Презентация Основы теории принятия решений онлайн

Содержание слайда: Основы теории принятия решений Лекция 3

Содержание слайда: Содержание Алгоритм Delta-1 Алгоритм Gamma-1 Выбор алгоритмов таксономии. Пример 1. Примеры прикладных задач таксономии: прогнозирование успеваемости; ранжирование объектов.

Содержание слайда: Таксономия в λ-пространстве с заданным числом таксонов Цель: распределить по W таксонам N объектов с неоднородными характеристиками. Реализация: алгоритм Delta-1. Отличие от алгоритма Forel-2: неоднородность характеристик объектов.

Содержание слайда: Алгоритм DELTA1 Шаг 1. Ищется  - расстояние между каждой парой объектов. Шаг 2. Строится полный взвешенный неориентированный граф G(X,U), вершины которого отвечают объектам, а каждого рёбра (p,q) равен расстоянию между Xp и Xq. Шаг 3. Алгоритмом Прима ищется минимальное связывающее подмножество рёбер, остальные рёбра удаляются. Шаг 4. Полученный граф обозначить G(X,U0). Шаг 5. i=1 Шаг 6. Выбор ребра (p,q) с максимальным весом. Шаг 7. Ребро (p,q) отбрасывается: U0 = U0\(p,q). Шаг 8. Если i =W, то перейти к шагу 10, нет - к шагу 9. Шаг 9. i=i+1, перейти к шагу 6. Шаг 10. Конец алгоритма.

Содержание слайда: ПРИМЕР

Содержание слайда: САМОСТОЯТЕЛЬНО Пользуясь DINA 1, распределить по двум таксонам 5 объектов, каждый из которых обладает двумя разнородными характеристиками, заданными таблицей:

Содержание слайда: САМОСТОЯТЕЛЬНО Изменить алгоритм Delta-1 таким образом, чтобы минимизировать верхнюю границу числа объектов, принадлежащих одному таксону (т.е. сделать распределение объектов между таксонами равномерным). Реализовать программно обе версии алгоритма.

Содержание слайда: Парное сравнение алгоритмов таксономии алгоритмом Gamma-1.

Содержание слайда: Обозначения и определения Назначение алгоритма Gamma-1 заключается в том, чтобы попарно сравнивать различные алгоритмы таксономии. Для формального описания этого подхода далее используются следующие обозначения: Si - таксономия, полученная i -м алгоритмом; «p» и «q»,- объекты; ri(p,q) - расстояние между «p» и «q», полученное i-м алгоритмом: (Очевидно, что  p, ri(p,p)=0). Величины ri(p,q) образуют матрицу i ( mxm матрица). ri(p,q) =0, если p и q принадлежат одному таксону и ri(p,q) =1, p и q принадлежат разным таксонам.

Содержание слайда: Алгоритм Gamma-1 Шаг 1. Генерация матрицы 1. Шаг 2.. Генерация матрицы 2. Шаг 3. Определение максимального числа несовпадающих элементов  = m(m-1). Шаг 4. Генерация новой матрицы 3, каждый элемент которой r3(p,q) равен r3(p,q) = |r1(p,q)-r2(p,q) |/ . Шаг 5. Вычисление критерия F, равного сумме всех r3(p,q) и представляющего собой нормированное расстояние Хемминга между 1 и 2. Шаг 6. Конец алгоритма.

Содержание слайда: Парное сравнение алгоритмов таксономии Пользуясь алгоритмом Gamma-1, матрицы μ1 и μ2 которого соответственно равны: определить величину F.

Содержание слайда: Выбор алгоритма таксономии Пусть Si - таксономия m объектов, полученная i-м алгоритмом, Fi,j - нормированное расстояние Хемминга между i-м и j-м алгоритмами таксономии, полученное алгоритмом Gamma 1. Тогда характеристикой каждого i-го алгоритма Fi является сумма: Лучшим является q-й алгоритм, для которого справедливо:

Содержание слайда: Пример 1: условия Определить, пользуясь Gamma 1, наилучший и наихудший из трех алгоритмов таксономии, матрицы μ1, μ2 и μ3 которых соответственно равны: μ1= μ2= μ3=

Содержание слайда: Пример 1: решение Вычисление характеристик каждого i-го алгоритма Fi (i=1,2,3): Μ12= F12 =0,5; M13 = F13=0,75; M23= F23=0,75. F1= F12 +F13 =1,25; F2= F12 +F23=1,25; F3= F13 +F23=1,5; Лучшие алгоритмы- первый и второй, худший – третий.

Содержание слайда: Примеры прикладных задач таксономии Прогнозирование успеваемости. Ранжирование студентов.

Содержание слайда: Прогнозирование успеваемости – содержательная постановка задачи. Задана матрица, содержащая данные об оценках 3-х студентов по трем дисциплинам и одного – по первым двум. Требуется для последнего студента найти аналога среди первых двух, чтобы спрогнозировать его успеваемость по третьей дисциплине.

Содержание слайда: Решение задачи прогнозирования Исходная матрица Нормированная матрица Расстояния от первого ученика до остальных: r(1,2)=0,7; r(1,3)=0,5; r(1,4)=0,5. Прогнозируемая оценка: 3,5. Выбранные аналоги – третий и четвертый студенты.

Содержание слайда: Ранжирование студентов по успеваемости - условия Задана матрица М, содержащая данные об оценках 5-х студентов по трем дисциплинам. Требуется ранжировать их относительно отличника. М = Предложите a priori Вашу версию ранжирования.

Содержание слайда: Ранжирование студентов по успеваемости - нормирование Нормированная матрица М1 (шестой студент – эталон): М1 =

Содержание слайда: Ранжирование студентов по успеваемости - упорядочение Расстояния от i-го студента до шестого (0<i<6): r(1,6)=0,74868; r(2,6)=0,46669; r(3,6)=0,67; r(4,6)=0,5715; r(5,6)=1. Ранжирование студентов: π = {2, 4, 3, 1, 5}

Содержание слайда: САМОСТОЯТЕЛЬНО Ранжировать относительно двоечника учеников, успеваемость которых описывается матрицей М: М =

Содержание слайда: САМОСТОЯТЕЛЬНО Определить прогноз оценки первого ученика по третьей дисциплине, полагая, что: Эта оценка неизвестна; Исходные данные приведены в матрице М на предыдущем слайде.