Презентация По математике "Геометрия Лобачевского" - скачать онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Более 2200 лет в мире господствовала единственная геометрия — геометрия Евклида. В основе геометрии Евклида лежит система аксиом, т. е. первоначальных истин, принимаемых без доказательства. Все остальные утверждения—теоремы—доказываются на основе этих аксиом и уже доказанных теорем. Во все времена у ученых вызывал сомнение пятый постулат—аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

Содержание слайда: 1826 год считается годом рождения новой геометрии, которая называется теперь геометрией Лобачевского. Именно эта геометрия – неэвклидова геометрия – геометрия Лобачевского привлекла моё внимание. Мне захотелось узнать о жизни, деятельности нашего соотечественника Николае Ивановиче Лобачевском, основных вопросах его геометрии. В своей работе я ставлю перед собой следующие задачи: 1.     Познакомиться с историей изучаемого вопроса. 2.     Рассмотреть основные вопросы геометрии Н. И. Лобачевского. 3.     Изучить оценку геометрии Лобачевского знаменитыми учёными.

Содержание слайда: Н. И. Лобачевский (1792—1856)— великий русский математик, профессор и ректор Казанского университета.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: За исключением аксиомы параллельных в её основе лежат те же аксиомы, что и в геометрии Евклида, но к ним добавляется уже не пятый постулат Евклида, а другая аксиома – аксиома Лобачевского, на основании которой сделаны многие выводы, в частности, те, которые предложены ранее.

Содержание слайда: Аксиома Эвклида. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую.

Содержание слайда: Чтобы ответить на это, надо прежде всего ответить на вопрос, что нужно понимать под точкой, прямой и плоскостью. Под точкой, прямой и плоскостью нужно понимать реальные объекты трёх категорий, свойства которых раскрываются через систему аксиом геометрии. Что же такое аксиомы?  

Содержание слайда: Это геометрическое предложение, принимаемое нами без доказательства, как исходное, позволяющее вскрыть геометрическое содержание точек, прямых и плоскостей в их взаимном расположении. В школьном курсе геометрии представление о прямой даёт туго натянутая нить, представление о плоскости — поверхность хорошо отполированного гладкого зеркала (это одно из возможных, более простых и привычных истолкований). Нарисуем на листе бумаги треугольник. Сторонами его являются прямые в обычном их истолковании. Если свернём этот лист в форму цилиндра, то стороны треугольника на поверхности цилиндра будут, вообще говоря, кривыми. Эти кривые при развёртывании цилиндра на плоскость, конечно, опять переходят в прямые. Линии на поверхности цилиндра, которые при развёртывании цилиндра на плоскость  переходят в прямые, называются геодезическими линиями цилиндра. Геодезическими линиями какой-нибудь поверхности называют линии кратчайшего расстояния между двумя точками поверхности.

Содержание слайда: Геометрия Лобачевского (планиметрия) выполняется на поверхности псевдосферы псевдосфера получена вращением трактрисы вокруг оси Ох

Содержание слайда: Сама псевдосфера служит аналогом реальной плоскости Евклида, прямые на псевдосфере – это её геодезические линии. Если на этой поверхности начертить геодезический треугольник (геодезические линии на модели получаются при помощи туго натянутой нити, натёртой мелом и зажатой в двух вершинах треугольника), то сумма углов такого треугольника будет уже меньше двух прямых, т. е. будет как раз выполняться то, что утверждает Лобачевский в своей геометрии. Этот факт легко усматривается на модели и на специально изготовленном чертеже

Содержание слайда:

Содержание слайда: Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях. Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский. Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.

Содержание слайда: В ХХ веке было обнаружено, что геометрия Лобачевского не только имеет важное значение для абстрактной математики, как одна из возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики и физики. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, открытая в работах Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. Собранные мною материалы по вопросам жизни, деятельности Н. И. Лобачевского, неэвклидовой геометрии полезны многим учащимся 7 – 11 классов, учителям при подготовке докладов, рефератов по теории геометрии.  

Содержание слайда: Высокий лоб, Нахмуренные брови. В холодной бронзе — отражённый луч... Но даже неподвижный и суровый, Он, как живой, Спокоен и могуч. Когда-то здесь, на площади широкой, На этой вот Казанской мостовой, Задумчивый, Неторопливый, Строгий Он шёл на лекции — великий и живой. Пусть новых линий не начертят руки — Он здесь стоит, взнесённый высоко, Как утверждение бессмертья своего. Как вечный символ торжества науки. В. Фирсов