уравнений
решение простейших уравнений данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма (правила, формулы) решения и запоминание его;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;
№22 слайд
Содержание слайда: Этапы процесса обобщения
приемов решения уравнений
применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.
№23 слайд
Содержание слайда: Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике
Метод уравнений и неравенств является главным
средством для овладения учащимися основами
математического моделирования, т.к.
В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования;
Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями очень многих явлений.
№24 слайд
Содержание слайда: Цель изучения метода
«уравнений и неравенств»
формирование у учащихся умений математизации реальных ситуаций,
установление внутрипредметных и межпредметных связей,
формирование системности знаний
№25 слайд
Содержание слайда: Суть метода «уравнений и неравенств»
Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели явления или процесса).
Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели).
Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций.
Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).
№26 слайд
Содержание слайда: Две стороны любого метода
Объективная – связанная с системой знаний, без которой метода не существует.
Субъективная – связанная с системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.
№27 слайд
Содержание слайда: Объективная сторона метода
«уравнений и неравенств»
Знания об уравнениях, неравенствах и их конструкциях, а именно :
понятия уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств;
свойства числовых равенств и неравенств;
виды уравнений и неравенств и способы их решения;
№28 слайд
Содержание слайда: Объективная сторона метода
«уравнений и неравенств»
Знание зависимостей между основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых в школьном курсе математики.
Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно:
получение уравнений или неравенств, равносильных данному;
выбор рационального способа решения;
№29 слайд
Содержание слайда: Объективная сторона метода
«уравнений и неравенств»
Умение составлять уравнения или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями между величинами;
Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи
№30 слайд
Содержание слайда: Субъективная сторона метода
«уравнений и неравенств»
Выбор и обозначение одной или нескольких неизвестных величин;
Выражение через выбранные величины других неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели;
Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций);
Решение составленной модели;
Исследование полученного результата.
№31 слайд
Содержание слайда: Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом
«уравнений и неравенств»
Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими действиями по применению метода;
Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .
№32 слайд
Содержание слайда: Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»
Мотивационный этап (принятия учебной задачи)
Этап усвоения сути метода
Этап формирования компонентов метода
Этап обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно)
Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)
№33 слайд
Содержание слайда: Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств»
Формирование умений решать задачи методом
«уравнений и неравенств» осуществляется главным
образом при решении сюжетных задач, среди которых
по признаку «тип решающей модели» выделяют
Задачи на составление уравнения;
Задачи на составление неравенств;
Задачи на составление систем уравнений;
Задачи на составление систем неравенств;
Задачи на составление комбинированных систем;
Задачи на оптимизацию.
№34 слайд
Содержание слайда: Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»
Возможность установления межпредметных связей:
при решении прикладных физических, экономических и т.п. задач
выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений,
появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки
Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа
№35 слайд
Содержание слайда: Благодарю за внимание!
Благодарю за внимание!
Скачать все slide презентации Линия уравнений и неравенств школьного курса математики ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школ одним архивом:
