Презентация Логика высказываний и булевы алгебры (Boolean Algebra and Logic) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Логика высказываний и булевы алгебры (Boolean Algebra and Logic) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 35 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Логика высказываний и булевы алгебры (Boolean Algebra and Logic)
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:35 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.24 MB
- Просмотров:77
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№5 слайд
![С одной стороны, предметом](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img4.jpg)
Содержание слайда: С одной стороны, предметом изучения математической логики является конкретная область знаний, связанная с расширением, развитием и формализацией положений и законов Булевой алгебры.
Положения этой теории лежат в основе таких направлений исследований, как дискретная математика, функциональное и логическое программирование, системы искусственного интеллекта и др.
№6 слайд
![С другой стороны, положения](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img5.jpg)
Содержание слайда: С другой стороны, положения математической логики носят всеобщий характер, так как они определяют понятия и правила строгого выполнения логических доказательств.
Строгое доказательство правильности тех или иных утверждений – это центральное звено любой математической теории.
№7 слайд
![Главная цель математической](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img6.jpg)
Содержание слайда: Главная цель математической логики дать точное и адекватное определение понятия "математическое доказательство".
Поскольку математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, математическая логика может представляться как инструмент (как совокупность средств) для описания правил построения множества других математических теорий.
№9 слайд
![Содержательная часть теории](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img8.jpg)
Содержание слайда: Содержательная часть теории (семантика), которая непосредственно связана с изучаемым объектом и позволяет описывать его поведение и свойства в терминах соответствующей области знания; все утверждения такого описания имеют содержательный смысл.
Содержательная часть теории (семантика), которая непосредственно связана с изучаемым объектом и позволяет описывать его поведение и свойства в терминах соответствующей области знания; все утверждения такого описания имеют содержательный смысл.
№10 слайд
![Формальная часть теории](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img9.jpg)
Содержание слайда: Формальная часть теории (синтаксис), основу которой составляет набор правил, позволяющих осуществлять преобразования и формировать новые истинные утверждения на основе ранее доказанных.
Эта часть теории носит абстрактный характер и не связывается с конкретным реальным объектом.
Более того, полученные в формальной теории результаты могут относиться к большому количеству различных объектов реальной жизни.
№14 слайд
![Примером семантической теории](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img13.jpg)
Содержание слайда: Примером семантической теории является булева алгебра (алгебра высказываний).
Одной из основных задач этой теории является установление значения истинности (или ложности) сложных (составных) высказываний и формирования в ее рамках средств, для описания реальных логических устройств.
№15 слайд
![Другим примером построения](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img14.jpg)
Содержание слайда: Другим примером построения математической теории является теория предикатов.
Другим примером построения математической теории является теория предикатов.
Семантическая часть этой теории – логика предикатов, она представляет расширение логики высказываний в части описания множества отношений и двоичных функций (в том числе функций непрерывных переменных).
№17 слайд
![История развития Интерес к](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img16.jpg)
Содержание слайда: История развития
Интерес к логике возник еще в VI IV вв. до н.э. Оформление же ее как самостоятельной науки произошло в трудах греческого философа Аристотеля (384 322 гг. до н.э.), который в своих "Аналитиках" систематизи-ровал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной логикой.
№18 слайд
![Формальная логика в ее](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img17.jpg)
Содержание слайда: Формальная логика в ее первоначальном виде, просуществовала без особых изменений двадцать столетий.
Сравнительно рано возникла идея и о том, что, записав исходные посылки формулами, похожими на математические, удастся заменить все рассуждения формальными "вычислениями".
Уже в средние века делались попытки даже создания таких "логических" машин.
№20 слайд
![Он считал, что основные](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img19.jpg)
Содержание слайда: Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по особым правилам. Это позволит всякое рассуждение заменить вычислением.
Лейбниц говорил: «Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления».
№21 слайд
![Первая реализация идей](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img20.jpg)
Содержание слайда: Первая реализация идей Лейбница, положившая начало современному аппарату математической логики (точнее, алгебре логики), принадлежит английскому ученому Дж. Булю (1815 1864). Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания, и это привело к алгебре высказываний.
№22 слайд
![Введение символических](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img21.jpg)
Содержание слайда: Введение символических обозначений в логику имело огромное значение, именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки математической логики.
Применение математики к логике позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, ранее практически недоступных человеческому мышлению, что существенно расширило область логических исследований.
Ставшие в конце XIX века актуальными вопросы обоснования основных математических понятий также имели логическую природу, что привело к дальнейшему активному развитию математической логики.
№23 слайд
![Особенности математического](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img22.jpg)
Содержание слайда: Особенности математического мышления объясняются особенностями математических абстракций и многообразием их взаимосвязей, которые отражаются в логической систематизации математики, в доказательстве математических теорем.
Именно поэтому современную математическую логику определяют как раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.
№25 слайд
![Однако особое значение этот](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img24.jpg)
Содержание слайда: Однако особое значение этот раздел математики приобрел после инициативы Д.Гильберта (1862 1943), выступившего в 20-х годах прошлого века с программой обоснования математики на базе математической логики, именно с этого момента и начинается активное развитие современной математической логики.
№26 слайд
![Теории Д. Гильберта и его](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img25.jpg)
Содержание слайда: Теории Д. Гильберта и его школа основывались на построении математических теорий как синтаксических теорий, в которых все утверждения записываются формулами в некотором алфавите и точно указываются правила вывода одних формул из других.
В теорию как составная часть входит математическая логика. Таким образом, математическая теория, непротиворечивость которой требовалось доказать, стала предметом другой математической теории, которую Гильберт назвал метаматематикой, или теорией доказательств.
№27 слайд
![В связи с этим решается](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img26.jpg)
Содержание слайда: В связи с этим решается задача построения синтаксической, то есть формализованной аксиоматической теории самой математической логики.
Выбирая по-разному системы аксиом и правила вывода одних формул из других, получают различные синтаксические логические теории. Каждую из них называют логическим исчислением.
№28 слайд
![Для математиков это открытие](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img27.jpg)
Содержание слайда: Для математиков это открытие логических парадоксов, затронувших основы теории множеств. Распространение аксиоматического метода в построении различных математических теорий, в первую очередь геометрии, а затем арифметики, теории групп и т.д.
В аксиоматическом построении математической теории предварительно выбираются некоторая система базовых понятий и отношения между ними. Эти понятия и отношения часто называются основными. Далее без доказательства принимаются основные положения рассматриваемой теории аксиомы. Все дальнейшее содержание теории выводится логически из аксиом.
№30 слайд
![Изложение этой теории в](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img29.jpg)
Содержание слайда: Изложение этой теории в «Началах» Евклида не безупречно. Евклид здесь пытается дать определение исходных понятий (точки, прямой, плоскости).
В доказательстве теорем используются нигде явно не сформулированные положения, которые считаются очевидными. Таким образом, в этом построении отсутствует необходимая логическая строгость, хотя истинность всех положений теории не вызывает сомнений.
Такой подход к аксиоматическому построению теории оставался единственным до XIX века, позднее появляются различные варианты неклассических логик.
№31 слайд
![Непротиворечивость](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img30.jpg)
Содержание слайда: Непротиворечивость аксиоматической теории является одним из основных требований, предъявляемых к системе аксиом данной теории. Она означает, что из данной системы аксиом нельзя логическим путем вывести два противоречащих друг другу утверждения.
Интерес инженеров связан с тем, что в рамках математической логики уже создан аппарат для расчета действия самых различных вычислительных и управляющих дискретных устройств и систем.
№32 слайд
![Первым идею применимости](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img31.jpg)
Содержание слайда: Первым идею применимости математической логики для формального описания сложных цепей, состоящих из технических объектов, вступающих в дискретные отношения, высказал в 1910 г. профессор С.-Петербургского университета П.Эренфест. Он предложил описывать релейные схемы, имевшие уже в то время большое значение для техники связи, с помощью аппарата логики. Но поскольку эти цепи были довольно примитивны и не требовали для своей разработки теоретической базы, идеи Эренфеста были надолго забыты.
№33 слайд
![И лишь в г. американский](/documents_6/b7bacfeb93f9fd9b32bb70c6ae3e4a01/img32.jpg)
Содержание слайда: И лишь в 1938 г. американский инженер К.Шеннон использовал на практике алгебру логики Дж. Буля для анализа и расчета релейных схем.
В дальнейшем достижения математической логики стали использоваться при создании технических средств для информационных и вычислительных систем.
Кроме того, результаты, полученные в логической теории языков, применяются при создании формальных языков программирования и элементов искусственного интеллекта.
Скачать все slide презентации Логика высказываний и булевы алгебры (Boolean Algebra and Logic) одним архивом:
Похожие презентации
-
Boolean algebra. Logic operations. Formula and their conversion
-
Алгебра высказываний. Логика и теория алгоритмов
-
Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций
-
Лекция 7. Булевая алгебра. Элементы математической логики и теории автоматов
-
Алгебра логики
-
Скачать презентацию Законы алгебры логики
-
Основы логики. Алгебра логики, основные понятия
-
Алгебра логики. Основные операции алгебры логики
-
Алгебра высказываний. Решение логических задач
-
Алгебра высказываний. Формальные теории. Предикаты. Модуль 5