Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 24 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:24 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:820.00 kB
- Просмотров:171
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.
Автор:
Линдфуйт Наталья,
ученица 9 класса
Руководитель:
Лонская Татьяна Александровна,
учитель математики
№2 слайд
Содержание слайда:
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда: Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..
Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.
№5 слайд
Содержание слайда: Задачи:
Задачи:
1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .
2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.
3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.
№6 слайд
Содержание слайда: Методы исследования:
методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);
анализ ряда задач учебника геометрии
7-9 класса;
методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).
№7 слайд
Содержание слайда: Практическая значимость исследования определяется:
проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов)
описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;
разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.
№8 слайд
Содержание слайда: Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки
1.1 Биография Пифагора
Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев
№9 слайд
Содержание слайда: 1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования
Пифагоровы тройки – это тройки
(x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство
№10 слайд
Содержание слайда: Способ 1.
Обычно пользуются таким приемом подбора решений:
произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду
(m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)
№11 слайд
Содержание слайда: Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной),
если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1
формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.
№12 слайд
Содержание слайда: 2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.
а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады
(3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5,
(5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,
(7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.
№13 слайд
Содержание слайда: Эти наблюдения показывают приём подбора:
взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
Пример: триада (13;84;85),
13² = 84+85
действительно 13² + 84² = 85².
№14 слайд
Содержание слайда: б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д.
Наблюдения показывают прием подбора:
Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)
№15 слайд
Содержание слайда: Свойства пифагоровых троек
Свойство 1. Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.
Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.
Следствие. В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.
Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.
№16 слайд
Содержание слайда: Свойство 3.
Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.
№17 слайд
Содержание слайда: Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10
№18 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).
№19 слайд
Содержание слайда: Задание B4 ЕГЭ
№20 слайд
Содержание слайда: В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6
№21 слайд
Содержание слайда: Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.
По теореме Пифагора,
решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.
№22 слайд
Содержание слайда: При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.
№23 слайд
Содержание слайда: Заключение
Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.
№24 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание
Скачать все slide презентации Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко одним архивом:
