Презентация Основы вейвлет-преобразования сигналов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основы вейвлет-преобразования сигналов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 40 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Технология » Основы вейвлет-преобразования сигналов
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:40 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:389.50 kB
- Просмотров:84
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![ВВЕДЕНИЕ Вейвлет](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img1.jpg)
Содержание слайда: ВВЕДЕНИЕ
Вейвлет – преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичный представитель которого – классическое преобразование Фурье.
Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна".
Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени.
№3 слайд
![Вейвлет-преобразования WT](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img2.jpg)
Содержание слайда: Вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на
дискретное (DWT)
непрерывное (CWT).
DWT используется для преобразований и кодирования сигналов,
CWT - для анализа сигналов.
Вейвлет-преобразования в настоящее время принимаются на вооружение для огромного числа разнообразных применений, нередко заменяя обычное преобразование Фурье.
№4 слайд
![Вейвлеты имеют вид коротких](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img3.jpg)
Содержание слайда: Вейвлеты имеют вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением, локализованных по оси аргументов (независимых переменных), инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения).
Вейвлеты имеют вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением, локализованных по оси аргументов (независимых переменных), инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения).
По локализации во временном и частотном представлении вейвлеты занимают промежуточное положение между гармоническими (синусоидальными) функциями, локализованными по частоте, и функцией Дирака, локализованной во времени.
№5 слайд
![Основная область применения](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img4.jpg)
Содержание слайда: Основная область применения вейвлетных преобразований – анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих, или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала
Основная область применения вейвлетных преобразований – анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих, или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала
№6 слайд
![Не следует рассматривать](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img5.jpg)
Содержание слайда: Не следует рассматривать вейвлет-методы обработки и анализа сигналов в качестве новой универсальной технологии для решения любых задач.
Не следует рассматривать вейвлет-методы обработки и анализа сигналов в качестве новой универсальной технологии для решения любых задач.
Но оно может существенно расширить инструментальную базу информационных технологий обработки данных.
№7 слайд
![Преобразование Фурье Можно](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img6.jpg)
Содержание слайда: Преобразование Фурье
Можно отметить ряд недостатков разложения сигналов в ряды Фурье, которые привели к появлению оконного преобразования Фурье и стимулировали развитие вейвлетного преобразования. Основные из них:
Ограниченная информативность анализа нестационарных сигналов и практически полное отсутствие возможностей анализа их особенностей (сингулярностей), т.к. в частотной области происходит «размазывание» особенностей сигналов (разрывов, ступенек, пиков и т.п.) по всему частотному диапазону спектра.
Гармонические базисные функции разложения не способны в принципе отображать перепады сигналов с бесконечной крутизной типа прямоугольных импульсов, т.к. для этого требуется бесконечно большое число членов ряда
Преобразование Фурье отображает глобальные сведения о частотах исследуемого сигнала и не дает представления о локальных свойствах сигнала при быстрых временных изменения его спектрального состава. вычисляются интегрированием по всему интервалу задания сигнала.
№8 слайд
![Оконное преобразование Фурье](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img7.jpg)
Содержание слайда: Оконное преобразование Фурье
Частичным выходом из этой ситуации является оконное преобразование Фурье с движущейся по сигналу оконной функцией, имеющей компактный носитель.
Временной интервал сигнала при большой его длительности разделяется на подинтервалы, и преобразование Фурье выполняется последовательно для каждого подинтервала в отдельности. Тем самым осуществляется переход к частотно-временному (частотно-координатному) представлению сигналов, при этом в пределах каждого подинтервала сигнал "считается" стационарным
№10 слайд
![По спектру сигнала в целом](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img9.jpg)
Содержание слайда: По спектру сигнала в целом можно судить о наличии в его составе гармонических колебаний на трех частотах. Оконное преобразование не только подтверждает данное заключение, но и показывает конкретную локальность колебаний по интервалу сигнала и соотношение между амплитудами этих колебаний.
По спектру сигнала в целом можно судить о наличии в его составе гармонических колебаний на трех частотах. Оконное преобразование не только подтверждает данное заключение, но и показывает конкретную локальность колебаний по интервалу сигнала и соотношение между амплитудами этих колебаний.
№11 слайд
![Принцип](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img10.jpg)
Содержание слайда: Принцип вейвлет-преобразования
Гармонические базисные функции преобразования Фурье предельно локализованы в частотной области (до импульсных функций Дирака при Т ) и не локализованы во временной (определены во всем временном интервале от - до ).
Их противоположностью являются импульсные базисные функции типа импульсов Кронекера, которые предельно локализованы во временной области и "размыты" по всему частотному диапазону
№12 слайд
![Вейвлеты по локализации в](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img11.jpg)
Содержание слайда: Вейвлеты по локализации в этих двух представлениях можно рассматривать как функции, занимающие промежуточное положение между гармоническими и импульсными функциями. Они должны быть локализованными как во временной, так и в частотной области представления.
Вейвлеты по локализации в этих двух представлениях можно рассматривать как функции, занимающие промежуточное положение между гармоническими и импульсными функциями. Они должны быть локализованными как во временной, так и в частотной области представления.
№13 слайд
![Функция изменения частотной](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img12.jpg)
Содержание слайда: Функция изменения частотной независимой переменной в спектральном представлении сигналов отображается во временном представлении растяжением/сжатием сигнала. Для вейвлетного базиса это можно выполнить функцией типа y(t) => y(amt), a = const, m = 0, 1, … , M, Однако локальность функции y(t) на временной оси требует дополнительной независимой переменной последовательных переносов (сдвигов) функции y(t) вдоль оси, типа y(t) => y(t+k). C учетом обеих условий одновременно структура базисной функции может быть принята следующей:
y(t) => y(amt+k).
№16 слайд
![Вейвлетный спектр , в отличие](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img15.jpg)
Содержание слайда: Вейвлетный спектр ,
в отличие от преобразования Фурье, является двумерным и определяет двумерную поверхность в пространстве переменных m и k. При графическом представлении параметр растяжения/сжатия спектра m откладывается по оси абсцисс, параметр локализации k по оси ординат – оси независимой переменной сигнала.
Математику процесса вейвлетного разложения сигнала в упрощенной форме рассмотрим на примере разложения сигнала s(t) вейвлетом Хаара с тремя последовательными по масштабу m вейвлетными функциями с параметром а=2, при этом сам сигнал s(t) образуем суммированием этих же вейвлетных функций с одинаковой амплитудой с разным сдвигом от нуля
№19 слайд
![На рис. приведен пример](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img18.jpg)
Содержание слайда: На рис. приведен пример графического отображения вейвлетной поверхности реального физического процесса. Вид поверхности определяет изменения во времени спектральных компонент различного масштаба и называется частотно-временным спектром.
На рис. приведен пример графического отображения вейвлетной поверхности реального физического процесса. Вид поверхности определяет изменения во времени спектральных компонент различного масштаба и называется частотно-временным спектром.
Поверхность изображается на рисунках, как правило, в виде изолиний или условными цветами. Для расширения диапазона масштабов может применяться логарифмическая шкала
№20 слайд
![ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ -](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img19.jpg)
Содержание слайда: ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ - ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В основе вейвлет-преобразований, в общем случае, лежит использование двух непрерывных, взаимозависимых и интегрируемых по независимой переменной функций:
Вейвлет-функции (t), как psi-функции времени с нулевым значением интеграла и частотным фурье-образом (ω). Этой функцией, которую обычно и называют вейвлетом, выделяются детали сигнала и его локальные особенности.
Масштабирующей функции φ(t), как временной скейлинг-функции phi с единичным значением интеграла, с помощью которой выполняется грубое приближение (аппроксимация) сигнала.
№21 слайд
![В качестве анализирующих](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img20.jpg)
Содержание слайда: В качестве анализирующих вейвлетов обычно выбираются функции, хорошо локализованные и во временной, и в частотной области. Пример временного и частотного образа функции приведен на рис.
В качестве анализирующих вейвлетов обычно выбираются функции, хорошо локализованные и во временной, и в частотной области. Пример временного и частотного образа функции приведен на рис.
№22 слайд
![Непрерывное](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img21.jpg)
Содержание слайда: Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП, CWT- Continious Wavelet Transform)
Допустим, что мы имеем функции s(t) с конечной энергией (нормой) в пространстве L2(R), определенные по всей действительной оси R(-, ). Для финитных сигналов с конечной энергией средние значения сигналов, как и любых других функций из пространства L2(R), должны стремиться к нулю на ±.
Непрерывным вейвлет-преобразованием (или вейвлетным образом) функции s(t) L2(R) называют функцию двух переменных:
С(a,b) = s(t), ψ(a,b,t) = ,
a, b R, a ≠ 0.
№23 слайд
![Понятие масштаба ВП имеет](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img22.jpg)
Содержание слайда: Понятие масштаба ВП
имеет аналогию с масштабом географических карт. Большие значения масштаба соответствуют глобальному представлению сигнала, а низкие значения масштаба позволяют различить детали. В терминах частоты низкие частоты соответствуют глобальной информации о сигнале, а высокие частоты - детальной информации и особенностям, которые имеют малую протяженность, т.е. масштаб вейвлета, как единица шкалы частотно-временного представления сигналов, обратен частоте.
Масштабирование, как математическая операция, расширяет или сжимает сигнал. Большие значения масштабов соответствуют расширениям сигнала, а малые значения - сжатым версиям. В определении вейвлета коэффициент масштаба а стоит в знаменателе. Соответственно, а > 1 расширяет сигнал, а < 1 сжимает его.
№24 слайд
![Процедура преобразования](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img23.jpg)
Содержание слайда: Процедура преобразования
стартует с масштаба а=1 и продолжается при увеличивающихся значениях а, т.e. анализ начинается с высоких частот и проводится в сторону низких частот.
Первое значение 'а' соответствует наиболее сжатому вейвлету. При увеличении значения 'а' вейвлет расширяется. Вейвлет помещается в начало сигнала (t=0), перемножается с сигналом, интегрируется на интервале своего задания и нормализуется на 1/ .
При задании четных или нечетных функций вейвлетов результат вычисления С(a,b) помещается в точку (a=1, b=0) масштабно-временного спектра преобразования. Сдвиг b может рассматриваться как время с момента t=0, при этом координатная ось b, по существу, повторяет временную ось сигнала.
Для полного включения в обработку всех точек входного сигнала требуется задание начальных (и конечных) условий преобразования (определенных значений входного сигнала при t<0 и t>tmax на полуширину окна вейвлета). При одностороннем задании вейвлетов результат относится, как правило, к временному положению средней точки окна вейвлета.
№25 слайд
![Затем вейвлет масштаб а](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img24.jpg)
Содержание слайда: Затем вейвлет масштаб а=1 сдвигается вправо на значение b и процедура повторяется. Получаем значение, соответствующее t=b в строке а=1 на частотно-временном плане. Процедура повторяется до тех пор, пока вейвлет не достигнет конца сигнала. Таким образом получаем строку точек на масштабно-временном плане для масштаба а=1.
Затем вейвлет масштаб а=1 сдвигается вправо на значение b и процедура повторяется. Получаем значение, соответствующее t=b в строке а=1 на частотно-временном плане. Процедура повторяется до тех пор, пока вейвлет не достигнет конца сигнала. Таким образом получаем строку точек на масштабно-временном плане для масштаба а=1.
Для вычисления следующей масштабной строки значение а увеличивается на некоторое значение. При НВП в аналитической форме Δb0 и Δa0.
При выполнении преобразования в компьютере вычисляется аппроксимация с увеличением обоих параметров с определенным шагом. Тем самым мы осуществляем дискретизацию масштабно-временной плоскости.
№26 слайд
![Начальное значение](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img25.jpg)
Содержание слайда: Начальное значение масштабного коэффициента может быть и меньше 1. В принципе, для детализации самых высоких частот сигнала минимальных размер окна вейвлета не должен превышать периода самой высокочастотной гармоники. Если в сигнале присутствуют спектральные компоненты, соответствующие текущему значению а, то интеграл произведения вейвлета с сигналом в интервале, где эта спектральная компонента присутствует, дает относительно большое значение. В противном случае - произведение мало или равно нулю, т.к. среднее значение вейвлетной функции равно нулю. С увеличением масштаба (ширины окна) вейвлета преобразование выделяет все более низкие частоты.
Начальное значение масштабного коэффициента может быть и меньше 1. В принципе, для детализации самых высоких частот сигнала минимальных размер окна вейвлета не должен превышать периода самой высокочастотной гармоники. Если в сигнале присутствуют спектральные компоненты, соответствующие текущему значению а, то интеграл произведения вейвлета с сигналом в интервале, где эта спектральная компонента присутствует, дает относительно большое значение. В противном случае - произведение мало или равно нулю, т.к. среднее значение вейвлетной функции равно нулю. С увеличением масштаба (ширины окна) вейвлета преобразование выделяет все более низкие частоты.
№28 слайд
![Обратное преобразование Так](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img27.jpg)
Содержание слайда: Обратное преобразование
Так как форма базисных функций (a,b,t) зафиксирована, то вся информация о сигнале в S(t) переносится на значения функции С(a,b). Точность обратного интегрального вейвлет-преобразования зависит от выбора базисного вейвлета и способа построения базиса, т.е. от значений базисных параметров a, b. Для практических целей непрерывного преобразования часто бывает вполне достаточна устойчивость и "приблизительность" ортогональности системы разложения функций. Под устойчивостью понимается достаточно точная реконструкция произвольных сигналов. Для ортонормированных вейвлетов обратное вейвлет-преобразование записывается с помощью того же базиса, что и прямое:
№30 слайд
![ВЕЙВЛЕТНАЯ ОЧИСТКА ОТ ШУМОВ И](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img29.jpg)
Содержание слайда: ВЕЙВЛЕТНАЯ ОЧИСТКА ОТ ШУМОВ И СЖАТИЕ СИГНАЛОВ
Типовой метод подавления шумов – удаление высокочастотных составляющих из спектра сигнала. Применительно к вейвлетным разложениям это может быть реализовано непосредственно удалением детализирующих коэффициентов высокочастотных уровней.
Вейвлеты имеют в этом отношении более широкие возможности. Шумовые компоненты, и особенно большие случайные выбросы значений сигналов, можно также рассматривать в виде множеств локальных особенностей сигналов. Задавая некоторый порог для их уровня и срезая по нему детализирующие коэффициенты, можно не только уменьшать уровень шумов, но и устанавливать пороговые ограничения на нескольких уровнях разложения с учетом конкретных характеристик шумов и сигналов для различных типов вейвлетов. Это позволяет создавать адаптивные системы очистки сигналов от шумов в зависимости от их особенностей.
№31 слайд
![Операция сжатия сигналов с](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img30.jpg)
Содержание слайда: Операция сжатия сигналов с удалением малозначимых значений вейвлет - коэффициентов также выполняется на основе определенных пороговых ограничений их значений, и во многом практически тождественна операциям удаления шумов
Операция сжатия сигналов с удалением малозначимых значений вейвлет - коэффициентов также выполняется на основе определенных пороговых ограничений их значений, и во многом практически тождественна операциям удаления шумов
№32 слайд
![Модель зашумленного сигнала](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img31.jpg)
Содержание слайда: Модель зашумленного сигнала обычно принимается аддитивной: s(n) = f(n)+k·e(n) с равномерным шагом по аргументу n, где f(n) – полезная информационная составляющая, e(n) – шумовой сигнал, например, белый шум определенного уровня со средним нулевым значением. Процедура удаления шума выполняется с использованием ортогональных вейвлетов и включает в себя следующие операции:
Модель зашумленного сигнала обычно принимается аддитивной: s(n) = f(n)+k·e(n) с равномерным шагом по аргументу n, где f(n) – полезная информационная составляющая, e(n) – шумовой сигнал, например, белый шум определенного уровня со средним нулевым значением. Процедура удаления шума выполняется с использованием ортогональных вейвлетов и включает в себя следующие операции:
- Вейвлет-разложение сигнала s(n) до уровня N. Значение уровня N определяется частотным спектром информационной части f(n) сигнала, которую желательно оставлять в рядах аппроксимационных коэффициентов. Тип и порядок вейвлета может существенно влиять на качество очистки сигнала от шума в зависимости как от формы сигналов f(n), так и от корреляционных характеристик шумов.
- Задание типа и пороговых уровней очистки по известным априорным данным о характере шумов или по определенным критериям шумов во входном сигнале. Пороговые уровни очистки могут быть гибкими (в зависимости от номера уровня разложения) или жесткими (глобальными).
- Модификация коэффициентов детализации вейвлет-разложения в соответствии с установленными условиями очистки.
- Восстановление сигнала на основе коэффициентов аппроксимации и модифицированных детализационных коэффициентов.
№35 слайд
![На рис. отпечаток пальца](/documents_6/e80aa69bcb6237e1c1a4dba9892f0a32/img34.jpg)
Содержание слайда: На рис. отпечаток пальца внизу сжат в десятки раз, но разрешающая способность по основным линиям дактилоскопии при этом практически не изменилась. Сжатие изображений в настоящее время широко применяется при хранении огромных объемов технической информации.
На рис. отпечаток пальца внизу сжат в десятки раз, но разрешающая способность по основным линиям дактилоскопии при этом практически не изменилась. Сжатие изображений в настоящее время широко применяется при хранении огромных объемов технической информации.
Скачать все slide презентации Основы вейвлет-преобразования сигналов одним архивом:
Похожие презентации
-
Устройства приема и преобразования сигналов
-
Преобразование сообщений в СПИ. Виды модуляции. Цифровое представление сообщений. Основы теории передачи и кодирования
-
Дискретное преобразование Фурье. Выделение дискретных гармоник сигнала
-
Введение. Основные характеристики сигналов
-
Сигналы. Преобразования. Sin-cos форма представления
-
Обработка сигналов при помощи быстрого преобразования Фурье
-
Основы цифрового телевидения. Дискретизация и квантование телевизионного сигнала. (Лекция 4)
-
Генератор сигналов на основе звуковой платы
-
Сигналы и их преобразования при цифровой обработке. Цифровая обработка сигналов
-
Основы радиорелейной и тропосферной связи. Групповой сигнал, его структура и характеристики. (Тема 1. 4)