Презентация Цепи с распределёнными параметрами онлайн

Содержание слайда: Цепи с распределёнными параметрами

Содержание слайда: Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль передающей линии, необходимо рассматривать каждый сколь угодно малый элемент, как обладающий сопротивлением и индуктивностью, а при параллельном расположении проводов – проводимостью и емкостью линии, т.е. рассматривать линию, как цепь с распределенными параметрами или длинную линию. Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль передающей линии, необходимо рассматривать каждый сколь угодно малый элемент, как обладающий сопротивлением и индуктивностью, а при параллельном расположении проводов – проводимостью и емкостью линии, т.е. рассматривать линию, как цепь с распределенными параметрами или длинную линию. Линию называют однородной, если сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость равномерно распределены вдоль линии.

Содержание слайда: u, i – напряжение и ток в начале участка; u, i – напряжение и ток в начале участка; , - напряжение и ток в конце участка; R0 – продольное активное сопротивление единицы длины линии; L0 – индуктивность длины линии; C0- емкость единицы длины линии; G0 – поперечная проводимость единицы длины линии. G0 не в коем случае не является величиной, обратной R0. , - скорость изменения напряжения и тока вдоль оси х.

Содержание слайда: По 2-му закону Кирхгофа можно записать: По 2-му закону Кирхгофа можно записать: Составив такое же уравнение относительно тока и, выполнив сокращения, получим: Сократив на dx: (1) . (2) Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.

Содержание слайда: Рассмотрим установившийся режим в длинной линии, для чего запишем (1) и (2) в комплексном виде: Рассмотрим установившийся режим в длинной линии, для чего запишем (1) и (2) в комплексном виде: здесь , - комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии. Продифференцируем эти уравнения: , а т.к. и , то (3)

Содержание слайда: Решение уравнения имеет вид: Решение уравнения имеет вид: , (4) где , - комплексные постоянные интегрирования; α – коэффициент затухания; β – коэффициент фазы. Тогда ток равен: Знаменатель имеет размерность сопротивления и его называют волновым сопротивлением линии , совпадающим с характеристическим Zc в случае однородной линии.

Содержание слайда: Характеристическое сопротивление характеризует степень согласования линии, т.е. степень передачи мощности генератора нагрузке, если рассматривать линию как четырехполюсник. Характеристическое сопротивление характеризует степень согласования линии, т.е. степень передачи мощности генератора нагрузке, если рассматривать линию как четырехполюсник. , таким образом (5) где , (6) На основании (4), (5) и (6) значения напряжения и тока примут вид:

Содержание слайда: - фазовая скорость, это скорость с которой нужно - фазовая скорость, это скорость с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны. - длина волны. Будем считать, что положительное направление тока прямой волны совпадает с положительным направлением тока , а положительное направление обратной волны – противоположно направлению тока. Тогда, вводя обозначения , , , можно записать: т.е. токи прямой и обратной волны связаны между собой законом Ома.

Содержание слайда: Определим постоянные интегрирования, задав в качестве граничных условий напряжение и ток в начале линии и , тогда: Определим постоянные интегрирования, задав в качестве граничных условий напряжение и ток в начале линии и , тогда: , откуда , Подставив в уравнение (4) получим: (5) Это формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии по заданным значениям в начале линии.

Содержание слайда: Если заданы токи и напряжения в конце линии, то аналогично получаем: Если заданы токи и напряжения в конце линии, то аналогично получаем: Входное сопротивление линии:

Содержание слайда: Коэффициент отражения характеризует отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны. Коэффициент отражения характеризует отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны. На практике более часто используют понятие коэффициента стоячей волны: где , - это напряжения в максимумах и минимумах вдоль линии, измеренные каким-либо датчиком.

Содержание слайда: Согласованная нагрузка линии Согласованная нагрузка линии Если сопротивление нагрузки равно , то тогда , что означает, что , , т.е. отраженная волна не возникает. Такую нагрузку называют согласованной нагрузкой. Она характеризуется полным поглощением мощности источника (отраженная волна возвращает часть мощности источнику). Т.е. , , , Для любой точки линии:

Содержание слайда: Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига θ между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига θ между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной l в данном случае откуда КПД линии и затухание

Содержание слайда: Линия без искажений Линия без искажений Для отсутствия искажений несинусоидального периодического сигнала в линии, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае гармоники образуют в конце линии сигнал, подобный входному. Линией без искажений называют линию, у которой коэффициент ослабления и фазовая скорость не зависят от частоты (отсутствует дисперсия), а кроме того коэффициент ослабления минимален. Для обеспечения последнего условия должно выполняться соотношение тогда , , , θ=0.

Содержание слайда:

Содержание слайда: В случае бесконечно длинной линии в выражениях для напряжения и тока В случае бесконечно длинной линии в выражениях для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление   лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Т.о., в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным На основании этих соотношений можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

Содержание слайда: Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода: Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода: 1) Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока. Т.е. , , , Для любой точки линии: 2) У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому. Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Содержание слайда: Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи. Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи. Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига   между напряжением и током неизменен. Т.о., если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной l в данном случае откуда КПД линии затухание Единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в e2 раз, а по напряжению или току – в e раз.