Презентация Основы теории принятия решений. Обзор тем курса ТПР онлайн

Содержание слайда: Основы теории принятия решений В.О. Гроппен Лекция 1

Содержание слайда: Часть 1 Обзор тем курса ТПР

Содержание слайда: Необходимое условие принятия решений Необходимое условие принятия решений – наличие альтернатив выбора

Содержание слайда: Классификация технологий принятия решений

Содержание слайда: Простые решающие правила Уставы (воинские уставы, устав СКГМИ и других университетов, монастырские уставы…). Привести примеры самостоятельно. Кодексы (гражданский кодекс, кодекс чести...) Привести примеры самостоятельно. Правила поведения: в общежитии, в Древнем Риме: Лучше быть первым на селе, чем вторым в Риме. Родина там, где хорошо. Предупрежден – значит вооружен. Привести примеры самостоятельно

Содержание слайда: Таксономия Типы задач таксономии: Объединение статичных объектов в таксоны по «похожести». Объединение статичных объектов в заданное число таксонов. Объединение динамичных объектов в таксоны. Выделение устойчивых таксонов. Ранжирование объектов. Прогнозирование свойств объектов.

Содержание слайда: Метод бинарных отношений Основная задача метода бинарных отношений – ранжирование объектов на основании качественных данных о парных предпочтениях.

Содержание слайда: Использование теории полезности Полезность богатства: Цель: дать количественную оценку отношениям предпочтения.

Содержание слайда: Принятие решений голосованием Решаемые задачи: Способы организации голосования. Способы подведения итогов голосования Технология прогнозирования итогов голосования.

Содержание слайда: Метод эталонов Решаемые задачи: Ранжирование многокритериальных объектов. Обработка экспертных оценок. Подведение итогов голосования. Прогнозирование персональной успеваемости учащихся. Выбор направлений развития науки и технологий.

Содержание слайда: Имитационное моделирование Электрическая схема Математическая модель

Содержание слайда: Игровое моделирование

Содержание слайда: Оптимизационные задачи с непрерывно меняющимися переменными Задача о консервной банке

Содержание слайда: Оптимизационные задачи с дискретно меняющимися переменными Задача о ранце

Содержание слайда: Повторить самостоятельно курсы: Теория графов Теория множеств Математическая логика Методы оптимизации Мат. анализ

Содержание слайда: Часть 2 Простые алгоритмы таксономии

Содержание слайда: Алгоритм Прима На взвешенном неориентированном графе выбирается произвольная вершина. Выбирается вершина, расстояние до которой от исходной вершины минимально (т.е. вес ребра минимален). Выделяется ребро, соединяющее две выбранные выше вершины. Для выделенного ребра: 1. Добавляем вес этого ребра к ранее накопленной сумме. 2. «Стягиваем» вершины, принадлежащие выбранному ребру, в одну вершину. 3. Если образуются параллельные ребра, то остается лишь то из них, вес которого минимален, а остальные удаляются. Если весь граф стянут в одну вершину, то перейти к шагу 6, нет – к шагу 1. «Стянутые» ребра представляют собой минимальный остов графа. Конец алгоритма.

Содержание слайда: Пример работы алгоритма Прима 5 7 3 4 1 Исходный граф G(X,U) 2 9 Стартовая вершина

Содержание слайда: Пример работы алгоритма Прима 2 1

Содержание слайда: Минимальный остов графа G(X,U) 1

Содержание слайда: Интерфейс Программной реализации алгоритма Прима 1

Содержание слайда: Интерфейс Программной реализации алгоритма Прима 2

Содержание слайда: Алгоритмы таксономии Пусть заданы: множество точек (вершин) А и множество ребер (i,j), где r( i , j ) - длина ребра ( i , j ).   D – длина самого длинного ребра. Нормализация: d(i,j)=r(i,j)/D

Содержание слайда: Определение λ - расстояний Шаг 1.Выбирается любая, ранее не просматривавшаяся пара точек p и q. Если таковых нет, то перейти к шагу 5. Шаг 2.Среди рёбер, смежных (p,q) выбирается самое короткое, длину которую обозначаем B. Шаг 3. λ(i,j)=d(i,j)/B. Шаг 4. Перейти к шагу 1. Шаг 5. Конец алгоритма.

Содержание слайда: Самостоятельно Определить λ – расстояние между 3-й и 5-й вершинами на графе, заданном матрицей М:

Содержание слайда: Гипотеза  - компактности Гипотеза  - компактности формулируется следующим образом: реализация одного и того же образа обычно отражается в признаковом  - пространстве в «близких» точках, образуя  - компактные сгустки. Для определения  - расстояния в  - пространстве используется алгоритм Прима

Содержание слайда: САМОСТОЯТЕЛЬНО Объединить в таксоны в  - пространстве трёх учеников - отличника, хорошиста и двоечника (по две оценки у каждого), если в один таксон объединяются лица,  - расстояния между которыми меньше 0.1.

Содержание слайда: Назначение и свойства алгоритма Forel 1 1. Алгоритм Forel 1 предназначен для разбиения объектов на таксоны. 2. Форма всех таксонов – сфера (гиперсфера). 3. Радиусы таксонов известны. 4. Число таксонов a priori неизвестно.

Содержание слайда: Forel-1 (шаги 1 – 5) Шаг 1. Все признаки объектов нормируются так, чтобы их значения были в диапазоне 0-1. Шаг 2. R0=+∞. Шаг 3. Все точки считаем непомеченными. Шаг 4. На множестве непомеченных точек выбирается произвольная xi, после чего осуществляется переход к шагу 5. Если таковых точек нет, то перейти к шагу 8. Шаг 5. Ищется максимальное расстояние R от xi до остальных точек.

Содержание слайда: Forel-1 (шаги 6 – 13) Шаг 6. R0= min{R0; R}. Шаг 7. Точка xi помечается. Если помечены все точки, то перейти к шагу 8, нет - к шагу 4. Шаг 8. R=R0 – ε. Шаг 9. Если множество точек пусто. То перейти к шагу 16, нет - к шагу 10. Шаг 10. Все точки считаем непомеченными. Шаг 11. На множестве непомеченных точек выбирается произвольная точка xi. Шаг 12. Определяется число точек, расстояние которых до не превышает R. Шаг 13. Точку считаем помеченной. Если помечены все точки, то перейти к шагу 14, нет -к шагу 11.

Содержание слайда: Forel-1 (шаги 14 – 16)

Содержание слайда: Достоинства и недостатки алгоритма Forel 1 Достоинства: Простота. Легкость программной реализации. Недостатки: Зависимость таксономии от выбора стартового объекта. Невозможность контролировать число полученных таксонов.

Содержание слайда: Самостоятельная работа Разбить на таксоны группы из четырех, следующих один за другим учеников, характеризуемых оценками по трем дисциплинам. В один таксон включаются ученики, «расстояние» между которыми не превышает двух.

Содержание слайда: Результат решения программой Forel 2:

Содержание слайда: Самостоятельно: Программно реализовать алгоритм Forel 1. Исследовать программу и построить графические зависимости времени работы программы от размерности решаемой задачи.