Презентация Поиск решений и принципы оценки качества решения многокритериальных оптимизационных задач с помощью эталонов онлайн

Содержание слайда: Поиск решений и принципы оценки качества решения многокритериальных оптимизационных задач с помощью эталонов

Содержание слайда: Содержательная постановка задачи Заданы 1. Критерии, характеризующие некоторый объект; 2. Взаимосвязи между переменными, определяющими величины критериев; 3. Области определения переменных. Требуется Определить такое сочетание значений аргументов, которое бы было оптимальным.

Содержание слайда: Определения 1. Оптимальным по Парето является такое сочетание значений переменных, любое изменение которых, улучшающее значение одних критериев, приводит к ухудшению значений других критериев. 2. Идеальным называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наилучшие» величины. 3. Наихудшим называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наихудшие» величины.

Содержание слайда: Формальная постановка задачи многокритериальной оптимизации

Содержание слайда: Анализ существующих подходов Существующие подходы к решению задачи (1): Замена множества критериев их взвешенной суммой. Лексикографическое упорядочение критериев. Недостаток оптимума по Парето: низкая селективность: мощность множества оптимальных планов может оказаться соизмеримой с мощностью множества всех допустимых планов, что порождает проблему выбора. Недостатки существующих подходов: используется некая добавочная информация о важности либо весе критериев, отсутствующая в оригинальной постановке задачи; отсутствует гарантия того, что полученное решение будет Парето – оптимальным.

Содержание слайда: Формальная постановка задачи поиска идеального и наихудшего сочетания значений критериев

Содержание слайда: Новые определения оптимальности: Оптимальными считаются такие сочетания значений переменных, для которых: a) Вектор критериев определяет точку в пространстве критериев, которая находится на минимальном расстоянии от идеального сочетания значений критериев, ИЛИ b) Вектор критериев определяет точку в пространстве критериев, которая находится на максимальном расстоянии от наихудшего сочетания значений критериев, ИЛИ c) Вектор критериев определяет точку в пространстве критериев, для которой отношение расстояния до точки, отвечающей идеальному сочетанию значений критериев к расстоянию до точки, отвечающей наихудшему их сочетанию, минимально.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Формальная постановка задачи поиска решения, наименее удаленного от идеального сочетания значений критериев для случая, когда все критерии однородны

Содержание слайда: Использование эталона для выбора метода обучения

Содержание слайда: Графическая иллюстрация поиска оптимального сочетания значений критериев на основании определения b)

Содержание слайда:

Содержание слайда: Использование эталона для выбора метода обучения

Содержание слайда: Графическая иллюстрация поиска оптимального сочетания значений критериев на основании определения c)

Содержание слайда:

Содержание слайда: Использование эталонов для выбора метода обучения

Содержание слайда:

Содержание слайда: Классификация задач ранжирования Классификация задач ранжирования

Содержание слайда: Содержательная постановка задачи Содержательная постановка задачи Пусть каждый эксперт или группа экспертов оценивают пару объектов «с», «d» пользуясь только бинарными отношениями: «объект “c” лучше объекта “d”», «объект “c” эквивалентен объекту “d”» и «объект “c” хуже объекта “d”». Целью является ранжирование объектов, т. е. определение такой перестановки n объектов , для которой справедливо: если k < j, то

Содержание слайда: Пример 2.1 (продолжение) Пример 2.1 (продолжение) Традиционный способ решения Одним из традиционных способов реализации ранжирования является использование языка и методов теории графов: строится взвешенный ориентированный граф G(X, U), вершины множества Х которого соответствуют объектам, и существует дуга (i, j) Є U, если справедливо: i  j, причем вес этой дуги r(i, j) может быть прямо пропорционален профессиональному рейтингу соответствующего эксперта или группы экспертов. Если граф G(X, U) содержит контуры, то это говорит о наличии противоречий в экспертных оценках. Наиболее простой способ избавиться от противоречий – отказаться от мнений некоторых экспертов, что сводится к задаче о разрыве контуров на графах. Таким образом, задача ранжирования объектов может быть, в конечном счете, сведена к поиску отношения доминирования вершин ориентированного графа без контуров, т.е. к определению некоторого упорядочения этих вершин. Одна из процедур ранжирования вершин на каждой i-й итерации (i=1, 2, . . .) сводится к выделению вершин-источников, объекты, соответствующие этим вершинам, ставятся на i-e место в перестановке , после чего выбранные вершины отбрасываются и, если граф не исчерпан, процедура повторяется на (i+1)-й итерации.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пример 2.1 (продолжение) Решение с помощью эталонов Пример 2.1 (продолжение) Решение с помощью эталонов

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Самостоятельно: 1) определить рейтинг пяти кафедр: