Презентация Электронные лекции по разделам оптики, квантовой механики, атомной и ядерной физики онлайн

Содержание слайда: Омский государственный технический университет Кафедра физики Калистратова Л.Ф. Электронные лекции по разделам оптики, квантовой механики, атомной и ядерной физики 9 лекций (18 аудиторных часов)

Содержание слайда: Лекция 2. Волновая оптика. Дифракция и дисперсия света План лекции 2.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля. 2.2. Метод зон Френеля. 2.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. 2.4. Дифракция Фраунгофера на щели. 2.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке. 2.6. Дифракция рентгеновских лучей. 2.7. Дисперсия света. 2.8. Поглощение света. Спектры поглощения.

Содержание слайда: 2.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля Дифракция света - явление перераспределения световой энергии в пространстве при наложении бесконечно большого числа когерентных световых волн, в результате чего образуются максимумы и минимумы света. В основу волновой теории света положен принцип Гюйгенса, который позволял представить способ получения большого числа когерентных световых волн.

Содержание слайда: Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных сферических волн. Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных сферических волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в последующий момент времени. Если предыдущий фронт волны был сферическим, то и последующий фронт волны будет сферическим. Если предыдущий фронт волны был плоским, то и последующий фронт волны будет плоским.

Содержание слайда: Сферический и плоский фронт световой волны Сферический и плоский фронт световой волны

Содержание слайда: Дифракция вторичных когерентных волн может проявиться на резких неоднородностях среды и привести: Дифракция вторичных когерентных волн может проявиться на резких неоднородностях среды и привести: к огибанию световыми волнами препятствий; захождению света в область геометрической тени. Условия наблюдения дифракции света: Если эти размеры препятствия соизмеримы с длиной волны света, то дифракция наблюдается в непосредственной близости от препятствия. 2. Если длина волны света много меньше размеров препятствия, то дифракция становится заметной на расстояниях, значительно превышающих размеры самого препятствия.

Содержание слайда: Принцип Гюйгенса не позволял рассчитать интенсивность света в дифракционной картине. Принцип Гюйгенса не позволял рассчитать интенсивность света в дифракционной картине. Принцип Гюйгенса – Френеля Действие источника света заменяется действием волновой поверхности (фронта волны). Каждый элемент dS этой светящейся поверхности является источником вторичных когерентных сферических волн. 2. Элементы поверхности dS гармонически колеблются с амплитудой ЕО и частотой ω согласно уравнению:

Содержание слайда: Принцип Гюйгенса – Френеля Принцип Гюйгенса – Френеля Элементы dS из точки Р видны под разными углами, поэтому они дают разный вклад в суммарную амплитуду в точке Р.

Содержание слайда: 4. Колебание от элемента dS пройдёт расстояние r до точки наблюдения Р на экране и дойдёт в виде сферической волны той же частоты, но с уменьшенной амплитудой: 4. Колебание от элемента dS пройдёт расстояние r до точки наблюдения Р на экране и дойдёт в виде сферической волны той же частоты, но с уменьшенной амплитудой: 5. Волны, пришедшие от всех элементов dS волновой поверхности, накладываясь, дают на экране дифракционную картину в виде чередования максимумов и минимумов. 6. Результирующая амплитуда световой волны в точке Р запишется через интегральное суммирование амплитуд волн, пришедших от всех элементов поверхности S.

Содержание слайда: Множители зависят от значения угла между вектором к элементам поверхности dS и радиусом-вектором до точки наблюдения Р. При В = 1 В = 0 Поскольку вычисление интеграла – сложная задача, Френель предложил геометрический метод сложения амплитуд, названный методом зон Френеля.

Содержание слайда: 2.2. Метод зон Френеля Полностью открытый фронт волны разделим на зоны Френеля геометрически с помощью циркуля. Зоны Френеля на сферическом фронте волны представляют собой сферические сегменты.

Содержание слайда: Сферический фронт волны (красная линия) Сферический фронт волны (красная линия)

Содержание слайда: Введём расстояния: Введём расстояния: а – от источника света до сферического фронта волны; b - от фронта волны до точки Р на экране. На волновой поверхности проведём ряд окружностей радиусами: Нумеруем зоны: 0,1, 2, 3,…,k,…n . Общее число зон (N)– велико, практически стремится к бесконечности.

Содержание слайда: Площадь всех зон Площадь всех зон одинакова; не зависит от номера зоны. Радиус зон - для сферического фронта волны: - для плоского фронта волны ( ):

Содержание слайда: Амплитуды волн, приходящих в точку экрана Р от каждой последующей зоны, обозначим соответственно через Амплитуды волн, приходящих в точку экрана Р от каждой последующей зоны, обозначим соответственно через ЕО, Е1, Е2, Е3, …, Еn Расстояния, проходимые волнами от краёв соседних зон, отличаются на , поэтому в точку Р волны приходят в противофазах: происходит чередование знака амплитуд. Каждая последующая амплитуда меньше предыдущей за счёт увеличения проходимого волной расстояния r и увеличения угла наклона зоны :

Содержание слайда: Результирующая амплитуда в точке Р определяется следующей суммой: Результирующая амплитуда в точке Р определяется следующей суммой: Выражение представляет собой монотонно убывающий знакопеременный ряд, называемый геометрической прогрессией. Каждая амплитуда такого ряда определяется как среднее арифметическое двух соседних амплитуд этого ряда: Представим теперь знакопеременный ряд в виде суммы соответствующих «скобок». Все «скобки» равны нулю.

Содержание слайда: В итоге суммирования: В итоге суммирования: При достаточно большом числе зон амплитуда последней зоны Еn=0. Окончательно получим . Вывод: результирующая амплитуда от полностью открытого фронта волны равна половине амплитуды волны, пришедшей от центральной зоны Френеля.

Содержание слайда: При полностью открытом фронте световой волны ( т.е. если нет преград) При полностью открытом фронте световой волны ( т.е. если нет преград) - в результате интерференции вторичных когерентных волн уничтожается действие всех зон, кроме центральной; в однородной среде от точечного источника к точке наблюдения свет распространяется прямолинейно. Если принять , то число зон N = 107, радиус центральной зоны равен 0,1 мм.

Содержание слайда: Рассмотрим два случая. Рассмотрим два случая. Непрозрачный экран закрывает все зоны, кроме центральной. Результирующая амплитуда увеличится в 2 раза: 2. Непрозрачный экран закрывает все нечётные зоны (зонная пластинка). Получим ещё большее усиление интенсивности света на экране.

Содержание слайда: Условия наблюдения Условия наблюдения максимумов и минимумов света при дифракции Максимумы света наблюдаются в тех точках экрана, в которые свет приходит от нечётного числа зон Френеля: Минимумы света наблюдаются, если свет в точку наблюдения приходит от чётного числа зон Френеля: N – число зон Френеля, k - целое число:

Содержание слайда: 2.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске Различают два вида дифракции: дифракцию Френеля (дифракцию в расходящихся лучах); дифракцию Фраунгофера (дифракцию в параллельных лучах). Схема получения дифракционной картины для указанных типов дифракции показана на рисунках.

Содержание слайда: Дифракция света на щели Дифракция света на щели Френеля Фраунгофера

Содержание слайда: Дифракция Френеля на круглом отверстии Дифракция Френеля на круглом отверстии

Содержание слайда: Пусть на непрозрачный экран с круглым отверстием падает расходящийся пучок лучей от точечного источника монохроматического света. Пусть на непрозрачный экран с круглым отверстием падает расходящийся пучок лучей от точечного источника монохроматического света. Разобьём подошедший к отверстию сферический фронт волны на зоны Френеля. В отверстии уложатся только несколько первых k зон Френеля. Остальные зоны от k+1 до n-ой зоны закрыты непроницаемым экраном.

Содержание слайда: Результирующая амплитуда в точке Р экрана наблюдения, согласно правилу сложения амплитуд, запишется как Результирующая амплитуда в точке Р экрана наблюдения, согласно правилу сложения амплитуд, запишется как При небольшом числе k амплитуды соизмеримы между собой: Освещённость в центре дифракционной картины на экране зависит от числа зон Френеля, которые уместились в круглом отверстии.

Содержание слайда: Если число зон чётное, то в центре дифракционной картины (в точке Р) будет минимум освещённости: Если число зон чётное, то в центре дифракционной картины (в точке Р) будет минимум освещённости: Если число зон нечётное, то в точке Р будет максимум освещённости: Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование тёмных и светлых (определённого цвета) колец на экране наблюдения.

Содержание слайда: Анализ дифракционной картины Анализ дифракционной картины 1. При переходе от центра дифракционной картины к периферии интенсивность в максимумах будет уменьшаться. 2. При изменении расстояния между источником света и экраном будет меняться число зон, укладывающихся в отверстие. 3. Центральное пятно при этом будет менять свою освещённость от максимального до нулевого значения. 4. Дифракционная картина будет наблюдаться только в случае соизмеримости размера отверстия с длиной волны света:

Содержание слайда: Дифракция Френеля на круглом диске Дифракция Френеля на круглом диске

Содержание слайда: При небольших размерах диска ( ) свет будет диск огибать, создавая на экране дифракционную картину в виде чередования максимумов и минимумов. Суммирование амплитуд начнётся с первой открытой (k+1) - ой зоны Френеля до последней n -ой зоны: Результирующая амплитуда в центральной точке экрана не зависит от того, сколько зон закроет непрозрачный диск.

Содержание слайда: Вывод: результирующая амплитуда равна половине амплитуды волны, пришедшей от первой открытой зоны Френеля. Вывод: результирующая амплитуда равна половине амплитуды волны, пришедшей от первой открытой зоны Френеля. В центре дифракционной картины всегда будет наблюдаться максимум света. Дифракция света на диске будет слабо выражена при больших размерах диска и когда экран находится слишком близко к диску.

Содержание слайда: 2.4. Дифракция Фраунгофера на щели Рассмотрим падение плоской монохроматической световой волны на длинную узкую прямую щель, вырезанную в непрозрачном для света экране. Свет проходит сквозь щель и линзу, помещённую параллельно непрозрачному экрану. Дифракционную картину наблюдают на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Из всей совокупности вторичных когерентных волн плоского фронта волны, расположенного в щели, выделим лучи, идущие под углом к главной оптической оси линзы.

Содержание слайда: Дифракция Фраунгофера на щели Дифракция Фраунгофера на щели

Содержание слайда: Вид дифракционной картины Вид дифракционной картины

Содержание слайда: Все лучи, идущие под углом , линзой соберутся в одной точке экрана. Все лучи, идущие под углом , линзой соберутся в одной точке экрана. Дано: а – ширина щели; - угол дифракции; - длина волны света; k – порядок максимума. Подошедший к щели плоский фронт волны разбиваем на зоны Френеля. Количество зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла дифракции .

Содержание слайда: Зоны Френеля выглядят как полоски, параллельные щели. Ширина зоны Френеля:

Содержание слайда: Количество зон Френеля, уложившихся на ширине щели: Количество зон Френеля, уложившихся на ширине щели: В точке Р экрана будут наблюдаться максимумы, если в эту точку свет приходит от нечётного число зон Френеля: минимумы – если свет приходит от чётного число зон Френеля:

Содержание слайда: Условие наблюдения максимумов света: Условие наблюдения максимумов света: Условие наблюдения минимумов света: В дифракционной картине максимумы располагаются симметрично по обе стороны относительно центрального (нулевого) максимума. Цвет всех максимумов одинаков. Максимальный порядок максимума определяется при значении :

Содержание слайда: Количество максимумов в дифракционной картине определяется как . Количество максимумов в дифракционной картине определяется как . С увеличением порядка максимума интенсивность снижается, а угловая ширина максимума увеличивается. IO : I1 : I2 = 1: 0,045 : 0,016 При уменьшении ширины щели число максимумов уменьшается, а их угловая ширина увеличивается.

Содержание слайда: Чёткая дифракционная картина от щели наблюдается, если ширина щели в несколько раз больше длины волны: . Чёткая дифракционная картина от щели наблюдается, если ширина щели в несколько раз больше длины волны: . При получается почти равномерная освещённость экрана: слабо освещённый широкий центральный максимум. При количество максимумов становится настолько большим, что они не будут различаться невооружённым глазом, получится достаточно резкое изображение щели.

Содержание слайда: 2.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке Дифракционную картину на экране можно получить, используя разное количество щелей. Дифракционная решётка – совокупность регулярно расположенных одинаковых дифракционных элементов (препятствий, отверстий, щелей - штрихов).

Содержание слайда: Дифракционная решетка Дифракционная решетка прибор для наблюдения дифракционного спектра

Содержание слайда: Решётка имеет N щелей на длине L. Решётка имеет N щелей на длине L. Современные приборы позволяют получить дифракционные решётки с 1200 штрихов на 1 мм. Основной параметр решётки – период d (постоянная)

Содержание слайда: Схема наблюдения дифракционной картины Схема наблюдения дифракционной картины

Содержание слайда: Дифракционная картина представляет собой чередование очень интенсивных и узких дифракционных максимумов (главные max), отделеных друг от друга большими тёмными промежутками - минимумами (min). Дифракционная картина представляет собой чередование очень интенсивных и узких дифракционных максимумов (главные max), отделеных друг от друга большими тёмными промежутками - минимумами (min). Главные максимумы наблюдаются в направлениях: - порядок главных максимумов. Всего наблюдается главных максимумов:

Содержание слайда: Максимальный наблюдаемый порядок главного максимума определяется условием Максимальный наблюдаемый порядок главного максимума определяется условием В минимумах интенсивность сосредоточена в виде большого числа небольших по энергии дополнительных максимумах, поэтому промежутки минимумов видны в виде слабо светящейся полоски. Условие наблюдения дополнительных максимумов: - принимает все целые числа, кроме 0, N, 2N, 3N,..

Содержание слайда: Условие наблюдения любых минимумов: Условие наблюдения любых минимумов: k - принимает все целые числа, кроме нуля. Между двумя главными максимумами расположено: N – 1 дополнительных минимумов и N – 2 дополнительных максимумов.

Содержание слайда: Распределение интенсивности при дифракции света на решетках с различным числом щелей Распределение интенсивности при дифракции света на решетках с различным числом щелей I0 – интенсивность колебаний на одной щели

Содержание слайда: При увеличении числа щелей N в дифракционной решётке по сравнению с теми же величинами от одной щели: При увеличении числа щелей N в дифракционной решётке по сравнению с теми же величинами от одной щели: увеличивается интенсивность главных максимумов; уменьшается ширина главных максимумов. Если дифракционная решётка освещается белым светом, то на экране наблюдается дифракционный спектр нескольких порядков.

Содержание слайда: Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки

Содержание слайда: Дифракционный спектр Дифракционный спектр 1. В каждом порядке наблюдаются: те же цветные максимумы; меньшей интенсивности; занимаемые больший угловой интервал. 2. Центральный максимум имеет белый цвет, так как все волны с разными длинами при k = 0 придут в одну точку экрана и, складываясь, снова образуют белый свет. 3. Спектр – линейчатый.

Содержание слайда: 4. В каждом порядке ближе к нулевому положению отсчёта углов расположена фиолетовая часть спектра. 4. В каждом порядке ближе к нулевому положению отсчёта углов расположена фиолетовая часть спектра. 5. Спектры высоких порядков (3,4,5..) перекрываются между собой.

Содержание слайда: Разрешающая сила оптических приборов Разрешающая сила оптических приборов - важная характеристика дифракционной решётки и других оптических приборов; характеризует способность решётки разделять максимумы двух близких длин волн света и Разрешающая сила решётки зависит: от числа щелей N; порядка спектра k.

Содержание слайда: Изображение любой светящейся точки, наблюдение которой ведётся оптической системой (например, телескопом) в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину. Изображение любой светящейся точки, наблюдение которой ведётся оптической системой (например, телескопом) в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину. В центральное пятно попадает приблизительно 85 % энергии света.

Содержание слайда: Точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окружённого чередующимися тёмными и светлыми кольцами. Точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окружённого чередующимися тёмными и светлыми кольцами. Английский физик Дж. Релей в конце XIX в. предложил изображение двух близких источников света (например, двух звёзд) считать различимыми, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого источника. При выполнении критерия Релея интенсивность провала между максимумами составляет 80 % в максимуме, что является достаточным для разрешения линий и .

Содержание слайда: Предел разрешения по Релею Предел разрешения по Релею Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света

Содержание слайда: 2.6. Дифракция рентгеновских лучей Кристаллы для рентгеновских лучей являются естественными пространственными дифракционными решетками. Межатомные расстояния в кристаллах соизмеримы с длиной волны рентгеновского излучения. Дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно представить как их рассеяние плоскостями кристаллической решётки.

Содержание слайда: При дифракции кристалл рассеивает рентгеновское излучение плоскостями с определёнными кристаллографическими индексами. При дифракции кристалл рассеивает рентгеновское излучение плоскостями с определёнными кристаллографическими индексами.

Содержание слайда: В направлении угла дифракции  будет наблюдаться максимум интенсивности лучей, отраженных плоскостями одного семейства, если соблюдается закон Вульфа - Брэггов: В направлении угла дифракции  будет наблюдаться максимум интенсивности лучей, отраженных плоскостями одного семейства, если соблюдается закон Вульфа - Брэггов: d - межплоскостное расстояние,  - длина волны характеристического рентгеновского излучения, k - порядок максимума: k = ±1, ±2…

Содержание слайда: Рентгенограмма меди

Содержание слайда: 2.7. Дисперсия света. Спектры поглощения Дисперсия волн - явление зависимости частоты волны от модуля её волнового вектора: Дисперсия света – явление зависимости показателя преломления вещества от частоты света (или длины волны). Явление дисперсии света легко наблюдать при пропускании света через призму.

Содержание слайда: Призматический спектр: Призматический спектр: 1. Является сплошным (переход цветов от красного к фиолетовому происходит непрерывно - радужная окраска); 2. Фиолетовые лучи преломляются сильнее (красные лучи меньше отклоняются призмой, чем фиолетовые).

Содержание слайда: Нормальная дисперсия - явление, при котором показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны. Нормальная дисперсия - явление, при котором показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны. Количественной оценкой дисперсии является величина

Содержание слайда: В области нормальной дисперсии D < 0. В области нормальной дисперсии D < 0. Нормальная дисперсия наблюдается для видимых лучей во всех прозрачных бесцветных диэлектриках: кварце, стекле, воде. Первое объяснение дисперсии основано на электромагнитной природе света и описывает область нормальной дисперсии формулой Коши: , где А,В,С – константы вещества.

Содержание слайда: Аномальная дисперсия: показатель преломления увеличивается при увеличении длины волны. Аномальная дисперсия: показатель преломления увеличивается при увеличении длины волны. В области аномальной дисперсии свет веществом сильно поглощается.

Содержание слайда: Дисперсией обладают все среды, кроме вакуума. Дисперсией обладают все среды, кроме вакуума. В вакууме скорость распространения световых волн любой длины волны одинакова и равна с = 3108 м/с. Электронная теория дисперсии основана на электромагнитной природе света и явлении резонанса. Падающая на вещество световая волна частоты  вызывает вынужденные колебания валентных (слабо связанных с ядром) электронов, имеющих собственную частоту колебаний 0 .

Содержание слайда: Когда  >> 0 или  << 0, амплитуда вынужденных колебаний электронов мала (нормальная дисперсия). Когда  >> 0 или  << 0, амплитуда вынужденных колебаний электронов мала (нормальная дисперсия). При совпадении частоты ( = 0), наступает резонанс. Амплитуда колебаний электронов резко возрастает (аномальная дисперсия), что сопровождается сильным поглощением света.

Содержание слайда: Абсолютный показатель преломления среды n зависит от диэлектрических и магнитных свойств среды Поскольку практически для всех сред (кроме ферромагнетиков)  =1, то Абсолютный показатель преломления среды n зависит от диэлектрических и магнитных свойств среды Поскольку практически для всех сред (кроме ферромагнетиков)  =1, то Диэлектрическая восприимчивость зависит от частоты света.

Содержание слайда: Зависимость показателя преломления от частоты света описывается формулой: Зависимость показателя преломления от частоты света описывается формулой: Суммирование ведётся по количеству валентных электронов в атоме вещества - n. N – число атомов в единице объёма вещества.

Содержание слайда: График зависимости показателя преломления от частоты света График зависимости показателя преломления от частоты света AB,CD - ветви нормальной дисперсии; ВС – аномальная дисперсия.

Содержание слайда: 2.8. Поглощение света. Спектры поглощения Поглощением  света называется явление уменьшения энергии световой волны, проходящей через вещество. Пусть свет интенсивностью IO падает на вещество толщины L.

Содержание слайда: Прохождение света через вещество Прохождение света через вещество

Содержание слайда: Коэффициент поглощения (k): Коэффициент поглощения (k): обратно пропорционален той толщине вещества, которая уменьшает интенсивность света в «е» раз. (е1 = 2,7) чем больше k, тем сильнее свет поглощается веществом; зависит от длины волны света (спектры поглощения). Спектры поглощения могут быть: - линейчатыми; полосатыми; практически сплошными (в таких спектрах наблюдаются узкие полосы пропускания).

Содержание слайда: Линейчатый спектр поглощения Линейчатый спектр поглощения Линейчатые спектры поглощения дают газы в атомарном состоянии. Полосатые спектры поглощения дают молекулярные газы и жидкости.

Содержание слайда: Твёрдые тела (прозрачные диэлектрики) дают широкие полосы поглощения (почти сплошной спектр), но у них наблюдаются узкие области длин волн, проходящих сквозь вещество – полоса пропускания. Твёрдые тела (прозрачные диэлектрики) дают широкие полосы поглощения (почти сплошной спектр), но у них наблюдаются узкие области длин волн, проходящих сквозь вещество – полоса пропускания. Это явление используется для изготовления светофильтров. Светофильтр в зависимости от его химического состава пропускает свет определённых длин волн, поглощая остальные.

Содержание слайда: Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 103-104 см-1). Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 103-104 см-1). Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 10-3-10-5 см-1). Одноатомные газы и пары металлов (т.е. вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изолированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения.