Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
13 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.02 MB
Просмотров:
55
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Волшебное число Автор работы](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img0.jpg)
Содержание слайда: Волшебное число π
Автор работы: Стрельчук Анна
7 класс «В»
ГБОУ СОШ № 1279
Г. Москва
№2 слайд![Число - математическая](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img1.jpg)
Содержание слайда: Число π
π- математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Другое название- лудольфово число.
№3 слайд![История История шла](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img2.jpg)
Содержание слайда: История
История «π» шла параллельно с развитием всей математики. Многие ученые разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого «π» изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе и эра цифровых компьютеров.
№4 слайд![Геометрический период То, что](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img3.jpg)
Содержание слайда: Геометрический период
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3.142857142857143.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.
№5 слайд![Классический период До II](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img4.jpg)
Содержание слайда: Классический период
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами . Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
№6 слайд![Эра компьютерных вычислений](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img5.jpg)
Содержание слайда: Эра компьютерных вычислений
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов.
1975 году Ричард Брент и Юджин Саламин независимо друг от друга открыли алгоритм Брента — Саламина , который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков.
31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой
№7 слайд![Эволюция в вычислении Очень](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img6.jpg)
Содержание слайда: Эволюция в вычислении π
Очень интересно «понаблюдать» за развитием нахождения знаков числа π.
Древнегреческие геометры десятилетиями пытались найти цифры после запятой в числе «пи»,но тем не менее до II тысячелетия было известно не более 10 десятичных знаков.
Далее в классический период скорость нахождения цифр в числе π увеличилась. Голландский математика Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление «людольфова» числа с 20-ю десятичными цифрами.
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к еще большему увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие в 1949 году вычислили 2037 цифр π за 70 часов.
И наконец в недалеком 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой всего лишь за несколько часов!
Поразительно, не правда ли?
И так, из этого мы можем сделать вывод ,что следующие вычислительные рекорды будут поражать нас все больше и больше!
№8 слайд![Рациональные приближения -](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img7.jpg)
Содержание слайда: Рациональные приближения
- Архимед
- дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.
- приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.
№9 слайд![Трансцендентность и](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img8.jpg)
Содержание слайда: Трансцендентность и иррациональность
«Пи»- иррациональное число, то есть его значение не может быть выражено в виде дроби m/n, где m и n- целые числа. Следовательно его десятичное представление бесконечно и не периодично. Ламберт доказал иррациональность «пи» в 1761 году.
«Пи»- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Его трансцендентность была доказана Линдеманом в 1882 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа «пи», то доказательство трансцендентности «пи» положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
№10 слайд![Памятник числу Памятник числу](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img9.jpg)
Содержание слайда: Памятник числу π
Памятник числу π, находящийся, в Австралии в городе Сиднэй перед музеем искусств
№11 слайд![Праздники посвященные](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img10.jpg)
Содержание слайда: Праздники посвященные «константе Людольфа»
Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением этого числа.
№12 слайд![Рекорды Пи Мировой рекорд по](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img11.jpg)
Содержание слайда: Рекорды «Пи»
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.
№13 слайд![Спасибо за внимание!](/documents/b859097c50e10a4e71f05919c242b85d/img12.jpg)
Содержание слайда: Спасибо за внимание!