Презентация B и Красно-Черные деревья онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему B и Красно-Черные деревья абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 52 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Устройства и комплектующие » B и Красно-Черные деревья
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:52 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:679.23 kB
- Просмотров:71
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
![B деревья B деревья](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img2.jpg)
Содержание слайда: B деревья
B деревья – сбалансированные деревья для
быстрого доступа к информации на устройствах
с прямым доступом
Рудольф Бэйер (R. Bayer)
Эдвард МакКрейт (E. McCreight)
~1970
Страничная организация памяти
Файловые системы, например, Windows NTFS
Обработка больших массивов данных
№4 слайд
![B деревья Все листья](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img3.jpg)
Содержание слайда: B деревья
Все листья находятся на одной глубине
Существует целое число t >= 2 -- степень B дерева, что
Каждая вершина кроме корня имеет от t до 2*t прямых потомков
Корень имеет от 2 до 2*t прямых потомков
Каждая вершина хранит ключи, разграничивающие ключи, хранящиеся в ее поддеревьях
Сколько ключей может хранить вершина В дерева? Корень В дерева?
Все ключи В дерева принадлежат одному линейно упорядоченному множеству
№6 слайд
![Пример использования](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img5.jpg)
Содержание слайда: Пример использования – страничная организация памяти
Лист B дерева = физический блок памяти
Физическая страница памяти или кластер диска
Совокупность внутренних вершин В дерева = «таблица трансляции адресов»
Хранится в специальных регистрах процессора и специальной области памяти
Ключи = логические адреса нулевых байтов физических блоков
№7 слайд
![Пример использования](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img6.jpg)
Содержание слайда: Пример использования – управление страничной памятью
Поиск физического блока, хранящего байт с логическим адресом А
Он же «трансляция логического адреса А в физический адрес»
Поиск листа В дерева с ключом, равным остатку от деления А на размер физического блока
Добавление нового физического блока в пространство логических адресов
Вставка листа в В дерево
№9 слайд
![Теорема о высоте B дерева Для](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img8.jpg)
Содержание слайда: Теорема о высоте B дерева
Для любого B дерева высоты h и минимальной степени t ≥ 2, хранящего n ≥ 1 ключей, выполнено неравенство
Высота B дерева с n-вершинами есть O(log n), но основание логарифма для B дерева гораздо больше, что примерно в log t раз сокращает количество обращений к диску
Что такое глубина вершины?
Что такое высота (уровень) вершины?
№12 слайд
![Алгоритм поиска Поиск в B](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img11.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм поиска
Поиск в B дереве похож на поиск в двоичном дереве
Разница в том, что в вершине x мы выбираем один вариант из n(x)+1, а не из двух
Процедура поиска получает на вход указатель х на корень поддерева и ключ k, который мы ищем в этом поддереве
Если процедура обнаруживает в дереве ключ k, то она возвращает пару (y, i), где у - вершина, i - порядковый номер указателя, для которого keyi(y) = k
Иначе операция возвращает NULL
№14 слайд
![Добавление элемента в B](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img13.jpg)
Содержание слайда: Добавление элемента в B дерево
Процедура B_tree_insert (T, k) – добавляет элемент k в B дерево T, пройдя один раз от корня к листу
На это требуется время O(h), если высота дерева равна h
По ходу дела с помощью процедуры B_tree_Split_child разделяются вершины, которые являются полными и которые имеют неполного родителя
В результате, доходим до неполного листа, куда и добавляем новый элемент
№15 слайд
![Разбиение вершины B дерева](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img14.jpg)
Содержание слайда: Разбиение вершины B дерева
Добавление элемента в B дерево – более сложная операция по сравнению с бинарными деревьями
Ключевым местом является разбиение полной (с 2t-1 ключами ) вершины на две вершины, имеющие по t-1 ключей в каждой
При этом ключ-медиана keyt1(y) отправляется к родителю x вершины y и становится разделителем двух полученных вершин
Это возможно, если вершина х неполна
Если y – корень, то высота дерева увеличивается на 1
№17 слайд
![Входные данные неполная](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img16.jpg)
Содержание слайда: // Входные данные
// неполная внутренняя вершина х, число i и
// полная вершина y: y = Сi(x)
// (cчитаем, что x и y уже в ОП)
B_tree_SPLIT_Child (x, i, y)
{
// z – создать узел;(файл, отвести место)
leaf(z) = leaf(y);
n(z) = t-1;
for(j = 0; j < t-1; j++) keyj(z) = keyj+t(y);
if (!leaf(y))
for(j = 0; j < t; j++) Cj(z) = Cj+t(y);
n(y) = t-1;
№18 слайд
![for j n x j i j-- Cj x Cj x](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img17.jpg)
Содержание слайда: for (j = n(x)+1; j ≤ i; j--) Cj+1(x) = Cj(x);
Ci+1[x] = z;
for (j = n(x); j ≤ i; j--) keyj+1(x) = keyj(x);
keyi(x) = keyj(y);
n(x) = n(x)+1;
// Переписать вершины: y, z, x
}
// Вершина y имела 2t детей
// после разбиения в ней осталось t детей
// Остальные t детей стали детьми новой вершины z
№19 слайд
![добавление в дерево с корнем](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img18.jpg)
Содержание слайда: // добавление в дерево с корнем
B_tree_insert (T, k)
{
r = root(T);
if (n(r)== 2t-1) {
// s = выделяем память/файл для нового узла;
root(T)= s; //он становится корнем leaf(s)= 0;
n(s)= 0;
C1(s)= r;
B_tree_split_child (S, 1, r);
B_tree_insert_nonfull (s, k);//добавляет
} else
// элемент в k в поддерево с корнем в неполной вершине
B_tree_insert_nonfull (r, k);
}
№20 слайд
![Добавление элемента в](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img19.jpg)
Содержание слайда: Добавление элемента в неполную вершину
B_tree_insert_nonfull (r, k) рекурсивно вызывает себя, при необходимости, выполнив разделение
Если вершина x – лист, то ключ k в него добавляется
Иначе k добавляется к поддереву, корень которого является ребенком x
Для этого определяется нужный ребенок вершины x
Если ребенок – полная вершина, то он разделяется
№29 слайд
![Красно-чёрное дерево Rudolf](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img28.jpg)
Содержание слайда: Красно-чёрное дерево
Rudolf Bayer 1972
Симметричные двоичные B деревья
Леонидас Гибас и Роберт Седжвик 1978
КЧ деревья
Красно-чёрное дерево – это дерево двоичного
поиска, обладающее следующими
КЧ свойствами
Все листья чёрные и не содержат данных
Все потомки красных узлов чёрные –
нет двух красных узлов подряд
На всех путях от корня к листьям число
чёрных узлов одинаково и равно чёрной
высоте дерева
№31 слайд
![Высота и число узлов в КЧ](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img30.jpg)
Содержание слайда: Высота и число узлов в КЧ дереве
Если h - чёрная высота дерева, то количество узлов не менее 2h − 1
Почему?
Что останется от КЧ дерева, если красные вершины "втянутся" в черных предков?
Как выглядит двоичное дерево, у которого все листья находятся на одной глубине?
Если h - высота дерева, то количество узлов не менее 2(h−1)/2
Если количество узлов N, высота дерева не больше 2log2N + 1
№32 слайд
![Вставка узла в КЧ дерево --](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img31.jpg)
Содержание слайда: Вставка узла в КЧ дерево -- схема
Чтобы вставить узел
Находим двоичным поиском место, куда его следует добавить
Новый узел добавляем как красный узел с двумя чёрными листьями
После этого восстанавливаем красно-чёрные свойства -- перекрашиваем узлы и поворачиваем поддеревья, если необходимо
№34 слайд
![Вставка узла красные отец и](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img33.jpg)
Содержание слайда: Вставка узла – красные отец и дядя
Цвет отца и дяди меняется на черный
Цвет деда меняется на красный
КЧ свойства (возможно) нарушились на 2 уровня выше -- повторяем уже для деда узла
В самом конце корень красим в черный цвет
Если он был красным, то увеличится черная высота дерева
№36 слайд
![Вставка узла отец красный,](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img35.jpg)
Содержание слайда: Вставка узла – отец красный, дядя черный
Новый узел -- левый сын своего отца
Цвет отца меняется на черный
Цвет деда меняется на красный
Дерево поворачивается направо вокруг отца нового узла
КЧ свойство восстановлено, вставка закончена
Новый узел -- правый сын своего отца
Дерево поворачивается налево вокруг отца нового узла
Далее см. пред. случай
№39 слайд
![Сравнение с АВЛ деревом](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img38.jpg)
Содержание слайда: Сравнение с АВЛ деревом
Обозначим N(h) = минимальное число узлов в дереве высоты h
N(h) для АВЛ дерева
N(h) = N(h − 1) + N(h − 2) + 1, N(0) = 1, N(1) = 2
N(h) растёт как последовательность Фибоначчи – почему?
Следовательно, N(h) = Θ(λh), где
N(h) для красно-чёрного дерева
Свойство 3 красно-чёрных деревьев ==>
При том же количестве узлов КЧ дерево м. б. выше АВЛ дерева, но не более чем в раз
№40 слайд
![Сравнение с АВЛ деревом Поиск](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img39.jpg)
Содержание слайда: Сравнение с АВЛ деревом
Поиск и вставка для АВЛ дерева м.б. быстрее, чем для КЧ дерева
Высота КЧ дерева м. б. на 40% больше высоты АВЛ дерева при одинаковом числе узлов
Удаление из КЧ дерева м. б. быстрее, чем из АВЛ дерева
КЧ дерево – достаточно 2 или менее поворотов
АВЛ дерево – возможно понадобится поворот в каждом узле на пути от удаляемого листа до корня
№41 слайд
![Связь КЧ и B деревьев B](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img40.jpg)
Содержание слайда: Связь КЧ и B деревьев
B деревья с t=2 можно перестроить в КЧ деревья так
Каждый узел окрашен либо в красный, либо в чёрный цвет
Вершина с двумя потомками черная и переносится в КЧ дерево без изменений -- почему нет вершин с одним потомком?
Вершина с тремя потомками черная, первый потомок черный и присоединяется непосредственно, а другие два -- через соединительный красный узел
Вершина с четырьмя потомками черная, черные потомки присоединяются через два красных соединительных узла
В исходном B дереве (так как оно сбалансировано) все пути от корня до любого листа имеют одинаковую длину
По построению очевидно, что длина любого пути в КЧ дереве возрастает не более чем в два раза
№44 слайд
![Удаление узла из КЧ дерева](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img43.jpg)
Содержание слайда: Удаление узла из КЧ дерева
Если удаляемый узел красный все правила сохраняются и все прекрасно
Если же удаляемый узел черный, требуется значительное количество кода, для поддержания дерева частично сбалансированным
Как и в случае вставки в красно-черное дерево, здесь также существует несколько различных случаев
№46 слайд
![B деревья I am occasionally](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img45.jpg)
Содержание слайда: B деревья
I am occasionally asked what the B in B-Tree means. I recall it as a lunchtime discussion that you never in your wildest dreams imagine will one day have deep historical significance. We wanted the name to be short, quick to type, easy to remember. It honored our employer, Boeing Airplane Company, but we wouldn't have to request permission to use the name. It suggested Balance. Rudolf Bayer was the senior researcher of the two of us. We had been admiring the elegant natural balance of AVL Trees, but for reasons clear to American English speakers, the name BM Tree was a non-starter. I don't recall one meaning standing out above the others that day. Rudolf is fond of saying that the more you think about what the B could mean, the more you learn about B-Trees, and that is good. (2012)
№47 слайд
![У таких деревьев, как](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img46.jpg)
Содержание слайда: У таких деревьев, как правило, только корень находится в ОП, остальное дерево – на диске
Диск разбит на сектора (дорожки на сектора)
Обычно записывают или считывают сектор целиком
Время доступа, чтобы подвести головку к нужному месту на диске, может быть достаточно большим
Как только головка диска установлена, запись или чтение происходит довольно быстро
Часто получается, что обработка прочитанного занимает меньше времени, чем поиск нужного сектора
Важно количество обращений к диску!
№48 слайд
![Определение B дерева В каждой](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img47.jpg)
Содержание слайда: Определение B дерева 1/3
В каждой вершине x хранятся
n - количество ключей, в данной вершине
сами ключи k0 ≤ k1 ≤ … ≤ kn-1 в неубывающем порядке
булевское значение leaf[x], истинное, если вершина x - лист
Если x – внутренняя вершина, то она также содержит n(x)+1-указателей: C0, C1,…, Cn(x) на ее детей
№51 слайд
![Создание B дерева B- gt child](/documents_6/9a80f9788c6339e3be46cf143e55bf47/img50.jpg)
Содержание слайда: Создание B дерева
B->child = (B_tree**)malloc(sizeof(B_tree*)*2);
B->child[0]=(B_tree*)malloc(sizeof(B_tree));
B->child[1]=(B_tree*)malloc(sizeof(B_tree));
x=B->child[0];
x->n=2;
x->key=(int*)malloc(x->n*sizeof(int));
x->key[0]='D';
x->key[1]='H';
X->child=NULL;
// Аналогичные действия для вершины: QTX
// Как это сделать цивилизованно?
Скачать все slide презентации B и Красно-Черные деревья одним архивом:
Похожие презентации
-
Многопоточное программирование (Лекция 1). Стандарты C, контейнеры C, красно-черные деревья, B-деревья
-
Деревья. Лекция 11, 12
-
Реализация бинарных деревьев на Си
-
Графы: деревья
-
Рекурсия и деревья
-
Сбалансированное дерево двоичного поиска. АВЛ-дерево, красно-чёрное дерево
-
Деревья. Идеально сбалансированные бинарные деревья
-
Задача классификации. Метод деревьев решений
-
Суффиксные деревья (СД)
-
Деревья принятия решения