Презентация Эконометрика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. (Тема 1) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Эконометрика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. (Тема 1) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Экономика и Финансы » Эконометрика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. (Тема 1)
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.52 MB
- Просмотров:71
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![Литература Эконометрика.](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img1.jpg)
Содержание слайда: Литература
Эконометрика. Книга 1, Ч.1,2: учебник. / Носко В.П. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. — 672 с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/716103/
Эконометрика. Книга 2, Ч.3,4: учебник. / Носко В.П. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. — 576 с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/721946/
Эконометрика: учебник/ [К. В. Балдин и др.]; под ред. В. Б. Уткина. - 2-е изд. - М.: Дашков и К, 2011. - 562 с.
Эконометрика: учеб. для вузов по специальности "Математические методы в экономике" / В. А. Валентинов. - 2-е изд. - М. : Дашков и К°, 2010. - 445 с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://library.pgups.ru/
Эконометрика: Учебник. / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко — М.: ЮНИТИ-ДАНА — 3-е издание, перераб. и доп. — 2010. — 328 с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/1482079/
Эконометрика: учеб. для вузов по спец. 080601 "Статистика" и другим междисциплинар. спец.: учеб./ ред.: И. И. Елисеева [и др.]. - М.: Проспект, 2010. - 288 с.
Гореева Н.М., Демидова Л.Н, Клизогуб Л.М. и др. Эконометрика в схемах и таблицах. Учебное пособие под ред. д-ра экон. наук, проф. С. А. Орехова. - М.: Эксмо, 2008 - 224с. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/240925/
Эконометрика: учеб. пособие/ А. Н. Мардас; ПГУПС. - СПб.: ПГУПС, 2007. - 176 с.
№3 слайд
![Тема . Введение. Элементы](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img2.jpg)
Содержание слайда: Тема 1. Введение. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Случайные величины и их числовые характеристики.
Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины.
Некоторые распределения случайных величин.
Многомерные случайные величины. Условные законы распределения.
Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения.
Закон больших чисел и предельные теоремы.
Точечные и интервальные оценки параметров.
Проверка (тестирование) статистических гипотез
№4 слайд
![Вероятность события А](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img3.jpg)
Содержание слайда: Вероятность события А:
Вероятность события А:
Р(А)= m/n,
где m - число случаев, благоприятствующих событию А, n - общее число случаев.
Статистическая вероятность Р*(А) - относительная частота (частость) W(А) появления события А в n произведенных испытаниях.
Cлучайная величина (сл. в.) - переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно - заранее не известно).
Дискретная сл. в.: множество возможных значений конечно или счетно (пример - число произведенных выстрелов до первого попадания).
Непрерывная сл. в.: множество возможных значений бесконечно и несчетно (пример - дальность полета артиллерийского снаряда).
Закон распределения сл. в. – всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями сл. в. xi и соответствующими им вероятностями pi.
Две случайные величины независимые, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина.
№5 слайд
![Закон распределения](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img4.jpg)
Содержание слайда: Закон распределения дискретной сл. в.: может быть задан в виде таблицы, аналитически и графически, пример – ряд распределения сл.в.:
Закон распределения дискретной сл. в.: может быть задан в виде таблицы, аналитически и графически, пример – ряд распределения сл.в.:
при этом:
Числовые характеристики сл. в. - числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения сл. в. (основные: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
Математическое ожидание (среднее значение) М(Х) дискретной сл. в. Х:
№6 слайд
![Дисперсия D X сл. в. Х -](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img5.jpg)
Содержание слайда: Дисперсия D(X) сл. в. Х - характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений сл. в. относительно среднего значения:
Дисперсия D(X) сл. в. Х - характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений сл. в. относительно среднего значения:
Для дискретной сл. в. Х:
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение или стандарт) сл. в. Х:
№7 слайд
![Функция распределения сл. в.](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img6.jpg)
Содержание слайда: Функция распределения сл. в. Х - функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее x:
Функция распределения сл. в. Х - функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее x:
Пример функции распределения сл. в. X:
а) ряд распределения сл. в. X: б) аналитический закон
распределения сл. в. X:
в) график функции распределения сл. в. X:
№8 слайд
![Свойства функции](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img7.jpg)
Содержание слайда: Свойства функции распределения сл. в. X:
Свойства функции распределения сл. в. X:
неотрицательная функция, заключенная между 0 и 1:
неубывающая функция на всей числовой оси: при
Плотность вероятности (плотность распределения или просто плотность) непрерывной сл. в. X (существует только для непрерывных функций):
Свойства плотности вероятности:
, т.е.: 2) , т.е.:
№9 слайд
![неотрицательная функция ,](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img8.jpg)
Содержание слайда: 3) неотрицательная функция: , также , т.е. график - кривая распределения - лежит не ниже Ox, и полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью Ox, равна 1.
3) неотрицательная функция: , также , т.е. график - кривая распределения - лежит не ниже Ox, и полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью Ox, равна 1.
Для непрерывной сл. в. Х:
(если интеграл абсолютно сходится);
или
(если интегралы сходятся)
Квантиль уровня q (q-квантиль) – такое значение xq сл. в., при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т. е.:
и q%-ая точка – это квантиль х1–q
Числовые характеристики сл. в.: начальные vk и центральные μk моменты k-го порядка для дискретных и непрерывных сл. в.:
( M(X) – начальный момент 1-го порядка, D(X) – центральный момент 2-го порядка )
№11 слайд
![Дискретная сл. в. Х имеет](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img10.jpg)
Содержание слайда: 1) Дискретная сл. в. Х имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2,…, m,…, n с вероятностями (формула Бернулли):
1) Дискретная сл. в. Х имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2,…, m,…, n с вероятностями (формула Бернулли):
где
Числовые характеристики: M(X) = np, D(X) = npq
2) Непрерывная сл. в. Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и , если ее плотность вероятности имеет вид: Числовые характеристики:
M(X) = a, D(X) = .
Нормальная (гауссовая) кривая: Стандартный (нормированный)
нормальный закон распределения:
параметры а = 0 и , т.е. N(0;1)
№12 слайд
![Непрерывная сл. в. Х имеет](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img11.jpg)
Содержание слайда: 3) Непрерывная сл. в. Х имеет логарифмически нормальное (логнормальное) распределение, если ее логарифм подчинен нормальному закону.
3) Непрерывная сл. в. Х имеет логарифмически нормальное (логнормальное) распределение, если ее логарифм подчинен нормальному закону.
4) Распределение хи-квадрат с k степенями свободы - распределение суммы квадратов k независимых сл. в., распределенных по стандартному нормальному закону, т.е.:
5) Распределение Стьюдента (t-распределение) – распред-ие сл. в. t:
При t-распределение приближается к нормальному.
6) Распределение Фишера-Снедекора (F-распред.) – распред. сл. в. F:
№13 слайд
![Многомерная n-мерная сл.](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img12.jpg)
Содержание слайда: Многомерная (n-мерная) сл. величина (система случайных величин, n-мерный вектор) - упорядоченный набор сл. величин
Многомерная (n-мерная) сл. величина (система случайных величин, n-мерный вектор) - упорядоченный набор сл. величин
(пример: многомерная случайная величина, характеризующая погоду в данном месте в определенное время суток: X1 – температура, X2 – скорость ветра, X3 – влажность, X4 - давление и т.д.).
Функция распределения n-мерной сл. величины (Х1,Х2,…, Xn) - функция F(x1,x2,…,xn), выражающая вероятность совместного выполнения n неравенств Х1<x1, X2<x2,…, Xn<xn, т.е.:
Для n=2 (двумерный случай):
Свойства F(x,y) аналогичны одномерному случаю F(x)
Плотность вероятности непрерывной двумерной сл. величины (X,Y) – вторая смешанная производная от F(x,y):
Свойства аналогичны свойствам одномерного случая
№14 слайд
![Условный закон распределения](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img13.jpg)
Содержание слайда: Условный закон распределения одной из одномерных составляющих двумерной сл. величины (X,Y) – закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал).
Условный закон распределения одной из одномерных составляющих двумерной сл. величины (X,Y) – закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал).
Условные плотности вероятности двумерной сл. величины (X, Y):
или
Числовые характеристики условных распределений: условные математические ожидания Мх(Y) и Му(Х) и условные дисперсии Dx(Y) и Dy(X) (находятся по обычным формулам математического ожидания и дисперсии, вместо вероятностей событий или плотностей вероятности используются условные вероятности или условные плотности вероятности).
Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх(Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по Х. График Мх(Y) - линия регрессии (кривая регрессии) Y по Х (аналогично для Мy(X))
Если случайные величины X и Y независимы, то
№15 слайд
![Зависимость между сл.](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img14.jpg)
Содержание слайда: Зависимость между 2 сл. величинами называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой (пример: зависимость между урожайностью и количеством внесенных удобрений)
Зависимость между 2 сл. величинами называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой (пример: зависимость между урожайностью и количеством внесенных удобрений)
Ковариация Cov(X,Y) сл. величин X и Y - математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, т.е.: где
Cov(X,Y) характеризует как степень зависимости сл. величин, так и их рассеяние вокруг точки (ax, ay).
Коэффициент корреляции 2 сл. величин - отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин:
характеризует тесноту линейной зависимости
между случайными величинами
Свойства коэффициента корреляции:
№16 слайд
![Сл. величина сл. вектор Х, Y](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img15.jpg)
Содержание слайда: Сл. величина (сл. вектор) (Х, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность (плотность вероятности) имеет вид:
Сл. величина (сл. вектор) (Х, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность (плотность вероятности) имеет вид:
,
числовые характеристики:
при этом одномерные сл. величины X и Y распределены нормально с параметрами соответственно
Условный закон распределения Y по Х - также нормальный с числовыми характеристиками (аналогично для My(X)):
т.е. линия регрессии Mx(Y) нормально распределенных случайных величин - прямая линия (нормальная регрессия Y по Х всегда линейна)
Понятие двумерного (n = 2) нормального закона обобщается для любого натурального n:
№17 слайд
![Закон больших чисел в широком](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img16.jpg)
Содержание слайда: 1) Закон больших чисел (в широком смысле) - общий принцип, согласно которому совокупное действие большого числа случайных факторов приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая (академик А.Н. Колмогоров).
1) Закон больших чисел (в широком смысле) - общий принцип, согласно которому совокупное действие большого числа случайных факторов приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая (академик А.Н. Колмогоров).
(т.е., при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности).
2) Теорема Чебышева. Если дисперсии n независимых сл. величин X1,X2,…,Xn ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа n средняя арифметическая сл. величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий a1, a2,…,an, т. е.:
или
№18 слайд
![Теорема Бернулли. Частость](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img17.jpg)
Содержание слайда: 3) Теорема Бернулли. Частость события в n повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к вероятности p этого события в отдельном испытании, т.е.:
3) Теорема Бернулли. Частость события в n повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к вероятности p этого события в отдельном испытании, т.е.:
или
4) Согласно теореме Ляпунова, если независимые сл. величины Х1,Х2,…,Xn имеют конечные математические ожидания и дисперсии, по своему значению ни одна из этих сл. величин резко не выделяется среди остальных, то при закон распределения их суммы
неограниченно приближается к нормальному.
В частности, если Х1,Х2,…,Xn одинаково распределены, то закон распределения их суммы при неограниченно
приближается к нормальному.
№19 слайд
![Оценкой параметра называют](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img18.jpg)
Содержание слайда: Оценкой параметра называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной Х (иначе - статистику), с помощью которой судят о значениях параметра (пример параметра – среднее значение случайной величины X)
Оценкой параметра называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной Х (иначе - статистику), с помощью которой судят о значениях параметра (пример параметра – среднее значение случайной величины X)
Оценка - величина случайная. «Наилучшая оценка» должна обладать наименьшим рассеянием относительно оцениваемого параметра, например, наименьшей величиной математического ожидания квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра:
№20 слайд
![Оценка параметра называется](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img19.jpg)
Содержание слайда: Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е.:
Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е.:
В противном случае оценка называется смещенной (присутствует систематическая ошибка).
Оценка параметра называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру: или
Несмещенная оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.
Для нахождения точечных и интервальных оценок параметров (характеристик) генеральной совокупности используется ряд основных методов:
метод моментов;
метод максимального правдоподобия.
№21 слайд
![Пример точечных оценок](/documents_6/7a95aea2c97800f9411074b630934b70/img20.jpg)
Содержание слайда: Пример точечных оценок параметров распределения сл. в. X (ni – частоты значений xi):
Пример точечных оценок параметров распределения сл. в. X (ni – частоты значений xi):
- выборочная средняя - несмещенная, состоятельная
и эффективная (для нормально распределенной генеральной
совокупности) оценка математического ожидания а сл. в. X
- выборочная дисперсия - смещенная, но
состоятельная оценка дисперсии
- исправленная выборочная дисперсия –
несмещенная и состоятельная оценка дисперсии
Интервальной оценкой параметра называется числовой интервал
который с заданной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра
Интервал называется доверительным, а вероятность - доверительной вероятностью или надежностью оценки
Пример интервальных оценок: доверительные интервалы для генеральной средней, для генеральной дисперсии на уровне значимости
Скачать все slide презентации Эконометрика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. (Тема 1) одним архивом:
Похожие презентации
-
Эконометрики, как наука. Математические методы в экономике
-
Основные понятия теории вероятности. (Лекция 3 по эконометрике)
-
Методы математического программирования в микроэкономическом анализе
-
Теория потребительского выбора: возможности, предпочтения, выбор. Тема 7
-
Экономическая теория. Предмет и метод. Тема 1
-
Теория инноватики и ее современные концепции. (Тема 2)
-
Теория производства фирмы. Тема 4
-
Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования. Максимум теплотворной способности добытого топлива
-
Экономические и математически методы экономического анализа
-
Теория потребительского выбора: полезность и спрос. Тема 6