Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
13 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
382.53 kB
Просмотров:
67
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Вынужденные механические](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img0.jpg)
Содержание слайда: Вынужденные механические колебания
Рассмотрим систему, на которую, кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– r∙υ), действует добавочная периоди-ческая сила F – вынуждающая сила.
Для колебаний вдоль оси x запишем:
max = −kx − rυx + Fx (7.1)
– основное уравнение колебательного процесса, или
(7.2)
где fx = Fx/m – вынуждающая сила, изменяющаяся по гармо-ническому закону: fx = F0 cosωt.
Через некоторое время после начала действия вынуждаю-щей силы колебания системы будут совершаться с частотой вынуждающей силы ω. Уравнение установившихся вынужден-ных колебаний:
X=Asin(ωt+φ) (7.3)
№2 слайд![Задача найти амплитуду А и](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img1.jpg)
Содержание слайда: Задача: найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждаю-щей силой.
Воспользуемся тем, что скорость на π/2 опережает смещение, а ускорение на π/2 опережает скорость:
Подставим эти уравнения в уравнение (7.2)
№3 слайд![Каждое слагаемое этого](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img2.jpg)
Содержание слайда: Каждое слагаемое этого уравнения можно представить в виде соответствующего вращающегося вектора амплитуды:
A1 = ω2 – амплитуда ускорения; A2 = 2βω – амплитуда ско-рости; A3 = ω02 – амплитуда смещения; A4 = F0 /mA – ам-плитуда вынуждающей силы, причем A3 > A1 .
Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения век-торов:
Из рисунка видно, что
Тогда
№4 слайд![Таким образом, A F m и . При](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img3.jpg)
Содержание слайда: Таким образом, A ~ F0/m и ~ 1/β.
При постоянных F0, m и β амплитуда зависит только от соотношения круговых частот вынуждающей силы ω и свободных незатухающих колебаний системы ω0.
Начальную фазу вынужденных колебаний можно найти из выражения:
№5 слайд![](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img4.jpg)
№6 слайд![](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img5.jpg)
№7 слайд![г физический маятник](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img6.jpg)
Содержание слайда: г) физический маятник
Физический маятник – твердое тело, которое может совершать колебания под действием собственной силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела и называемой осью качания. Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс. Как правило, силой трения в под-весе маятника пренебрегают и момент относительно оси качания маятника создает только его сила тяжести mg.
При отклонении маятника на угол α момент,
создаваемый силой тяжести равен:
M = mgd sinα .
Согласно основному уравнению динамики
вращательного движения (для тела с момен-
том инерции I, вращающегося вокруг непод-
вижной оси в отсутствие трения):
При малых α → sinα ≈ α →
№8 слайд![Сравнивая с уравнением](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img7.jpg)
Содержание слайда: Сравнивая с уравнением свободных незатухающих гармонических колебаний: d2x/dt2 + ω2x = 0 , имеем для физического маятника:
Предельным случаем физического маятника является математичес-кий маятник - материальная точка, подвешенная на невесомой не-растяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной пло-скости под действием силы тяжести. Вся масса сосредоточена в центре масс тела. При этом d=l – длина маятника и момент инер-ции J = ml2. Тогда
Длина математического маятника, имеющего такой же период ко-лебаний, что и данный физический маятник, называется приве-денной длиной физического маятника. Точка О1, находящаяся на расстоянии lпр от точки подвеса О маятника, называется центром качания физического маятника. Точки O и О1 обладают свойством взаимности, т.е. при перемене их ролей длина и период маятника останутся прежними.
№9 слайд![Свободные гармонические](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img8.jpg)
Содержание слайда: Свободные гармонические колебания в электрическом
колебательном контуре
Простейшим колебательным контуром является замкнутая цепь,
состоящая из емкости C и катушки индуктивности L.
По закону Ома для замкнутой цепи: сумма падений
напряжений на проводниках сопротивлением R и на
конденсаторе Uс равна ЭДС самоиндукции в контуре
IR + Uc = IR + Q/C = εsi = -L(dI/dt).
I = dQ/dt → dI/dt = d2Q/dt2,
(R→0) → d2Q/dt2 + ω2Q =0
Q =Qmsin(ωt + φ0) и I = dQ/dt = ωQmcos(ωt + φ0) = Imcos(ωt + φ0)
W = Wэл + Wмагн = (1/2)∙(LI2 + CU2)
№10 слайд![Сложение гармонических](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img9.jpg)
Содержание слайда: Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу
Сложение колебаний – нахождение значения результирующих ко-лебаний системы при ее участии в нескольких колебательных процессах. Различают сложение сонаправленных и взаимнопер-пендикулярных колебаний.
Используем метод векторных
диаграмм.
x1 = A1sin(ω1t + φ1) = A1sinФ1(t)
x2 = A2sin(ω2t + φ2) = A2sinФ2(t)
Результирующее колебание: x = x1 +x2 = AsinФ(t) , где амплитуда
A2(t) = A12 + A22 + 2A1A2cos(Ф2 –Ф1)
№11 слайд![Когерентными называются](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img10.jpg)
Содержание слайда: Когерентными называются колебания, разность фаз которых во времени постоянна; т.к. Φ(t) = (ω2 − ω1)t + (ϕ2 − ϕ1 ) = const , то это выполняется при ω2= ω1= ω, тогда x = x1+ x2= Asin(ωt+ϕ0), где
амплитуда А и фаза Ф результирующего колебания. Тогда в зави-симости от значения (ϕ2 −ϕ1) результирующая амплитуда А изменяется в пределах от A = |A1 − A2| при ϕ2 -ϕ1 = ±(2m +1)π, до A = |A1 + A2| при ϕ2 -ϕ1 = ±2 π m (m → целые числа).
При ϕ2 -ϕ1 = ±2 π m колебания называются синфазными (в одной фазе), а при ϕ2 -ϕ1 = ±(2m +1)π – противофазными.
При ω1 ≠ ω2 результирующий вектор A будет изменяться по длине и вращаться с переменной скоростью. При сложении колебаний с близкими частотами (Δω=|ω2 −ω1|<<ω) возникают, так называе-мые, биения, тогда x1 = xmcosωt, x2 = xmcos(ωt + Δωt).
№12 слайд![t gt gt cos -t cos t Косинус](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img11.jpg)
Содержание слайда: [2ωt >>Δω; cos(-Δωt)=cos(Δωt)]
Косинус берется по модулю, так как функция четная и поэтому частота биений ωб = Δω, а не Δω/2.
Период биений равен
половине периода мо-
дуляции:
Тб = Тмод /2 = 2π/(Δω)
№13 слайд![](/documents_6/c527b99bd2a6d2a17e455e968e96c9fe/img12.jpg)