Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
17 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
140.56 kB
Просмотров:
84
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Сферы, описанные около многогранников.
№2 слайд
Содержание слайда: Определение.
Многогранник называется вписанным в сферу (а
сфера описанной около многогранника), если все
вершины многогранника принадлежат этой сфере.
Следствие.
Центр описанной сферы есть точка, равноудаленная
от всех вершин многогранника.
№3 слайд
Содержание слайда: Теорема 1.
Множество точек равноудаленных от двух данных
точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с
концами в данных точках, проходящая через его
середину (плоскость серединных перпендикуляров к
этому отрезку).
AB ┴ α
AO=OB
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема 2.
Множество точек, равноудаленных от n заданных точек,
лежащих на одной окружности, есть прямая,
перпендикулярная плоскости этих точек, проходящая
через центр описанной около них окружности.
№5 слайд
Содержание слайда: Призма вписанная в сферу.
OA=OB=…=OX=Rсф
№6 слайд
Содержание слайда: Следствия.
1)Около прямой треугольной призмы можно описать сферу, т.к. около треугольника всегда можно описать окружность.
2) Около любой правильной призмы можно описать сферу, т.к. правильная призма является прямой и около правильного многогранника всегда можно описать окружность.
№7 слайд
Содержание слайда: Задача №1.
Шар описан около призмы, в основании которой лежит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковое ребро
призмы равно 24. Найдите Радиус шара.
Дано: ∆ABC – прямоугольный;
AC=6, BC=8, AA1=24.
Найти: Rш=?
Решение:
1)OO1 ┴AB1; OO1=AA1=24.
2) ABC: AB=10.
3) OшOB: Rш=OшB=√OOш2 + OB 2 =
=√144+25=13
Ответ: 13.
№8 слайд
Содержание слайда: Задача №3.
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,3 и 5.
Найдите радиус описанного шара.
Дано:AB=a=2; BC=b=3;
CC1=c=5.
Найти: Rш=?
Решение:
1) AC2 =a2+b2+c2.
2) A1C2 =25+9+4=38 (Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда)
3) A1C=√38; Rш= OшC= √38/2
Ответ: √38/2
№9 слайд
Содержание слайда: Задача №3.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна
a, а боковое ребро равно 2a. Найдите радиус описанного
шара.
Дано: AB=BC=AC=a, AA1┴ABC;
AA1= 2a.
Найти: Rш=?
Решение:
1)AB=AO√3; AO=a/√3.
2)Rш=√a2 + a2/3=2a/√3
Ответ: 2a/√3
№10 слайд
Содержание слайда: Следствия.
1)Около треугольной пирамиду всегда
можно описать сферу, так как около
треугольника всегда можно описать
окружность.
2)Около правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
3)Если боковые ребра пирамиды равны
(одинаково наклонены к основанию),
то около такой пирамиды всегда можно
описать сферу.
*В последних двух случаях центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды.
№11 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды).
Около пирамиды PABC, основание которой – правильный треугольник
ABC со стороной 4√3, описан шар. Боковое ребро PA перпендикулярно
плоскости основания пирамиды и равно 6. Найти радиус шара.
Дано: AB=BC=AC=4√3; PA┴(ABC); PA=6.
Найти: Rш=?
Решение:
1) OOСФ ┴(ABC); O – центр описанной около
∆ABC окружности; KOСФ ┴ PA; KP=AK (KOСФ
Один из серединных перпендикуляров к боковому
ребру PA); OСФ – центр описанного шара.
2) OOСФ ┴(ABC); OOСФ принадлежит (AKO);
PA┴(ABC); AK принадлежит (AKO);
значит KA||OOСФ;
№12 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды).
3) KOcф ┴AP; KOcф принадлежит (AOK);
AO ┴AP; AO принадлежит (AOK); значит KOcф || AO;
4) Из (2) и (3): AOOcфK- прямоугольник, AK=PA/2=3;
5) AO=AB/√3=4;
6) ∆AOOcф: AOcф = Rш =5
Ответ: 5
№13 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды).
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к
основанию под углом 45 ˚. Высота пирамиды равна h. Найдите радиус
описанной сферы.
Дано: PABCD – правильная пирамида;
(AP^(ABC))=45˚; PO=h.
Найти: Rш=?
Решение:
1) AO=OP=h; AP=h√2;
2) ∆PAP1 – прямоугольный; PP1 – диаметр
шара; PP1 = 2Rш; AP2= PP1*OP;
(h√2)2=2 Rш*h; Rш=2h2/2h=h.
Ответ: h
№14 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Самостоятельно.
Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра
равен R. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.
№15 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Самостоятельно.
Дано: DABC – правильный тетраэдр;
R – радиус сферы.
Найти: Sполн.тетр. =?
Решение:
1) Так как тетраэдр правильный, то центр
описанной сферы принадлежит прямой,
содержащей высоту пирамиды;
2) Sполн.тетр. = a2 √3/4*4= a2√3; 3) Точки D, A, D1
принадлежат одной окружности – сечению сферы
плоскостью DAD1, значит угол DAD1 - вписанный угол, опирающийся на диаметр, DD1; угол DAD1=90˚;
4) AO – высота ∆ADD1, проведенная из вершины прямого угла. AD2= DO*DD1;
5) AO=a/√3; DO=√a2-a2/3=a√2/√3; a2=a√2/√3*2R;
a=√2/√3*2R; a2= 8R2/3;
№16 слайд
Содержание слайда: Задачи (сфера, описанная около пирамиды). Самостоятельно.
6) Sполн.тетр. = 8R2 √3/3
Ответ: 8R2 √3/3
№17 слайд