Презентация Рассмотрение свойств биссектрис параллелограмма. Задачи онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: Автор Колобова Надежда Автор Колобова Надежда ученица 8 класса Чернцкой МСОШ Руководитель Никитина Г. И. учитель математики

Содержание слайда: Рассмотрение свойств биссектрис параллелограмма Рассмотрение свойств биссектрис параллелограмма Задачи: Сформулировать и доказать свойства биссектрис углов параллелограмма Составить задачи на применение свойств биссектрис параллелограмма Решение задач по данной теме на экзамене по геометрии в 9 классе и ЕГЭ Составление тестовой работы по теме

Содержание слайда: Доказательство: Доказательство: Т.к. АМ – биссектриса угла А, то <1 = < 2. Т.к. АВСD – параллелограмм, то АД‌ //‌ ‌‌ВС , значит <2 = <3 как внутренние накрест лежащие углы для секущей АМ. Значит, < 1 = < 3, тогда ∆ АВМ – Равнобедренный.

Содержание слайда: Доказательство: Доказательство: Рассмотрим ∆ АОD: < 1 = < 2 = ½ < А, < 3 = < 4 = ½ < D (по свойству биссектрис) < А + < D = 180˚ (сумма соседних углов). < 2 + < 3 = ½ < А + ½ < D = ½ (< А + < D) = ½ * 180˚ = 90˚ Значит, <АОD - прямой .

Содержание слайда: Доказательство: Доказательство: Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный (по свойству биссектрисы параллелограмма): АВ = ВО. Рассмотрим ∆СDО. Он равнобедренный (по свойству биссектрисы параллелограмма): CD = CO. Т.к. СD = АВ (противоположные стороны параллелограмма), то ВО = СО. Т.к. АВ = ВО, а ВО = СО, значит АВ = ½ ВС, т.е. ВС в 2 раза больше АВ.

Содержание слайда: Биссектрисы параллелограмма пересекутся внутри параллелограмма, если меньшая сторона больше половины соседней стороны (рис. 1) Биссектрисы параллелограмма пересекутся внутри параллелограмма, если меньшая сторона больше половины соседней стороны (рис. 1)

Содержание слайда:

Содержание слайда: Мы узнали, что биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Циркулем измеряем сторону АВ и откладываем это расстояние из точки В на прямой ВС, делаем засечку, обозначаем точку буквой К. Таким образом АВ = ВК. Проводим биссектрису <А – АК. Мы узнали, что биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Циркулем измеряем сторону АВ и откладываем это расстояние из точки В на прямой ВС, делаем засечку, обозначаем точку буквой К. Таким образом АВ = ВК. Проводим биссектрису <А – АК.

Содержание слайда: Доказательство: Доказательство: Рассмотрим прямые АК и СМ: < 2 = < 6 (соответственные)→ АК // СМ Так как АМ // КС (по свойству противоположных сторон параллелограмма), а АК // СМ, то АКСМ – параллелограмм. Из этого следует, что АК = СМ (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

Содержание слайда: По теореме «биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом» АК и DО, пересекаясь, образуют прямой угол; АК и ВF, пересекаясь, образуют прямой угол; ВF и CF, пересекаясь, образуют прямой угол; ОD и СЕ, пересекаясь, образуют прямой угол. Значит, образовался четырёхугольник, у которого, все углы прямые. Значит, это прямоугольник. По теореме «биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом» АК и DО, пересекаясь, образуют прямой угол; АК и ВF, пересекаясь, образуют прямой угол; ВF и CF, пересекаясь, образуют прямой угол; ОD и СЕ, пересекаясь, образуют прямой угол. Значит, образовался четырёхугольник, у которого, все углы прямые. Значит, это прямоугольник.

Содержание слайда: ЗАДАЧА № 1 ЗАДАЧА № 1

Содержание слайда: ЗАДАЧА № 3 ЗАДАЧА № 3

Содержание слайда: Для определения сторон MN и MQ находим Для определения сторон MN и MQ находим последовательно BQ (из ∆ BCQ по теореме синусов), BM и AM (из ∆ BMA), AN (из ∆ NAD), и, наконец, MN = |AN – AM|, MQ = |BQ – BM| Итак <BAM = α/2, <ABM = ½ <ABC = ½(180˚ - α), <QMN = <AMB = 180˚ - <BAM - <ABM = 180˚ - α/2 – ½(180˚ - α) = 90˚, т.е. MNPQ – прямоугольник. Далее (BC = a, AB = b) BQ = a sin α/2, BM = b sin α/2, MQ = |BQ – BM| = |a – b| sin α/2 и т.д. Ответ получается следующий: S = ½(a - b)² sin α