Презентация Физико-математические основы РКТ онлайн

Содержание слайда: НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» КАФЕДРА «МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА» Курс «ФИЗИКА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В МЕДИЦИНЕ» доцент каф. 35, к.ф.-м.н. Штоцкий Ю.В.

Содержание слайда: Содержание Закон Бера Основная задача РКТ Интегральное (прямое) преобразование Радона Методы обращения интегрального преобразования Радона: Метод двумерной фильтрации Метод Фурье-синтеза Метод одномерной фильтрации

Содержание слайда: Закон Бера Закон Бера

Содержание слайда: Преобразование Радона Преобразование Радона

Содержание слайда: Интегральное преобразование Радона Интегральное преобразование Радона

Содержание слайда:

Содержание слайда: Основная задача РКТ Основная задача РКТ

Содержание слайда: Обратное преобразование Радона Обратное преобразование Радона

Содержание слайда: Недостатки обратного преобразования Радона Недостатки обратного преобразования Радона

Содержание слайда: Более эффективные алгоритмы обращения, используемые в практической рентгеновской вычислительной томографии Более эффективные алгоритмы обращения, используемые в практической рентгеновской вычислительной томографии

Содержание слайда: Состоит из двух этапов: Состоит из двух этапов: Получение суммарного изображения g(x,y) с помощью операции обратного проецирования; Двумерная фильтрация суммарного изображения, результатом которой является оценка исходного изображения Операция обратного проецирования: Для каждой проекции p(ξ,θ) находится обратная проекция b(x,y,θ): т.е. значение отсчета p(ξ,θ) приписываем всем точкам, лежащим на прямой ξ=x·cosθ + y·sinθ в неподвижной системе координат. Суммарное изображение g(x,y) получится суперпозицией всех обратных проекций:

Содержание слайда: Обратное проецирование

Содержание слайда: Обратное проецирование

Содержание слайда: Обратное проецирование Обратное проецирование

Содержание слайда: Двумерная фильтрация суммарного изображения Суммарное изображение g(x,y) связано с искомой функцией µ(x,y) уравнением свёртки: Можно показать, что ядро двумерной свёртки h2(x,y) имеет вид: Следовательно нужна дополнительная операция фильтрации, т.е. решение свёртки (1.21) с известным ядром h2(x,y). Для этого необходимо перейти в Фурье пространство и воспользоваться теоремой о двумерной свёртке: где F2{…}-двумерное преобразование Фурье Тогда двумерный Фурье-образ искомой функции µ(x,y) будет равен: А оценка исходного изображения где F2-1{…}- обратное двумерное преобразование Фурье

Содержание слайда: Двумерная фильтрация суммарного изображения

Содержание слайда: Двумерная фильтрация суммарного изображения В качестве аподизирующей функции («окна») часто используют: функцию в виде прямоугольного импульса, ограниченного по полосе частот; косинусную функцию; синусную функцию; обобщённую функцию Хемминга.

Содержание слайда: Аподизирующая функция в виде прямоугольного импульса, ограниченного по полосе частот. Аподизирующая функция в виде прямоугольного импульса, ограниченного по полосе частот.

Содержание слайда:

Содержание слайда: 2. Метод Фурье-синтеза Данный метод обращения преобразования Радона основан на так называемой теореме о центральном сечении, устанавливающей связь между одномерным фурье-образом проекции p(ξ,θ) по переменной ξ и двумерным фурье-образом искомого распределения µ(x,y). Одномерный фурье-образ проекции p(ξ,θ) по переменной ξ в полярной системе координат (r,φ) равен : [существует только в точках ξ = r·cos(θ - φ)] Двумерный фурье-образ искомого распределения µ(x,y) в полярной системе координат (ρ,ψ) равен : Очевидно, если заменить χ на ρ, а θ на ψ, то получим соотношение: т.е. одномерный фурье-образ проекции p(ξ,θ) , полученной при уголе θ, является сечением (фрагментом) двумерного фурье-образа искомого распределения µ(x,y) по линии, проходящей через начало координат (центральное сечение) и повернутой на угол θ.

Содержание слайда: Таким образом, из одномерных фурье-образов проекций Р(ρ, ψ) можно набрать (синтезировать) двумерный фурье-образ искомого изображения М(ρ, ψ), которое затем можно восстановить с помощью двумерного обратного преобразования Фурье. Таким образом, из одномерных фурье-образов проекций Р(ρ, ψ) можно набрать (синтезировать) двумерный фурье-образ искомого изображения М(ρ, ψ), которое затем можно восстановить с помощью двумерного обратного преобразования Фурье.

Содержание слайда:

Содержание слайда: 3. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций) Последовательность действий в данном методе: Одномерная фильтрация каждой проекции; Операция обратного проецирования, результатом которой является оценка искомого изображения.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: