Презентация По математике "Задачи на построение сечений" - скачать онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называют сечением тетраэдра (параллелепипеда) .

Содержание слайда: Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.

Содержание слайда: Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники

Содержание слайда: При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны ( по свойству параллельных плоскостей что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны)

Содержание слайда: На рисунке секущая плоскость пересекает две противоположные стороны грани На рисунке секущая плоскость пересекает две противоположные стороны грани ( правую и левую) по отрезкам AB и CD, а две другие грани( переднюю и заднюю) по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и AE II BC.

Содержание слайда: По этой же причине на данном рисунке По этой же причине на данном рисунке AB II ED, AF II CD, BC II EF

Содержание слайда: Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего останется провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего останется провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Содержание слайда: Задача 1.  На ребрах АВ,BD ,CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. Задача 1.  На ребрах АВ,BD ,CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Содержание слайда: Решение. 1.Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Решение. 1.Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. 2. Продолжим отрезки NP , BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырехугольник MNPQ-искомое сечениие

Содержание слайда: Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой ME, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ME Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой ME, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ME

Содержание слайда: Задача 2.  Точка M лежит на боковой грани ABD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию ABC. Задача 2.  Точка M лежит на боковой грани ABD тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию ABC.

Содержание слайда: Решение.  Так как секущая плоскость параллельна плоскости АВС, то она параллельна прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС. Решение.  Так как секущая плоскость параллельна плоскости АВС, то она параллельна прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС. Проведем чрез точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. Затем через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR- искомое сечение.

Содержание слайда: Задача 3 . На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC. Задача 3 . На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

Содержание слайда: Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки А,В и С. Когда эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки АВ,ВС и АС, и получится искомое сечение- треугольник АВС. Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки А,В и С. Когда эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки АВ,ВС и АС, и получится искомое сечение- треугольник АВС.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Спасибо за внимание!