Презентация Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:343.00 kB
- Просмотров:95
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов
ЛЕКЦИЯ
Калабухова
Галина Валентиновна
кандидат социологических наук, доцент
№2 слайд
Содержание слайда: Вопросы темы
Понятие первообразной.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица основных интегралов.
№3 слайд
Содержание слайда: ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ
№4 слайд
Содержание слайда: Определение
Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если в каждой точке этого промежутка
№5 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл первообразной
Геометрический смысл производной: F’(x) – угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке x.
Геометрически найти первообразную для f(x), значит, найти такую кривую F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке x равен значению f(x) заданной функции в этой точке
Если найдена одна кривая y=F(x), удовлетворяющая условию F’(x)=tgα, то сдвигая ее вдоль оси ординат, мы получим кривые, отвечающие указанному условию
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема
Если F1(x) и F2(x) – первообразные для функции f(x) на промежутке X, то найдется такое число C, что будет справедливо равенство
№7 слайд
Содержание слайда: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
И ЕГО СВОЙСТВА
№8 слайд
Содержание слайда: Определение
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X, называется неопределенным интегралом от функции f(x)
f(x) – подынтегральная функция
f(x)dx – подынтегральное выражение
F(x) – некоторая первообразная для f(x)
C – произвольная константа
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства
неопределенного интеграла
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
№10 слайд
Содержание слайда: Свойства
неопределенного интеграла
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
№11 слайд
Содержание слайда: Свойства
неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого:
№12 слайд
Содержание слайда: Свойства
неопределенного интеграла
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
№13 слайд
Содержание слайда: Свойства
неопределенного интеграла
Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций:
№14 слайд
Содержание слайда: ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда: НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
№17 слайд
Содержание слайда: Если , то:
№18 слайд
Содержание слайда: СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
№19 слайд
Содержание слайда: Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки)
Пусть ,
тогда:
где t(x) - дифференцируемая монотонная функция
№20 слайд
Содержание слайда: Методы замены переменной
Если в подынтегральной функции удаётся сразу заметить оба сомножителя, и f(t(x)), и t’(x), то замена переменной осуществляется подведением множителя t’(x) под знак дифференциала:
t’(x)dx = dt, и задача сводится к вычислению интеграла
№21 слайд
Содержание слайда: Методы замены переменной
Замену переменной можно осуществлять формальным сведением подынтегрального выражения к новой переменной
№22 слайд
Содержание слайда: Интегрирование по частям
Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные.
Тогда по формуле дифференцирования произведения
d(uv) = u∙dv + v∙du → u∙dv = d(uv) - v∙du.
Находим неопределённые интегралы для обеих частей этого равенства (при этом ):
Или:
№23 слайд
Содержание слайда: Сведение интеграла
«к самому себе»
С помощью интегрирования по частям (возможно, неоднократного) интеграл выражается через такой же интеграл; в результате получается уравнение относительно этого интеграла, решая которое, находим значение интеграла
№24 слайд
Содержание слайда: Рекуррентные соотношения
Если подынтегральная функция зависит от некоторого параметра n, и получено соотношение, которое выражает интеграл через аналогичный интеграл с меньшим значением n, то это соотношение и называется рекуррентным соотношением
№25 слайд
Содержание слайда: «Неберущиеся» интегралы
Производная элементарной функции также является элементарной функцией. При нахождении первообразной существуют функции, первообразные для которых элементарными функциями не являются.
Соответствующие интегралы называются неберущимися в элементарных функциях, в сами функции – неинтегрируемыми в конечном виде
Скачать все slide презентации Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов одним архивом:
