Презентация Основные математические положения, применяемые для анализа и построения статистической модели онлайн

Содержание слайда: Тема: «Основные математические положения, применяемые для анализа и построения статистической модели»

Содержание слайда: Основные этапы выполнения расчетной работы

Содержание слайда: Цель занятия: «Тем, кто понимает суть регрессии и корреляции, советы не нужны. Тем, кто не понимает, никакие советы не помогут.» (Из книги Н. Джонсона и Ф. Лиона «Статистика и планирование эксперимента в технике и науке»).

Содержание слайда: Описание проблемы: перед исследователями всегда стояла задача достоверного отображения объективно существующих закономерностей в деятельности транспортного предприятия для конкретных условий, в которых оно реализует свою деятельность (перевозку, складирование, хранение грузов и товаров) с обязательной количественной оценкой причинно-следственных взаимосвязей многообразия факторов.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. История Еще Гиппократ (греческий врач и педагог, чье имя связывается в представлении большинства людей со знаменитой клятвой, которая символизирует высокие этические нормы европейской медицины)обратил внимание на то, что между телосложением и темпераментом людей, между строением их тела и предрасположенностью к заболеваниям существует определенная связь.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. История Так современные логистические исследования, транспортных процессов посвящены установлению закономерностей между достигаемым результатом и целым рядом технических, технологических, эксплуатационных, психофизических, метеорологических и множество других характеристик (скорость перемещения объекта, производительность погрузки или разгрузки и отдельных звеньев объекта, показатели эксплуатационной надежности, объемы хранения и энергозатраты, связанные с функционированием объекта, и др.). При этом постоянно возникает вопрос о взаимосвязи отдельных признаков.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. История Этой цели служит математическое понятие функции, имеющее в виду случаи, когда определенному значению одной (независимой) переменной Х, называемой аргументом, соответствует определенное значение другой (зависимой) переменной Y, называемой функцией. Однозначная зависимость между переменными величинами Y и X называется функциональной, т.е. Y = f(X). Например, в функции у = -2х+1 каждому значению х соответствует в определенное значение у. В функции у = х2 каждому значению Y соответствует 2 определенных значения X. Графически это выглядит так (см. рисунок):

Содержание слайда: Примеры элементарных функций: Причина таких «исключений» в том, что каждый признак, выражаясь математическим языком, является функцией многих переменных; на его величине сказывается влияние и других факторов, в том числе и случайных, что вызывает варьирование признаков.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. История Отсюда зависимость между величинами приобретает не функциональный, а статистический характер, когда определенному значению одного признака, рассматриваемого в качестве независимой переменной, соответствует не одно и то же числовое значение, а целая гамма распределяемых в вариационный ряд числовых значений другого признака, который рассматриваемого в качестве независимой переменной. Такого рода зависимость между переменными величинами называется корреляционной или корреляцией. Термин «корреляция» происходит от лат. correlatio — соотношение, связь). При этом данный вид взаимосвязи между признаками проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. История Слово «статистика» приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось в значении «политическое состояние». Отсюда итальянские слова stato – государство и statista – знаток государств, отсюда также и немецкое слово Staat и английское state. В научный оборот слово «статистика» ввёл профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль (1719 - 1772), понималось оно тогда как государствоведение. В первой половине 19 века возникло статистико-математическое направление данной науки. Среди представителей этого направления следует отметить бельгийского статистика Адольф Кетле (1796-1874 гг.) – основоположника учения о средних величинах.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы Корреляция применяется при изучении экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения двух признаков. В результате анализа статистических данных или организованного эксперимента регистрируются различные значения случайных величин входных факторов - Xij и выходной - Yi в каждом из опытов, (где i,j принимает значения натуральных чисел, i - в пределах от =1 до m, j пределах от 1 до n,) имеющие некоторую взаимосвязь между последовательностями значений наблюдаемых величин. При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами: соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы Совокупность точек на плоскости создает общую картину регрессии и позволяет построить некоторую усредненную кривую взаимосвязи параметров. Корреляционной связью между случайными переменными величинами называется функциональная связь между средним арифметическим значений наблюдений за выходной переменной, соответствующих данному значению входной. Характер и выраженность такой связи устанавливают с помощью коэффициента корреляции, предложенного в 1846 году О. Браве. Наиболее простой вариант корреляционной связи, описывается коэффициентом парной корреляции, предложенным Карлом Пирсоном 1884 году (английский математик, биолог, философ-позитивист):

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы где xi, yi – значения наблюдаемых входного и выходного параметров в i-том наблюдении; x, y - средние значения параметров x и y наблюдений; n - общее число наблюдений; δx, δy - среднеквадратичные отклонения параметров x, y.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы Если коэффициент корреляции равен 0 то корреляция отсутствует – исследуемые параметры х и у не связаны линейной зависимостью, и являются независимыми случайными величинами, но это не свидетельствует об отсутствии связи – она может быть нелинейной.

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы

Содержание слайда: Корреляционный анализ. Основы Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы k = n –2, где: n – число коррелируемых пар показателей Х и Y. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y не велико (n<=30), то при оценке зависимости между показателями используется следующую градацию: 1) высокая степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,99; 2) средняя степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,69; 3) слабая степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится от 0,2 до 0,49.

Содержание слайда: Регрессионный анализ. Понятие

Содержание слайда: Уравнение линейной регрессии Обычно признак Y рассматривается как функция многих аргументов — x1, x2, x3, ...— и может быть записана в виде: y = a + bx1 + cx2 + dx3 + ... , где: а, b, с и d — параметры уравнения, определяющие соотношение между аргументами и функцией. В практике учитываются не все, а лишь некоторые аргументы. В простейшем случае, как при описании линейной регрессии, всего один y = a + bx В уравнении параметр а — свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b называется коэффициентом регрессии. С точки зрения аналитической геометрии b— угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям, координат.

Содержание слайда: Уравнение линейной регрессии Линии регрессии пересекаются в точке О(х,у) средних арифметических значений корреляционно связанных друг с другом признаков Y и X. Линия АВ, проходящая через эту точку, изображает функциональную зависимость между переменными величинами Y и X, когда коэффициент корреляции rху = 1.

Содержание слайда: Уравнение линейной регрессии Уравнение регрессии тем лучше описывает зависимость, чем меньше рассеяние диаграммы, чем больше теснота взаимосвязи. Уравнение прямой линии пригодно для описания только линейных зависимостей. В случае нелинейных зависимостей математическая запись может отображаться уравнениями параболы, гиперболы и др.

Содержание слайда: Основы теории регрессионного анализа

Содержание слайда: Основы теории регрессионного анализа

Содержание слайда: Основы теории регрессионного анализа Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс немецкий математик, астроном и физик и философ. Считается величайшим математиков всех времён, «королём математиков». В 1794—95 годах осуществил первое применение к решению системы нормальных уравнений.

Содержание слайда: Условия применения метода наименьших квадратов

Содержание слайда: Нормальное распределение Гаусса

Содержание слайда: Оценка качества полученной модели

Содержание слайда: