Презентация Урок геометрии в 11 классе учителя Текутовой И. Н. Движения в пространстве Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная онлайн

Содержание слайда: Урок геометрии в 11 классе учителя Текутовой И.Н. Движения в пространстве Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос

Содержание слайда: Форма урока: Урок – семинар, решение проблемного вопроса Цели урока: Актуализировать личностное осмысление учащимися учебного материала «Движения в пространстве» Содействовать сознательному пониманию прикладного значения темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков

Содержание слайда: Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль.

Содержание слайда: Движение пространства - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Содержание слайда: Центральная симметрия

Содержание слайда: Центральная симметрия – отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О. Центральная симметрия – отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Фигуры, обладающие Центральной симметрией

Содержание слайда: Ст. метро Сокол

Содержание слайда: Ст. метро Римская

Содержание слайда: Павильон Культура, ВВЦ

Содержание слайда: .О

Содержание слайда: Осевая симметрия

Содержание слайда: Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а. Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а. Осевая симметрия – это движение.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Доказательство Рассмотрим теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2;y2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками A1 и B1 равно AB. Точки A1 и B1 имеют координаты A1(-x1;-y1;-z1) и B1(-x1;-y1;-z1) По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=\/(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1), A1B1=\/(-x2+x1)²+(-y2+y1)²+(-z2+z1). Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1, что и требовалось доказать.

Содержание слайда: Применение Осевая симметрия встречается очень часто. Ее можно увидеть как в природе: листья растений или цветы, тело животных насекомых и даже человека, так и в творении самого человека: здания, автомобили, техника и многое другое.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Применение осевой симметрии в жизни

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.                 Эммануил Кант . Зеркальная симметрия

Содержание слайда: Отображение объемной фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением объемной фигуры в этой плоскости (или зеркальной симметрией). Отображение объемной фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением объемной фигуры в этой плоскости (или зеркальной симметрией).

Содержание слайда: Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть, является движением. Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением. Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему. Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть, является движением. Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением. Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему.

Содержание слайда: Докажем, что зеркальная симметрия – это движение Для этого введем прямоугольную систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(x; y; z) и М1(x1;y1;z1), симметричных относительно плоскости Оxy.

Содержание слайда: Если точка М не лежит в плоскости Оxy, то эта плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем (z+z1)/2=0, откуда z1=-z. Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Оz, и. следовательно, х1=х, у1=у. М лежит в плоскости Oxy. Рассмотрим теперь две точки А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1(х1;у1;-z1) и В (х2;у2;-z2). По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2, А1В1=корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(-z2-z1)2. Из этих соотношений ясно, что и требовалось доказать.

Содержание слайда: Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, плоскость --- в плоскость. Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, плоскость --- в плоскость. Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же плоскости есть тождественное преобразование. При симметрии относительно плоскости все точки этой плоскости, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, лежащие в плоскости симметрии и перпендикулярные ей, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные плоскости симметрии также переходят в себя. Симметрия относительно плоскости является движением второго рода (меняет ориентацию тетраэдра).

Содержание слайда: Шар симметричен относительно любой оси, проходящей через его центр.

Содержание слайда: Прямой круговой цилиндр симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось.

Содержание слайда: Правильная n-угольная пирамида при четном n симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания.

Содержание слайда: Обычно считают ,что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так . Зеркало не просто копирует объект , а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта . В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала .Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом .  

Содержание слайда: Предположим ,что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине . Такой объект называют зеркально симметричным .Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости . Эту плоскость называют плоскостью симметрии .

Содержание слайда: Здание ЕНУ им. Л.Н Гумилева

Содержание слайда: Параллельный перенос

Содержание слайда: Движение плоскости Движение плоскости – это взаимно однозначное преобразование точек плоскости при котором сохраняются расстояния: если точка А переходит в А`, В – В`, то А`В`=АВ При движении так же сохраняются углы Параллельный перенос – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М’, что MM’ = р

Содержание слайда:

Содержание слайда: Применение Мы так же можем увидеть «параллельный перенос в повседневной жизни. Мы видим эти мелочи повсюду, но вряд ли кто-то из нас задумывался об этом. Дизайн в квартирах иногда выполняют в стиле «параллели».

Содержание слайда: ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n

Содержание слайда: Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: