Презентация Равнодействующие силы в пространстве. (Лекция 3) онлайн

Содержание слайда: Лекция № 3

Содержание слайда: ПЛАН 1) Возможные случаи приведения к равнодействующей сил произвольно разложенных в пространстве. 2) Условие равновесия пространственной системы сил. 3) Инварианты системы сил. 4) Условие равновесия системы сходящихся сил в векторной форме. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил. 5) Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Понятие о статике определимых и неопределимых задачах. 6) Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости.

Содержание слайда: 1. Возможные случаи приведения к равнодействующей сил произвольно разложенных в пространстве. По инвариантам статики можно судить о возможных частных случаях приведения исходных системы сил. I) Система сил приводится к одной силе – равнодействующей, при этом линия действия равнодействующей проходит через центр приведения. II) Исходную систему сил можно заменить двумя силами, образующими пару сил. III) Система сил приводится к силе и паре. а) ,то есть - пара и сила лежат в одной плоскости. Выбирая силы, составляющие пару находим ее плечо ;

Содержание слайда: Силы R,R" образуют уравновешенную систему сил. В результате исходная система сил приводится к равнодействующей Силы R,R" образуют уравновешенную систему сил. В результате исходная система сил приводится к равнодействующей { }~{ }, которая проходит через т. О , отстоящую от центра приведения на расстоянии, равном отношению главного момента к главному вектору. Этот случай всегда реализуется у плоской системы сил при отличных от нуля главном векторе и главном моменте.

Содержание слайда: б) - система сил приводится к силе и паре, не лежащих в одной плоскости. б) - система сил приводится к силе и паре, не лежащих в одной плоскости.

Содержание слайда:

Содержание слайда: 2. Условие равновесия пространственной системы сил. Произвольной пространственной системой сил называется система сил линии действия которых не лежат в одной плоскости. Согласно основной теоремы статики (теореме Пуансо), любую произвольную систему сил, действующих на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы (главного вектора системы) и пары сил (главного момента сил). Отсюда вытекает условие равновесия произвольной пространственной системы сил: В геометрической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю.

Содержание слайда: В аналитической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю. В аналитической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю.

Содержание слайда: 3. Инварианты системы сил. Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. Получим второй скалярный инвариант. Для этого умножим правую и левую части уравнения (3.1) скалярно на : (3.1) получим: (3.2) Т.к. смешанное произведение векторов, содержащих два одинаковых множителя R, равно нулю, т.е

Содержание слайда: Из формулы (3.2) видно, скалярное произведение главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения, т.е. является вторым Из формулы (3.2) видно, скалярное произведение главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения, т.е. является вторым скалярным инвариантом. где - угол между векторами и - угол между и . После сокращения на (3.3). Проекция главного момента на линию действия главного вектора не зависит от центра приведения. Разложим главный момент в каждом центре приведения на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых направлена по главному вектору (рис.). Учитывая, что главные векторы в различных центрах приведения согласно (3.3) равны, получим:

Содержание слайда: 4. Условие равновесия системы сходящихся сил. Пусть на абсолютно твердое тело действует система сходящихся сил. Тогда для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы была равна нулю, т.е. (3.4) - это условие равновесия в векторной форме. В проекциях на оси декартовых координат условие равновесия представляют так:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 5. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Понятие о статике определимых и неопределимых задачах. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Содержание слайда: Понятие о статике определимых и неопределимых задачах.  Понятие о статике определимых и неопределимых задачах.  Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется только три независимых условия равновесия, каждые из которых не является следствием двух других. Независимые условия равновесия можно брать в трех различных формах. В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условий равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более 6 неизвестных. Задачи, в которых число неизвестных не больше числа неизвестных условий равновесия для данной системы сил, приложенных к твердому телу, называется статистически определимыми. В противном случае задачи статистически неопределимы.   Если система трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке.

Содержание слайда: 6. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей).