Презентация На тему Иррациональные числа онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему На тему Иррациональные числа абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 36 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » На тему Иррациональные числа
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:36 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.25 MB
- Просмотров:97
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
![Определение Иррациональное](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img2.jpg)
Содержание слайда: Определение
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби m/n , где m — целое число, n — натуральное число.
Множество иррациональных чисел(I) обычно обозначается таким образом: I=R/Q — множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.
№4 слайд
![История Иррациональные числа](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img3.jpg)
Содержание слайда: История
Иррациональные числа были неявным образом восприняты индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.
Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу, который нашел это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы.
№5 слайд
![Гиппас обосновал, что не](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img4.jpg)
Содержание слайда: Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о ее существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным. Доказательство выглядело следующим образом:
Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных.
По теореме Пифагора: a^2 = 2b^2.
Так как a^2 четное, a должно быть четным (так квадрат нечетного числа был бы нечетным).
Поскольку a:b несократима, b обязано быть нечетным.
Так как a четное, обозначим a = 2y.
Тогда a^2 = 4y^2 = 2b^2.
b^2 = 2y^2, следовательно b^2 четное, тогда и b четно.
Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие.
Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьезную проблему, разрушив предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы, лежавшее в основе всей теории.
№6 слайд
![Феодор Киренский доказал](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img5.jpg)
Содержание слайда: Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты — 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17.
Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. — 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел. Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объемы, промежутки времени — сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова).
№7 слайд
![Свойства Всякое вещественное](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img6.jpg)
Содержание слайда: Свойства
Всякое вещественное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
Каждое трансцендентное число является иррациональным.
Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории
№10 слайд
![Трансцендентность](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img9.jpg)
Содержание слайда: Трансцендентность
π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
№13 слайд
![История Впервые обозначением](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img12.jpg)
Содержание слайда: История
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.
№14 слайд
![Архимед, возможно, первым](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img13.jpg)
Содержание слайда: Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку .
№16 слайд
![Позднее Лю Хуэй придумал](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img15.jpg)
Содержание слайда: Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
№17 слайд
![Нерешённые проблемы](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img16.jpg)
Содержание слайда: Нерешённые проблемы
Неизвестно, являются ли числа π и e алгебраически независимыми.
Неизвестно, являются ли числа π + e, π − e, πe, π / e, πe, ππ трансцендентными.
До сих пор ничего не известно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.
№19 слайд
![Мнемонические правила Чтобы](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img18.jpg)
Содержание слайда: Мнемонические правила
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».
Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи:
Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ!
Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали.
№20 слайд
![Если соблюдать стихотворный](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img19.jpg)
Содержание слайда: Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить:
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
№21 слайд
![Дополнительные факты](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img20.jpg)
Содержание слайда: Дополнительные факты
Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
№23 слайд
![А вам слабо? июня года](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img22.jpg)
Содержание слайда: А вам слабо?
17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук установил мировой рекорд, запомнив 30 миллионов знаков числа Пи, которые были напечатаны в 20 томах текста. С установлением нового рекорда Андрея Слюсарчука официально поздравил президент Украины Виктор Андреевич Ющенко. Поскольку устное перечисление 30 млн цифр π со скоростью одна цифра в секунду заняло бы почти год (347 дней) при непрерывном перечислении 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, то был применён следующий подход для проверки рекорда: во время демонстраций Слюсарчука просят назвать произвольно выбранные проверяющими последовательности цифр числа Пи, расположенные на произвольно выбранных местах произвольных страниц 20-томной распечатки, группированной в упорядоченные таблицы. Он многократно успешно проходит этот тест.
№26 слайд
![Число е -это еще одно число](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img25.jpg)
Содержание слайда: Число «е»
-это еще одно число из множества представителей иррациональных чисел
e — математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значениe
е= 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…
№29 слайд
![Число e трансцендентно. Это](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img28.jpg)
Содержание слайда: Число e трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
№32 слайд
![История Данное число иногда](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img31.jpg)
Содержание слайда: История
Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен
Константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:
№33 слайд
![Мнемоника Мнемоника греч.](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img32.jpg)
Содержание слайда: Мнемоника
Мнемо́ника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания), мнемоте́хника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (связей). Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.
Приблизительное значение зашифровано в: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли» (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака)
Два и семь, восемнадцать,
Двадцать восемь, восемнадцать,
Двадцать восемь, сорок пять,
Девяносто, сорок пять.
№34 слайд
![Мнемоническое правило два и](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img33.jpg)
Содержание слайда: Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
Числа 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
№36 слайд
![http ru.wikipedia.org wiki](/documents/14c0eb66105cbd2d396ea8d83d9023e7/img35.jpg)
Содержание слайда: http://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональные_числа
http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_пи
http://ru.wikipedia.org/wiki/E_(число)
Портреты с 9-го, 10-го слайда, в порядке их
расположения:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Francois_Viete.jpeg/200px-Francois_Viete.jpeg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/John_Wallis_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg/180px-John_Wallis_by_Sir_Godfrey_Kneller%2C_Bt.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/200px-Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Leonhard_Euler_2.jpg/219px-Leonhard_Euler_2.jpg
Скачать все slide презентации На тему Иррациональные числа одним архивом:
Похожие презентации
-
По математике "Иррациональные числа в древности и средние века" - скачать
-
Проект на тему: «Числа в загадках, пословицах и поговорках» Выполнила ученица 1 А класса Ключникова Мария
-
МОУ Кесовогорская общеобразовательная средняя школа Презентация по математике на тему: Отрицательные числа Выполнила: у
-
Презентация на тему: «Такие разные числа» Подготовила работу к конкурсу: Меньшова Елизавета, 6 «Б» класс, МОУ «Кесовогорс
-
На тему Стандартный вид числа 9 класс
-
На тему Арифметические действия над числами.
-
На тему Вычисление с многозначными числами
-
На тему Действительные числа
-
На тему Действия с натуральными числами
-
На тему Действия с положительными и отрицательными числами