Презентация Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие) онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: Цели проекта: Исследовать возможность применения знаний элементов линейной алгебры на занятиях электротехники Создать электронное учебное пособие, позволяющие систематизировать знания учащихся по темам «Элементы линейной алгебры»» и «Расчет электрической цепи». Данное пособие можно использовать как при проведении уроков математики и электротехники (частично), так и при проведении бинарных уроков и самостоятельной подготовки студентов.

Содержание слайда: Структура электронного учебного пособия Пособие состоит из трех частей: Элементы линейной алгебры (теоретический материал) Электротехника (Расчет электрической цепи с помощью законов Киргофа) (теоретический материал) Электротехническая задача Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в Excel Все учебное пособие снабжено гиперссылками, позволяющими легко находить интересующий материал. Так как наше пособие можно использовать как при изучении нового материала, так и при повторении пройденного, смена слайдов осуществляется по щелчку, позволяя работать с материалом в любом темпе. Немного изменяя анимацию, преподаватель имеет возможность использовать теоретический материал как при изучения нового, так и для контроля.

Содержание слайда: Элементы линейной алгебры в электротехнике Выполнил: Вараксин Р.А. гр.203 Преподаватели: Никитина Н.В., Касаткина И.С.

Содержание слайда: Содержание Элементы линейной алгебры Электротехника Электротехническая задача Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в Excel

Содержание слайда: Содержание Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Системы линейных уравнений и их решения Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Историческая справка

Содержание слайда: Определение матрицы Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

Содержание слайда: Элементы матриц и их обозначения

Содержание слайда: Виды матриц Прямоугольная Квадратная (m ≠n) (m=n)

Содержание слайда: Прямоугольная матрица Если в матрице типа m×n, m=1,то матрица называется матрица-строка

Содержание слайда: Квадратная матрица Диагональная Скалярная Единичная Треугольная: нижняя, верхняя

Содержание слайда: Диагонали матриц

Содержание слайда: Диагональная матрица Матрица называется диагональной, если все элементы матрицы, кроме элементов главной диагонали равны 0

Содержание слайда: Скалярная матрица Если все элементы главной диагонали диагональной матрицы равны между собой, то матрица называется скалярной

Содержание слайда: Единичная матрица Диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны 1, называется единичной матрицей

Содержание слайда: Треугольная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали равны 0, называется треугольной матрицей. Если элементы, равные 0 стоят выше главной диагонали ,то это верхняя треугольная матрица, если элементы равные 0 стоят ниже главной диагонали, то это нижняя треугольная матрица

Содержание слайда: Действия над матрицами

Содержание слайда: Сложение матриц Определение: Суммой двух матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Можно складывать только матрицы одинакового типа или порядка Например:

Содержание слайда: Свойства сложения матриц Переместительный закон сложения: А+В = В+А, где А и В – либо квадратные матрицы одного порядка n, либо прямоугольные матрицы одного типа m×n Сочетательный закон сложения: (А+В)+С=А+(В+С), где А и В – либо квадратные матрицы одного порядка n, либо прямоугольные матрицы одного типа m×n Для любой матрицы А существует матрица –А, такая, что А+(-А)=0

Содержание слайда: Умножение матрицы на число

Содержание слайда:

Содержание слайда: Умножение матриц

Содержание слайда: Свойства умножения матриц Произведение не подчиняется переместительному закону: А·В ≠ В·А Сочетательный закон умножения: (А·В)·С=А·(В·С) Распределительный закон умножения: (А+В)·С=А·С+В·С Возможен случай, когда произведение двух ненулевых матриц может оказаться равным нулевой матрице.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Решение уравнений методом Гаусса

Содержание слайда: «Математика – царица всех наук» Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 г.г.) – немецкий математик, физик, астроном, геодезист. Круг его интересов в точных науках: • теория чисел (числа простые и периодические дроби), • геометрия (правильные многоугольники, теория поверхностей), • алгебра (доказательство основной теоремы алгебры о числе корней алгебраического уравнения), • астрономия (вычисление орбит планет), • физика (электромагнетизм). Труды К. Гаусса изданы в Германии в 12-ти томах.

Содержание слайда: В чем его суть? Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (систему называют эквивалентной, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной матрицы треугольной системы переменные находят с помощью последовательных постановок, такие действия называют обратным ходом

Содержание слайда: Прямой ход При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: Умножение и деление коэффициентов свободных членов на одно и то же число Сложение и вычитание уравнений Перестановка уравнений системы Исключение из системы уравнения, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю

Содержание слайда: Содержание Электрическая схема (справочный материал) Расчет цепи постоянного тока Алгоритм расчета цепей методом уравнений Кирхгофа Первый закон Кирхгофа Второй закон Киргхофа Количество уравнений

Содержание слайда: Расчет цепей постоянного тока сводится к нахождению токов, протекающих по ветвям цепи путем составления системы уравнений методом Кирхгофа

Содержание слайда: Электрическая Схема - графическое изображение электрических цепейэлектронных, электро- или радиотехнических устройств, на котором условнымиобозначениями показаны элементы данного устройства и соединения между ними. Электрическая Схема - графическое изображение электрических цепейэлектронных, электро- или радиотехнических устройств, на котором условнымиобозначениями показаны элементы данного устройства и соединения между ними.

Содержание слайда: Узел- место соединения трех и более ветвей

Содержание слайда: Ветвь – участок цепи между двумя узлами

Содержание слайда: Алгоритм расчета цепей методом уравнений Кирхгофа 1. Определить узлы и ветви в схеме 2. Определить количество уравнений 3. Обозначить токи в ветвях 4. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа 5. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа

Содержание слайда: Первый закон Кирхгофа Сумма токов в узле равна нулю ∑I=0 Если ток входит в узел, то пишем знак «+» Если ток выходит их узла, то пишем «-».

Содержание слайда: В каждой ветви протекает свой ток, причем направление тока в ветви выбирается произвольно.

Содержание слайда: Первый закон Кирxгофа для данной схемы А: I1+I2-I3=0 B: -I1-I4-I5=0 C: -I2+I5+I6=0 D: I3+I4-I6=0

Содержание слайда: Первый закон Кирхгофа для данной схемы А: I1+I2-I3=0 B: -I1-I4-I5=0 C: -I2+I5+I6=0 D: I3+I4-I6=0

Содержание слайда: Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения этого контура. ∑Е=∑I·R Контур – любой замкнутый путь тока в цепи. проходящий по нескольким ветвям. Направление обхода в контуре выбирается произвольно.

Содержание слайда: Второй закон Кирxгофа для данной схемы ADBA: E1=I3·R6-I4·R3+I1·R4 BDCB: -E1=I4·R3+I6·R1-I5·R5 ACA: E2=-I2·R2-I6·R1-I3·R6

Содержание слайда: Количество уравнений Общее количество уравнений равно числу ветвей. Из них количество уравнений по первому закону составляет на единицу меньше количества узлов. А количество уравнений по второму закону равно количеству независимых контуров. Для представленной схемы: Общее количество уравнений: По первому закону Кирхгофа: По второму закону Кирхгофа:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Электротехническая задача Дано: R1=2Ом R2=3Ом R3=5Ом R4=2Ом R5=4Ом R6=1Ом E1=10B E2=40B Найти: I1-I6-?

Содержание слайда: Решим систему методом Гаусса

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Найдем силы тока

Содержание слайда: Решение СЛУ методом Гаусса в Excel