Презентация Основные понятия теории вероятности. (Лекция 3 по эконометрике) онлайн

Содержание слайда: Лекция 3 Основные понятия теории вероятности

Содержание слайда: Опыт Событие Переменная величина

Содержание слайда: Определение. Под опытом понимается воспроизведение некоторого комплекса условий. При этом предполагается, что опыт может быть повторен сколько угодно раз Определение. Под опытом понимается воспроизведение некоторого комплекса условий. При этом предполагается, что опыт может быть повторен сколько угодно раз Пример 1. Экономический объект – рынок подержанных автомобилей Опыт – продажа конкретного автомобиля Комплекс условий: наличие автомобилей, покупателей и сделок купли продажи Данные условия можно повторить много раз Пример 2. Бросание игрального кубика Опыт- бросок Комплекс условий- наличие кубика и игроков Пример 3. Объект- элементарная макромодель Кейнса: С=a0 + a1Y + U Y= C + I Опыт- функционирование экономики Комплекс условий- наличие инвесторов и потребителей

Содержание слайда: Определение. Пусть имеется некоторый опыт Событие, связанное с этим опытом, называется любой его исход. Определение. Пусть имеется некоторый опыт Событие, связанное с этим опытом, называется любой его исход. При этом событие называется случайным, если оно может появиться или не появиться в данном опыте Обозначение: D: (описание события) Пример 1. Опыт-продажа подержанных автомобилей Случайное событие- продажа 3-х летнего автомобиля за 0.5 цены. Это событие может появиться, а может и не появиться при повторении опыта. Пример 2. Опыт-бросание игрального кубика События: A: (Выпадение четного числа) B: (Выпадение шестерки)

Содержание слайда: Мерилом возможности появления события A: в данном опыте служит вероятность появления этого события в опыте Мерилом возможности появления события A: в данном опыте служит вероятность появления этого события в опыте Определение. Пусть А- случайное событие, связанное с некоторым опытом Предположим, что опыт повторен n раз, в итоге событие А появилось в опытах na раз Тогда дробь na/n называется относительной частотой появления события А в опытах, а вероятность P(A) появления события А определяется как предел этой дроби при многократном повторении опыта:

Содержание слайда: 1. Вероятность события приближенно равна относительной частоте появления события: P(A)≈nA/n 1. Вероятность события приближенно равна относительной частоте появления события: P(A)≈nA/n 2. Из определения следует, что область определения P(A) – интервал (0, 1) Замечание. Иногда вероятность случайного события можно определить априори не прибегая к испытаниям Например, опыт с игральным кубиком, вероятность появления любого числа из набора (1 2 3 4 5 6) одинакова и равна 1/6.

Содержание слайда: Определение. Пусть R событие, связанное с некоторым опытом, которое всегда появляется при его повторении, т.е P(R)≡1. Тогда событие R называется достоверным событием Определение. Пусть R событие, связанное с некоторым опытом, которое всегда появляется при его повторении, т.е P(R)≡1. Тогда событие R называется достоверным событием Определение. Пусть I событие, связанное с некоторым опытом, которое никогда не появляется при его повторении, т.е P(I)≡0. Тогда событие I называется невозможным событием Пример. Опыт - бросание игральной кости: выпадение любого числа из набора (1 2 3 4 5 6) – событие достоверное выпадение числа 7 – событие невозможное

Содержание слайда: Определение. Событие V, связанное с некоторым опытом, называется «практически достоверным», если вероятность его появления удовлетворяет условию: 0.95≤P(V)≤1 Определение. Событие V, связанное с некоторым опытом, называется «практически достоверным», если вероятность его появления удовлетворяет условию: 0.95≤P(V)≤1 Любое случайное событие W, связанное с опытом, вероятность которого 0<P(W)≤0.05, называется «практически невозможным» Установлено, что практически достоверное событие, как правило, появляется при первом проведении опыта Если этого не происходит, значит нарушены условия опыта

Содержание слайда: Определение. Пусть А и В два события, связанные с опытом, причем Р(А)>0. Проведено такое количество опытов N, при котором Na>0 (количество появлений события А). Пусть Nab количество опытов, в которых событие В появилось вместе с событием А Отношение Nab/Na называют относительной частотой появления события В при условии появления события А Определение. Пусть А и В два события, связанные с опытом, причем Р(А)>0. Проведено такое количество опытов N, при котором Na>0 (количество появлений события А). Пусть Nab количество опытов, в которых событие В появилось вместе с событием А Отношение Nab/Na называют относительной частотой появления события В при условии появления события А Условная вероятность появления события В есть:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Определение. Пусть задано множество значений Ах{t1,t2,…tn}. Тогда величина Х называется переменной, если она может принимать любые значения из множества Ах, а множество Ах называется областью допустимых значений или областью определения Х Определение. Пусть задано множество значений Ах{t1,t2,…tn}. Тогда величина Х называется переменной, если она может принимать любые значения из множества Ах, а множество Ах называется областью допустимых значений или областью определения Х Если Ах состоит из набора значений, которые можно пронумеровать (счетное множество), то Х – дискретная переменная Если Ах представляет собой отрезок или интервал на числовой оси, то такая переменная называется непрерывной

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Выводы: Выводы: 1. В основе лежат понятия объект, событие, переменная 2. Случайная переменная есть результат некоторого события 3. Случайные переменные задаются с помощью области определения и закона распределения вероятностей (ДСП) или функции плотности вероятностей (НСП)