Презентация Способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 к онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 к абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 24 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:24 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.20 MB
- Просмотров:113
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: способов решения тригонометрического уравнения
или еще раз о
Авторы проекта:
Шишкина Диана
Диденко Инна
10 класс
№2 слайд
Содержание слайда: Математики видят ее в:
гармонии чисел и форм,
геометрической выразительности,
стройности математических формул,
решении задач различными способами,
изяществе математических доказательств,
порядке,
богатстве приложений универсальных математических методов.
№3 слайд
Содержание слайда: Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -
оригинальности,
неожиданности,
изящества.
№4 слайд
Содержание слайда: Можно ли насладиться решением уравнения
sinx-cosx=1?
Да, если стать его исследователем!
№5 слайд
Содержание слайда: Универсальные методы решения уравнения
sin x – cos x=1
Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители.
Можно ли применить его к решению уравнения
Sin x –cos x = 1?
На первый взгляд,кажется что нет…
№6 слайд
Содержание слайда: Рассуждаем
№7 слайд
Содержание слайда: Ну, конечно,вы догадались !
Необходимо перейти к половинному аргументу,
применив формулу повышения степени
№8 слайд
Содержание слайда: Разложение левой части уравнения на множители
sinx-cosx=1
№9 слайд
Содержание слайда: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому
однородное уравнение первой степени.
№10 слайд
Содержание слайда: Делим обе его части на
что противоречит тождеству
Получим
Ответ:
№11 слайд
Содержание слайда: Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса
sinx-cosx=1
Разложим левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической единицей:
№12 слайд
Содержание слайда: Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение:
Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение:
Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ?
Есть изящный способ!!!
Всего лишь нужно применить формулу приведения!
№13 слайд
Содержание слайда: Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение.
sinx-cosx=1
Запишем уравнение в виде:
Применяя формулу разности двух синусов, получим
Ответ:
№14 слайд
Содержание слайда: 4-й способ
Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций
Так как
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат
№15 слайд
Содержание слайда: В процессе решения обе части уравнения
возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:
№16 слайд
Содержание слайда: Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними.
Проверим
Левая часть:
Правая часть:1.
Следовательно,
№17 слайд
Содержание слайда: 5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:
№18 слайд
Содержание слайда: Умножим обе части уравнения на
№19 слайд
Содержание слайда: При переходе к
из рассмотрения выпали значения, при которых
не имеет смысла, т.е.
Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения.
Левая часть:
sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1.
Правая часть: 1.
Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения.
Ответ:
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: 6-й способ
Введение вспомогательного угла (числа)
sinx-cosx=1
В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим
Ответ:
№22 слайд
Содержание слайда: 7-способ
Возведение обеих частей уравнения в квадрат
sinx-cosx=1
№23 слайд
Содержание слайда: Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:
Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние.
Ответ:
№24 слайд
Содержание слайда: ВСЁ!
Точнее почти всё!
Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации:
Самый простой;
Самый оригинальный;
Самый неожиданный;
Самый универсальный …
Скачать все slide презентации Способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 к одним архивом:
