Презентация Выпуклые и правильные многогранники онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Выпуклые и правильные многогранники абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 10 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:10 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.09 MB
- Просмотров:55
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Выпуклые и правильные многогранники
Выполнили работу ученики 9-ых классов: Колесов Даниил, Константинов Тимур, Пархоменко Ян, Михайлов Сергей и Илларионов Тимур
№2 слайд
Содержание слайда: Выпуклость
Фигура в пространстве называется выпуклой, если вместе с любыми двумя точками она содержит соединяющий их отрезок.
Многогранник называется выпуклой, если он является выпуклой фигурой.
№3 слайд
Содержание слайда: Теорема
Теорема
В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.
Доказательство
Пусть F – какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B – точки, принадлежащие грани F. Из условия выпуклости многогранника M следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т.е. F – выпуклый многоугольник
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема
Теорема
Выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника. (рис. 3)
Доказательство
Пусть M – выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т.е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M и все вместе составляют многогранник.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема Эйлера
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема Эйлера
Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В-Р+Г=2.
Доказательство
Для доказательства представим, что многогранник сделан из эластичного материала. Вырежем одну из его граней и оставшуюся поверхность растянем на плоскости. Получим сетку, содержащую Г’=Г-1 многоугольников, В вершин и Р ребер.
Справедливо В-Р+Г’=1.
№7 слайд
Содержание слайда: Правильные многогранники
Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.
Существует пять видов правильных многогранников:
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Гексаэдр
Додекаэдр
№8 слайд
Содержание слайда: Правильные многогранники можно вписывать друг в друга так, что вершины одного многогранника будут находиться в центрах граней другого. Такие многогранники называются двойственными.
Правильные многогранники можно вписывать друг в друга так, что вершины одного многогранника будут находиться в центрах граней другого. Такие многогранники называются двойственными.
№9 слайд
Содержание слайда: Выпуклый многогранник называется топологически правильным, если его гранями являются многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.
Выпуклый многогранник называется топологически правильным, если его гранями являются многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.
Например: треугольные пирамиды являются ими, а четырехугольные – нет.
№10 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание
Скачать все slide презентации Выпуклые и правильные многогранники одним архивом:
