Презентация Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 27 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:27 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:443.50 kB
- Просмотров:97
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ЛЕКЦИЯ 5.1
ДИНАМИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции
№2 слайд
Содержание слайда: Уравнения движения твердого тела
Для описания твердого тела (как системы частиц) имеются два уравнения – уравнение движения центра масс и уравнение моментов:
Здесь vС – скорость центра масс, L – момент импульса системы, Fвнеш – равнодействующая всех внешних сил, Mвнеш – момент равнодействующей всех внешних сил (или сумма моментов всех внешних сил).
№3 слайд
Содержание слайда: Связь момента импульса твердого тела с угловой скоростью вращения
Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z с угловой скоростью . Найдем проекцию на ось Z момента импульса тела относительно произвольной точки O этой оси.
Для этого мысленно разделим все тело на большое число частиц массами mi. Положение каждой из частиц в пространстве задается радиусом-вектором ri, проведенным из точки O.
Траекторией каждой точки является окружность радиусом Ri = ricos с центром на оси вращения; при этом скорость частицы при движении по окружности vi.
№4 слайд
Содержание слайда: Связь момента импульса твердого тела с угловой скоростью вращения
По определению, момент импульса Li i-й частицы относительно точки O равен:
Проекция на ось Z вектора Li:
Тогда
№5 слайд
Содержание слайда: Момент инерции твердого тела
Моментом инерции твердого тела относительно оси Z называется величина:
Здесь mi – масса i-й частицы тела; Ri – расстояние от этой частицы до оси Z.
Поскольку любое реальное твердое тело плотности и объемом V есть совокупность бесконечно большого числа частиц, то
№6 слайд
Содержание слайда: Физический смысл и свойства момента инерции
Момент инерции I характеризует распределение массы тела по его объему.
Эта величина представляет собой количественную меру инертности твердого тела по отношению к любым попыткам изменить угловую скорость твердого тела.
Момент инерции – величина аддитивная: момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции его частей, рассчитанных относительно той же оси.
№7 слайд
Содержание слайда: Моменты инерции некоторых симметричных твердых тел
№8 слайд
Содержание слайда: Связь между угловой скоростью вращения твердого тела и моментом импульса
Таким образом, с учетом определения момента инерции, проекция на ось Z момента импульса тела равна:
Проекция момента импульса тела Lz на ось Z не зависит от положения точки O на этой оси (поскольку I и z также не зависят от положения точки O).
№9 слайд
Содержание слайда: Связь между угловой скоростью вращения твердого тела и моментом импульса
Если твердое тело вращается вокруг оси Z, являющейся осью симметрии этого тела, или осью, перпендикулярной оси симметрии, последнее выражение можно записать в векторном виде:
В остальных случаях L I.
№10 слайд
Содержание слайда: Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Пусть твердое тело вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси Z. Обозначим через L момент импульса тела относительно произвольной точки O оси Z, а через M – сумму моментов всех приложенных к нему внешних сил.
Для твердого тела как системы материальных точек справедливо уравнение моментов:
Перепишем его в проекции на ось Z:
№11 слайд
Содержание слайда: Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Поскольку, как было показано выше, проекция на ось Z момента импульса тела равна Lz = Iz, то подставляя это выражение в уравнение моментов, получим уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси:
Здесь I – момент инерции твердого тела относительно оси Z, z = dz/dt – проекция на ось Z вектора углового ускорения тела, Mz – проекция на ось Z момента всех внешних сил.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример использования уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Пример. Однородный цилиндр массы m и радиуса R может вращаться с трением вокруг неподвижной оси Z, совпадающей с его осью симметрии. На цилиндр намотана тонкая нерастяжимая невесомая нить, за которую начинают тянуть с постоянной силой F. Найти угловые скорость и ускорение цилиндра, если во время вращения на цилиндр действует постоянный момент силы трения Mтр.
№13 слайд
Содержание слайда: Пример использования уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Направим ось Z от нас в плоскость чертежа и запишем уравнение динамики вращения твердого тела:
Тогда угловое ускорение цилиндра:
Угловая скорость цилиндра:
№14 слайд
Содержание слайда: Теорема Гюйгенса – Штейнера
№15 слайд
Содержание слайда: Связь между моментами инерции твердого тела относительно двух параллельных осей, одна из которых проводит через центр масс
Мысленно разделим тело на частицы массами mi; к каждой частице проведем радиусы-векторы ri и ri, перпендикулярные осям ZC и Z.
Учтем в дальнейшем, что ri = ri + b.
Момент инерции относительно оси Z:
№16 слайд
Содержание слайда: Связь между моментами инерции твердого тела относительно двух параллельных осей, одна из которых проводит через центр масс
Поскольку центр масс C лежит на оси ZC тела, то, очевидно, rС = 0. Тогда:
Это равенство выражает теорема Гюйгенса – Штейнера о параллельном переносе оси момента инерции: момент инерции I тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции IC тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния b между осями.
№17 слайд
Содержание слайда: Примеры использования теоремы Гюйгенса - Штейнера
Пример 1. Зная момент инерции тонкого стержня массы m и длины l относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (центр масс) I = (1/12)ml2, найдем момент инерции стержня относительно параллельной оси, проходящей через один из концов стержня:
№18 слайд
Содержание слайда: Примеры использования теоремы Гюйгенса - Штейнера
Пример 2. Зная момент инерции однородного шара массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через его центр (центр масс) I = (2/5)mR2, найдем момент инерции шара относительно оси, касательной к поверхности шара:
№19 слайд
Содержание слайда: ДИНАМИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Кинетическая энергия и работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
№20 слайд
Содержание слайда: Кинетическая энергия твердого тела
Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z с угловой скоростью . Разделим мысленно тело на частицы массами mi.
Траекторией каждой из частиц является окружность с центром на оси вращения, лежащая в перпендикулярной к оси вращения плоскости. Обозначим скорость каждой из частиц vi = Ri.
Кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетических энергий составляющих его частиц:
№21 слайд
Содержание слайда: Кинетическая энергия твердого тела
Таким образом, кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна:
Здесь I – момент инерции тела относительно оси вращения.
№22 слайд
Содержание слайда: Работа внешней силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Пусть на вращающееся вокруг неподвижной оси Z твердое тело действует внешняя сила F, проекция на ось Z момента M которой равна Mz. Найдем выражение для работы A силы, снова рассматривая твердое тело как систему частиц.
По теореме о кинетической энергии элементарная работа A всех сил, действующих на частицы, равна бесконечно малому приращению кинетической энергии d системы:
Примем без доказательства, что элементарная работа всех внутренних сил равна нулю.
№23 слайд
Содержание слайда: Работа внешней силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Тогда теорема о кинетической энергии применительно к твердому телу звучит так: работа всех приложенных к твердому телу внешних сил равна приращению его кинетической энергии:
Согласно уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси:
№24 слайд
Содержание слайда: Работа внешней силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Тогда элементарное приращение кинетической энергии твердого тела:
Здесь – угловая координата, d – угол, на который поворачивается тело за бесконечно малый промежуток времени dt.
Таким образом,
№25 слайд
Содержание слайда: ДИНАМИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Динамика плоского движения твердого тела
№26 слайд
Содержание слайда: Плоское движения твердого тела
Напомним, что плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела перемещаются, оставаясь в параллельных друг другу неподвижных плоскостях.
В качестве примера в дальнейшем рассмотрим движение цилиндрического тела, скатывающегося по наклонной плоскости.
Как уже было сказано ранее, плоское движение можно рассматривать как совокупность двух видов движения:
поступательного движения вместе с произвольной точкой тела;
вращения вокруг оси, проходящей через эту точку.
№27 слайд
Содержание слайда: Плоское движения твердого тела
В качестве такое точки рассмотрим центр масс тела. Тогда, в соответствии с теоремой о движении центра масс и уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс, можно записать:
Здесь m – масса тела; vС – скорость центра масс; F – сумма всех внешних сил, приложенных к телу; I – момент инерции тела относительно оси вращения Z, проходящей через центр масс; z – проекция на ось Z углового ускорения тела; Mz – проекция на ось Z суммы моментов всех внешних сил.
Скачать все slide презентации Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции одним архивом:
