Презентация Методы оптимизации объектов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы оптимизации объектов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 26 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Методы оптимизации объектов
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:26 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.74 MB
- Просмотров:91
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Оптимизация
При поиске экстремальной точки осуществляется локальное изучение поверхности отклика. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократного последовательного изучения поверхности отклика и продвижения в факторном пространстве с помощью шагов.
Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров (прочность, эластичность, относительное удлинение)
Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно.
Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых другими функциями. Поэтому из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями.
Всегда полезно исследовать возможность уменьшения числа выходных параметров.
№5 слайд
Содержание слайда: Деление отрезка пополам
Существует довольно очевидная теорема: "Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)". На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части.
Обобщенный алгоритм выглядит так:
Задать начальный интервал;
Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
Повторять пока не будет достигнута нужная точность:
выбрать внутри интервала точку;
сравнить знак функции в точке со знаком функции в одном из концов;
если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку,
иначе переместить в точку другой конец интервала;
№8 слайд
Содержание слайда: Метод парабол
Наиболее часто используемый машинный метод
Пусть есть функция с минимумом на отрезке ab. Выбирается три точки Х1, Х2, Х3 – любые. Через эти три точки проводиться парабола.
Постоим квадратный трехчлен:
Точку минимума можно определить, приравняв производную к 0:
очередное приближение
Затем переходят к новому отрезку
№9 слайд
Содержание слайда: Метод средней точки
возможен только для функции, где берется первая производная.
В этом случае вычисление значений функции можно заменить вычислением производной вблизи середины данного отрезка.
Если , то точка середины лежит на участке возрастания => необходимо исследовать отрезок ах.
№11 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
Функция должна быть дважды дифференцируемая, причем
Корень уравнения ищут приближенно, используя метод касательных. В очередной точке строиться линейная аппроксимация.
Точка, в которой линейная аппроксимация обращается в 0, используется для следующего приближения.
№15 слайд
Содержание слайда: Графическая интерпретация задачи
Принцип многофакторности отражает новый подход к эксперименту в задачах с многими факторами. При изучении объектов с несколькими факторами согласно этому принципу исследователю предлагается ставить опыты так, чтобы варьировать все факторы сразу в отличие от традиционного подхода, когда исследователь пытается изучать действие каждого фактора при поочередном варьировании.
Организация эксперимента с применением многофакторных схем варьирования позволяет повысить точностью оценок параметров подбираемых моделей для недетерминированных объектов, точнее оценить чувствительность выходной зависимой переменной объекта к вариации изучаемых входных независимых переменных.
Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторах поверхность отклика уже нельзя изобразить наглядно и приходится ограничиваться только алгебраическим языком. Но для двух факторов можно даже не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться плоскостью.
№16 слайд
Содержание слайда: Метод случайного поиска
Направление поиска не параллельно ни одной из осей.
При достижении частного экстремума перемещение производится по другому частному направлению, причем если два последовательных шага улучшают значения выходного параметра, то шаг увеличивают в 1,618 раз.
Если же m шагов, где m = 3 k (k – фактор), не дают улучшения, то шаг уменьшают в 0,618 раз.
№17 слайд
Содержание слайда: Метод Гаусса – Зейделя
Суть метода заключается в эквивалентной замене общей многопараметрической задачи поиска экстремума критерия последовательностью однопараметрических задач поиска частных экстремумов.
Метод осуществляется поочередным варьированием каждого фактора (при постоянстве остальных) до достижения частного экстремума. Затем производиться поворот.
В исходной точке фиксируют все координаты x, кроме одной. Этой координате xi задают приращение в сторону ее увеличения и в сторону уменьшения и получают две точки. Вычисляют значение целевой функции f в этих точках и сравнивают между собой. Следующей исходной точкой будет та, для которой функция f будет иметь наибольшее значение.
В случае двумерной целевой функции происходят последовательные вычисления и движения смещение по координате x1, затем по x2.
№19 слайд
Содержание слайда: Метод сопряженных направлений
Суть метода такова. Выбирается некоторая начальная точка х[0] и выполняется одномерный поиск вдоль произвольного направления, приводящий в точку х[1] . Затем выбирается точка х[2], не лежащая на прямой х[0] - х[1], и осуществляется одномерный поиск вдоль прямой, параллельной х[0] - х[1],. Полученная в результате точка х[3] вместе с точкой х[1] определяет направление x[1] - х[3] одномерного поиска, дающее точку экстремума х*. В случае квадратичной функции n переменных оптимальное значение находится за n итераций. Поиск минимума при этом в конечном счете осуществляется во взаимно сопряженных направлениях. В случае неквадратичной целевой функции направления поиска оказываются сопряженными относительно матрицы Гессе.
Алгоритм метода параллельных касательных состоит в следующем. Из точки Х0 к линии уровня (в точке Х1) строят касательную, затем параллельно этой прямой строят прямую 1 и на ней точку Х2, соответствующую точке касания 1 и линии уровня. Местоположение центра определяется вдоль линии Х1 Х2.
№20 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
Если функция дважды дифференцируема, то ее можно разложить в ряд Тейлора в окрестности точки хк. Поэтому поведение описывается квадратичной функцией, т.е. сходимость быстрее, чем у метода grad. Этапы расчета следующие:
В этом методе 1) определяется grad функции; 2) определяется матрица вторых производных и обратная к ней матрица. Необходимо найти точку минимума аппроксимирующей квадратичной функции:
№21 слайд
Содержание слайда: Метод градиента
При оптимизации движение совершается в направлении максимального изменения критерия, т.е. в направлении градиента целевой функции. Направление движения корректируется после каждой серии опытов. При этом находят градиент функции, равный:
После нахождения состава grad (коэффициента уравнения) выполняется шаг по направлению к экстремуму:
– параметр шага
Показателем выхода в область оптимума является малое значение grad, т. е. коэффициенты полинома близки к 0.
№22 слайд
Содержание слайда: Метод крутого восхождения Бокса-Уилсона
Крутое восхождение по поверхности отклика –ставят эксперимент для нахождения уравнения
Находят базовый фактор
По нему нормируют остальные шаги
Производят так называемые « мысленные » опыты, которые заключаются в вычислении значений целевой функции в точке факторного пространства, лежащих на пути к экстремуму от исходной точки.
№23 слайд
Содержание слайда: Метод ветвей и границ
На каждом шаге метода элементы разбиения (подмножества) подвергаются анализу – содержит ли данное подмножество оптимальное решение или нет.
Если рассматривается задача на минимум, то проверка осуществляется путем сравнения нижней оценки значения целевой функции на данном подмножестве с верхней оценкой функционала.
Допустимое решение, дающее наименьшую верхнюю оценку, называют рекордом. Если оценка снизу целевой функции на данном подмножестве не меньше оценки сверху, то рассматриваемое подмножество не содержит решения лучше рекорда и может быть отброшено.
Если значение целевой функции на очередном решении меньше рекордного, то происходит смена рекорда.
Если просмотрены все элементы разбиения, алгоритм завершает работу, а текущий рекорд является оптимальным решением.
В противном случае среди непросмотренных элементов разбиения выбирается множество, являющееся в определенном смысле перспективным. Оно подвергается разбиению (ветвлению).
№26 слайд
Содержание слайда: Симплексный метод решения ЗЛП
Симплекс-метод - это итеративный процесс направленного решения системы уравнений по шагам, который начинается с опорного решения и в поисках лучшего варианта движется по угловым точкам области допустимого решения, улучшающих значение целевой функции до тех пор, пока целевая функция не достигнет оптимального значения.
Составление первого опорного плана. Переход к канонической форме задачи линейного программирования путем введения неотрицательных дополнительных балансовых переменных.
Проверка плана на оптимальность. Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план не оптимальный, и его необходимо улучшить.
Определение ведущих столбца и строки. Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбирается наибольший по абсолютной величине. Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делит на элементы того же знака ведущего столбца.
Построение нового опорного плана. Переход к новому плану осуществляется в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана—Гаусса.
Построение симплекс-таблиц продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение.
Движение к точке оптимума осуществляется путем перехода от одной угловой точки к соседней, которая ближе и быстрее приближает к Xопт. Такую схему перебора точек, называемую симплекс-метод, предложил Р. Данцигом.
Скачать все slide презентации Методы оптимизации объектов одним архивом:
-
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 1. Основные понятия
-
Решение задач на оптимизацию методами математического анализа
-
Одномерная оптимизация. Метод деления интервала пополам
-
Одномерная оптимизация. Методы классического анализа
-
Одномерная оптимизация. Методы оптимизации
-
Введение в методы статистического анализа многомерных объектов
-
Численные методы безусловной оптимизации. Метод Ньютона
-
Градиентные и генетические методы решения оптимизационных задач
-
Методы решения оптимизационных задач
-
Постановка задач исследования операций, основы математического программирования и методов оптимизации