Презентация Основы высшей математики и математической статистики онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основы высшей математики и математической статистики абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Основы высшей математики и математической статистики
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:459.00 kB
- Просмотров:141
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№4 слайд
Содержание слайда: §2. Пределы
п.1. Предел функции
Любой интервал (a,b), содержащий точку х0, называется окрестностью точки х0.
Интервал (х0- δ, х0+ δ), где ε>0, симметричный относительно х0, называется δ -окрестностью точки х0.
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме, может быть, самой точки х0.
Число A называется пределом функции f(x) в точке х0, если для любого числа ε>0 найдется такое положительное число δ, что для любого х≠ х0, удовлетворяющего неравенству |х- х0|< δ, выполняется соотношение |f(x)-A|< ε.
ОБОЗНАЧЕНИЕ:
№5 слайд
Содержание слайда: Число A1 называется пределом функции y=f(x) слева в точке х0 , если для любого наперёд заданного сколь угодно малого ε>0 существует такое δ>0, что при всех хє(х0- δ,х0) выполняется неравенство |f(x)-A|< ε.
Число A1 называется пределом функции y=f(x) слева в точке х0 , если для любого наперёд заданного сколь угодно малого ε>0 существует такое δ>0, что при всех хє(х0- δ,х0) выполняется неравенство |f(x)-A|< ε.
ОБОЗНАЧЕНИЕ:
Предел функции y=f(x) справа:
Пределы слева и справа называются односторонними пределами.
Если существуют односторонние пределы, оба равные А, то существует и предел функции, равный также А.
Если А1≠ А2, то предел функции f(x) в точке х0 не сущ-ет.
№6 слайд
Содержание слайда: П.2. Бесконечно малые функции.
Функция f(x) называется бесконечно малой при х->x0, если
.
Обозначение: α, β, γ и т.д.
Если α(х) – бесконечно малая функция (величина), то
- бесконечно большая величина, т.е.
Свойства бесконечно малых.
Теорема 1. Если функция f(x) имеет предел при х->x0,
равный А, то она представима в виде
f(x) = А + α(х) , где α(х) – б.м.ф.
Справедливо и обратное: если функция f(x) представима равенством f(x) = А + α(х) при х->x0, то её предел равен А.
Теорема 2. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых в точке функций есть бесконечно малая функция
№7 слайд
Содержание слайда: Теорема 3. Произведение ограниченной при функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.
Теорема 3. Произведение ограниченной при функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.
Следствие 1. Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть функция бесконечно малая.
Следствие 2. Произведение конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая
№8 слайд
Содержание слайда: п.3. Непрерывные функции
Функция f(x) называется непрерывной в точке x=x0, если
Функция f(x) называется непрерывной в данной точке, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции
Функция f(x) называется непрерывной в интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Если функция f(x) в точке х0 не является непрерывной, то эта точка называется точкой разрыва, а функция разрывной в данной точке.
№9 слайд
Содержание слайда: П.4. Основные теоремы о пределах
Теорема 1.
Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций.
, k - const
Следствие.
Предел постоянной равен самой постоянной , С – const.
Теорема 2.
Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций
№14 слайд
Содержание слайда: §2. Производная функции
п.1. Приращение аргумента. Приращение функции
Пусть функция y = f(x) определена на некотором интервале,
х0 и x – два произвольных значения аргумента из этого интервала.
Разность между двумя значениями аргумента называется ПРИРАЩЕНИЕМ АРГУМЕНТА. Δх=x-x0 => x=x0+Δх
ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ в т. x0, соответствующим приращению Δх аргумента в этой точке, называется разность
Δy = f(x) - f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0)
№15 слайд
Содержание слайда: Определение производной.
Пусть дана функция f(x), определенная и непрерывная на интервале (а, b).
Дадим аргументу хє(а, b) приращение Δх, такое что (x+ Δх)є(а, b).
Тогда функция f(x) получит приращение Δf =f(x+ Δх)- f(x):
Предел отношения приращения Δf функции f(x) к соответствующему приращению Δх аргумента х при стремлении Δх к нулю, называется ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ f(x) в точке х, при условии, что этот предел существует.
ОБОЗНАЧЕНИЕ:
Функция, для которой в точке х существует конечная производная называется дифференцируемой в данной точке.
Если функция имеет конечные производные во всех точках некоторого промежутка, то она называется дифференцируемой на данном промежутке.
№16 слайд
Содержание слайда: Физический смысл первой производной функции.
Физический смысл первой производной функции.
мгновенная скорость протекания физических, химических и др. процессов находится как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. (физический смысл производной)
Геометрический смысл первой производной.
Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции в некоторой точке, численно равен производной функции в данной точке.
(угл. коэф. касательной = тангенс угла наклона касательной)
Уравнение касательной к функции
y=f(x) в точке (x0,y0) имеет вид:
, где y0=f(x0)
№17 слайд
Содержание слайда: Связь непрерывности и дифференцируемости
Теорема.
Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке х, то она непрерывна в этой точке.
Обратное утверждение неверно!
Бесконечная производная Нет производной
Следствие.
Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
№18 слайд
Содержание слайда: Правила дифференцирования.
Правила дифференцирования.
Производная постоянной величины равна нулю.
Производная алгебраической суммы конечного числа функций равна сумме производных слагаемых
Производная произведения двух функций определяется формулой
Производная частного от деления двух функций определяется формулой
№19 слайд
Содержание слайда: Производная сложной функции
Производная сложной функции
Теорема.
Если функция u=g(x) имеет производную u’x=g’(x) в точке x, а функция y=f(u) – производную y’u=f’(u) в соответствующей точке u, то сложная функция y=f(g(x)) в данной точке х имеет производную y’x=F’(x), которая находится по формуле
Нахождение производной идет в порядке, противоположном порядку вычисления функции.
Пример. Вычислить производную функции
Решение.
Нахождение y’:
Т.о.
№20 слайд
Содержание слайда: §2. Дифференциал функции
§2. Дифференциал функции
Согласно определению производной
На основании теоремы о представлении функции как суммы её предела и б.м.ф., данное равенство означает, что
где α(Δх) – б.м. при Δх→0
Первое слагаемое стремится к нулю при Δx->0 медленнее второго, поэтому его называют главной частью приращения функции.
Главная часть приращения функции Δy, равная произведению
y’ Δx, называется дифференциалом первого порядка от функции y=f(x), соответствующим выбранным значениям x и Δx. (аналитический смысл дифференциала)
Обозначение: dy = f’(x)Δх
№21 слайд
Содержание слайда: Механический смысл дифференциала
Если s=f(t) есть путь, пройденный материальной точкой за время t, то производная s’t есть скорость движения в момент времени t.
Тогда дифференциал пути ds =f’(t)Δt приближенно равен пути, пройденному материальной точкой от момента времени t до момента времени t+Δt, если пренебречь изменением скорости движения на данном промежутке времени.
Вторая форма записи дифференциала
dx = Δх, т.к. у = х => dy = dx = x’· Δх = Δх
Тогда dy = f’(x) · dx
- другое обозначение производной
№23 слайд
Содержание слайда: Производные высших порядков.
Производную f’(x) функции y = f(x) называется ПРОИЗВОДНОЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА или просто первой производной этой функции.
Производная функции является функцией => ее можно дифференцировать.
ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ или производной второго порядка называется производная от ее первой производной.
Производная (n-1)й производной (nєN) называется ПРОИЗВОДНОЙ n-го ПОРЯДКА или n-й производной.
Обозначение: f(n)(x)
Скачать все slide презентации Основы высшей математики и математической статистики одним архивом:
-
Д. Д. Мордухай-Болтовской Основатель высшего математического образования на Дону
-
Основы теории вероятности и математической статистики. Лекция 4
-
Математическая биостатистика. Основные понятия и принципы обработки
-
Методы анализа данных. Основы математической статистики
-
Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения
-
Основы теории погрешностей и математической статистики
-
Основные математические положения, применяемые для анализа и построения статистической модели
-
Теория вероятности и математическая статистика. Введение. Основные понятия. Алгебра событий
-
Теория вероятностей и математическая статистика. Основные понятия. Классическое определение вероятности
-
Лекция 4. Основы математической статистики