Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
14 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
417.23 kB
Просмотров:
91
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Волны в упругих средах.](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img0.jpg)
Содержание слайда: Волны в упругих средах.
Волновое уравнение. Уравнение монохроматической бегущей волны, основные характеристики волн. Продольные и поперечные волны. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова.
№2 слайд![Процесс распространения](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img1.jpg)
Содержание слайда: Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Частицы среды не переносятся волной - они совершают колебания около своих положений равновесия.
В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны:
продольные- частицы среды около своего положения равновесия движутся вдоль направления распространения (жидкая, твердая и газообразная среда)
поперечные – частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны (твердая среда)
№3 слайд![Продольная Продольная упругая](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img2.jpg)
Содержание слайда: Продольная
Продольная
упругая волна
№4 слайд![Уравнение гармонической волны](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img3.jpg)
Содержание слайда: Уравнение гармонической волны:
Уравнение гармонической волны:
a- амплитуда,w-циклическая частота колебаний частиц в среде.
Период колебаний:
Длина волны λ- расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз 2π, расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний T
Волновое число:
Поглощающая упругая среда:
где γ-коэффициент затухания волны (м-1), амплитуда уменьшается по закону:
№5 слайд![Уравнение плоской волны](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img4.jpg)
Содержание слайда: Уравнение плоской волны:
Колебания носят гармонический характер. Ось x – вдоль направления распространения волны. Волновые поверхности перпендикулярны оси x. Смещение зависит только от x и t:
№6 слайд![В случае сферической волны](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img5.jpg)
Содержание слайда: В случае сферической волны:
Скорость распространения волны в
о всех направлениях одинаковая.
Пусть фаза wt.
Точки, лежащие на волновой поверхности r >> радиуса источника, будут колебаться с фазой w(t-r/v).
Амплитуда колебаний волны убывает с расстоянием по закону 1/r.
Уравнение сферической волны:
где a- постоянная величина, численно равная амплитуде на расстоянии от источника, равном единице. Размерность а равна размерности амплитуды, умноженной на размерность длины.
№7 слайд![Волновое уравнение-](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img6.jpg)
Содержание слайда: Волновое уравнение- дифференциальное уравнение в частных производных, связывающее изменения функций, характеризующих волну, во времени и пространстве.
Волновое уравнение- дифференциальное уравнение в частных производных, связывающее изменения функций, характеризующих волну, во времени и пространстве.
Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении так, что с осями x, y, z образуются α, β, γ.
Колебания через начало координат имеют вид:
Колебания в плоскости, отстоящей от начала координат на расстоянии l=vτ:
r-радиус-вектор точек рассматриваемой поверхности, n- вектор нормали, для всех точек поверхности l:
Обозначим k=kn – волновой вектор,
Тогда отклонение от положения равновесия точки с радиус-вектором r в момент времени t:
№8 слайд![Выразим скалярное](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img7.jpg)
Содержание слайда: Выразим скалярное произведение kr через проекции на координатные оси:
Выразим скалярное произведение kr через проекции на координатные оси:
Тогда уравнение плоской волны:
где
Если n совпадает с осью x, то и уравнение переходит в уравнение:
Уравнение плоской волны также записывают в виде:
№9 слайд![Уравнение любой волны есть](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img8.jpg)
Содержание слайда: Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым.
Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым.
Рассмотрим производные по координатам и времени от уравнения плоской волны:
Используя определение фазовой скорости :
-волновое уравнение
№10 слайд![Энергия упругой волны Выделим](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img9.jpg)
Содержание слайда: Энергия упругой волны: Выделим в среде малый объём ΔV, обладающий потенциальной энергией упругой деформации ( ):
Энергия упругой волны: Выделим в среде малый объём ΔV, обладающий потенциальной энергией упругой деформации ( ):
где - относительное удлинение, Е - модуль юнга.
Используем определение фазовой скорости для упругой среды :
Кинетическая энергия рассматриваемого объема:
Полная энергия:
Плотность энергии:
Продифференцируем:
Получим:
№11 слайд![Плотность энергии в каждый](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img10.jpg)
Содержание слайда: Плотность энергии в каждый момент времени в различных точках пространства различна.
Плотность энергии в каждый момент времени в различных точках пространства различна.
В одной и тоже точке плотность энергии изменяется по закону квадрата синуса.
Т.К. среднее значение квадрата синуса равно ½, то среднее значение плотности энергии в каждой точке среды будет равно:
Плотность энергии и её среднее значение для всех видов волн пропорциональны плотности среды ρ, квадрату частоты ω и квадрату амплитуды а.
Плотности энергий продольной и поперечной волн будут равны.
Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф через поверхность.
Ф- скалярная величина, [Ф] = размерность энергии/ размерность времени, совпадает с размерностью мощности.
№12 слайд![Плотность потока энергии-](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img11.jpg)
Содержание слайда: Плотность потока энергии- векторная величина, численно равная потоку энергии через единичную площадку ,помещённую в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.
Плотность потока энергии- векторная величина, численно равная потоку энергии через единичную площадку ,помещённую в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.
Пусть через площадку ΔS∟, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за времяΔt энергия ΔE. Тогда плотность потока энергии j равна:
Т.к. есть поток энергии ΔФ через поверхность ΔS∟ , то:
Через площадку ΔS∟ за время Δt будет перенесена энергия ΔE, заключенная в объёме цилиндра с основанием ΔS∟ и высотой v Δt (v-фазовая скорость волны). Пусть цилиндр мал и плотность энергии всех точках одинакова. Тогда энергия ΔE есть произведение плотности энергии на объём цилиндра:
№13 слайд![Подставим в плотность потока](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img12.jpg)
Содержание слайда: Подставим в плотность потока энергии и получим:
Подставим в плотность потока энергии и получим:
Направление фазовой скорости как вектора совпадает с направлением распространения волны, тогда:
-вектор Умова
Вектор Умова как и плотность энергии u различен в различных точках пространства. В данной точке пространства он изменяется со временем по закону квадрата синуса. Его среднее значение:
Зная j в некоторой точке пространства можно найти поток энергии через помещенную в данную точку пространства малую площадку ΔS:
Полный поток через поверхность S равен сумме элементарных потоков:
№14 слайд![Упругие волны ,](/documents_6/684a12e57e2949e3fd087490969b03ef/img13.jpg)
Содержание слайда: Упругие волны , распространяющиеся в воздухе с частотой 20 – 20 000 Гц, вызывают у человека ощущение звука. Упругие волны в этом диапазоне распространяющиеся в любой среде называют звуковыми волнами.
Упругие волны , распространяющиеся в воздухе с частотой 20 – 20 000 Гц, вызывают у человека ощущение звука. Упругие волны в этом диапазоне распространяющиеся в любой среде называют звуковыми волнами.
Инфразвук- волны с частотой < 20 Гц
Ультразвук – волны с частой > 20 000 Гц.
Скорость звука в газе зависит от температуры:
Средняя скорость теплового движения молекул:
Упругие волны могут распространяться не только в газах и жидкостях, но и в твердых телах. При этом в однородных твердых телах ( в большинстве металлов - в железе, стали, алюминии) условия распространения упругих волн более благоприятны, чем, например, в воздухе; звук распространяется в металлах на большие расстояния, испытывая гораздо меньшее поглощение.