Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
28 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
226.50 kB
Просмотров:
77
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Математический анализ
Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования
№2 слайд
Содержание слайда: Литература
Основная литература:
Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1, 2
Г. Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа.
Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.
№3 слайд
Содержание слайда: Дополнительная литература:
Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2.
№4 слайд
Содержание слайда: Учебно-методические разработки:
Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И. В. Пивоварова. Курс лекций по высшей математике, ч. 1, 2.-Владивосток, изд. ВГУЭС, 2001.
Сборник задач по высшей математике. Сост. И. В. Пивоварова, Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина. -Владивосток, изд. ВГУЭС, 2002.
№5 слайд
Содержание слайда: Содержание
Функции нескольких переменных
Дифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядков
Кратные интегралы
Числовые ряды
Степенные ряды
Ряды Фурье
№6 слайд
Содержание слайда: Функции нескольких переменных
Лекция 1
№7 слайд
Содержание слайда: Определение функции двух переменных
Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных величин x и y из некоторого множества D соответствует единственное значение величины z, а каждому z соответствует хотя бы одна пара (x,y), то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная в D.
№8 слайд
Содержание слайда: Обозначения
При этом пишут:
Если паре соответствует число , то пишут
Или
называется частным значением функции при
№9 слайд
Содержание слайда: График функции 2-х переменных
Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению z= =f(x,y), называется графиком функции двух переменных.
№10 слайд
Содержание слайда: График функции
Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x, y)D ставится в соответствие точка M(x, y,z), принадлежащая графику функции и являющаяся концом перпендикуляра PM к плоскости Oxy.
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
На рисунке изображен конус
№12 слайд
Содержание слайда: Предел функции 2-х переменных
-окрестностью точки
называется совокупность всех точек, лежащих внутри круга радиуса с центром в точке .
№13 слайд
Содержание слайда: Предел функции 2-х переменных
Таким образом,
-окрестностью точки является множество точек,
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ
№14 слайд
Содержание слайда: Определение предела функции 2-х переменных
Число А называется пределом функции z=f(x,y) при , если для любого
числа найдется такая -окрестность точки ,что для всех точек М(х,у), лежащих в этой окрестности , выполняется условие
При этом пишут: или
№15 слайд
Содержание слайда: Функция нескольких переменных называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю.
Правила предельного перехода, установленные для функции одной переменной, остаются справедливыми.
№16 слайд
Содержание слайда: Непрерывность
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если выполнены условия:
1)функция определена в точке ,
2)если существует ,
3)если
№17 слайд
Содержание слайда: Непрерывность
Другое определение: Функция z=f(x,y)
называется непрерывной в точке , если в этой точке бесконечно малому приращению аргументов соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е.
где .
№18 слайд
Содержание слайда: Области
Областью (открытой областью) называется множество точек плоскости, обладающее свойствами:
каждая точка области принадлежит ей вместе с некоторой окрестностью (свойство открытости);
всякие две точки области можно соединить непрерывной линией, целиком лежащей в этой области (свойство связности).
№19 слайд
Содержание слайда: Точка называется граничной точкой области G, если любая окрестность этой точки содержит как точки области G, так и точки, ей не принадлежащие.
Множество всех граничных точек области называется ее границей.
Если к открытой области присоединить ее границу, то полученное множество точек называется замкнутой областью.
№20 слайд
Содержание слайда: Область называется ограниченной, если можно подобрать круг, полностью ее покрывающий. В противном случае область называется неограниченной
№21 слайд
Содержание слайда: Функция называется непрерывной в области G, если она непрерывна в каждой точке этой области.
№22 слайд
Содержание слайда: Свойства функции, непрерывной в замкнутой области
Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она в этой области
1)ограничена: ;
2) принимает наименьшее и наибольшее значения (соответственно m и M);
3) принимает хотя бы в одной точке области любое численное значение, заключенное между m и M.
№23 слайд
Содержание слайда: Частные приращения функции 2-х переменных
Разность = f (x+x, y) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной x.
Разность = f (x, y+y) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной y.
№24 слайд
Содержание слайда: Частные производные
Определение. Если существует
= ,
то он называется частной производной (первого порядка) функции z = f (x, y) по переменной x и обозначается
№25 слайд
Содержание слайда: Аналогично определяется частная производная по переменной y:
=
Эту производную обозначают
№26 слайд
Содержание слайда: Заметив, что вычисляется при неизменном y, а – при неизменном x, можно сделать вывод: правила вычисления частных производных совпадают с правилами дифференцирования функций одной переменной, но при вычислении полагают , а при вычислении полагают .
№27 слайд
Содержание слайда: Производные высших порядков
Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется частная производная первого порядка от частной производной (n-1)-го порядка той же функции. Например, для функции 2-х переменных имеем:
№28 слайд
Содержание слайда: Равенство смешанных производных
Теорема. Две смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности.
Так, ,