Презентация Цепи с распределенными параметрами. Основные понятия. онлайн

Содержание слайда: Цепи с распределенными параметрами. Основные понятия. Уравнения однородной линии. Синусоидальные напряжения и токи в линии. Ранее в курсе ТОЭ рассматривали цепи с сосредоточенными параметрами. В них можно выделить элементы, в которых запасается энергия магнитного поля, электрического поля, происходят необратимые преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии. Эти явления учитывают элементы резистивный, индуктивный, емкостный. Под цепями с распределенными параметрами понимают такие цепи, в которых энергии электрического и магнитного полей, а также необратимые преобразования энергии (потери в виде тепла) распределены равномерно или неравномерно вдоль цепи (ее длины). К цепям с распределенными параметрами относят ЛЭП, линии телефонной связи, антенны приемно-передающих устройств. Обмотки электрических машин и трансформаторов тоже можно считать цепями с распределенными параметрами. Рассмотрим двухпроводную однородную линию электропередачи. Однородной называют линию, параметры которой равномерно распределены вдоль ее длины. Это идеализированная линия, так как учитывают изменение параметров от влияния провиса проводов и неравномерности поверхности земли.

Содержание слайда: В цепях с распределенными параметрами напряжения и токи будут различны на каждом участке и могут меняться в пределах одного участка. На рис. изображен элементарный участок линии: длина элементарного участка, I и u – ток и напряжение в начале участка, ток в конце участка, напряжение в конце участка. Такой элементарный участок обладает параметрами: первичные параметры однородной линии, т. е. параметры линии на единицу длины. Их считают обычно известными и постоянными.

Содержание слайда: Элементарный участок с учетом и первичных параметров представлен на рис. Каждый участок линии длиной dx можно представить в виде Г-образного четырехполюсника, саму линию – в виде совокупности П- или Т-образных четырехполюсников, включенных по- следовательно. Линию в целом можно рассматривать как симметричный четырехполюсник относительно входных и выходных зажимов. Уравнения однородной линии Напряжение и ток линии зависят не только от времени, но и от про- странственной координаты х (от точки линии): Координату х можно отсчитывать от начала линии, конца или любой точки, принятой за начало отсчета. Начало линии – точка подключения ли- нии к генератору, конец линии – точка подключения нагрузки к линии.

Содержание слайда: Будем вести отсчет координаты х от начала линии и считать, что вся нагрузка сосредоточена в конце линии, линия не имеет ответвлений. Исследовать линию – это значит найти зависимости в любой точке линии в любой момент времени. Определим изменение напряжения на участке dx, которое равно сумме падений напряжений на элементах этого участка: На рис. Выше видно, что тогда Изменение тока в пределах этого участка равно сумме токов утечки в элементах этого участка: Отсюда

Содержание слайда: Получим систему уравнений, которую называют телеграфными уравнениями однородной линии. Систему записывают с использованием частных производных, так как напряжения и токи зависят от двух координат: t и x. Если за начало отсчета принять конец линии и координату до рассматриваемой точки линии обозначить х′ , то получим систему уравнений (ниже), аналогичную системе (выше) но в левой части знаки изменятся на противоположные: Решение системы относительно напряжений и токов можно получить однозначно при известных начальных и граничных условиях. Начальные условия – это значения токов и напряжений в начале или конце линии для момента времени 0 = t .

Содержание слайда: Граничные условия устанавливают связь между напряжением и током в начале или конце линии в зависимости от режима работы линии. Синусоидальные напряжения и токи в линии Если линия подключена к источнику синусоидального напряжения с частотой f, то напряжение и ток установившегося режима изменяются по си- нусоидальному закону с той же частотой. В системе уравнений перейдем от мгновенных значений к комплексным. Комплексные значения зависят от х и не зависят от t, так как комплекс сопоставляют вектору в момент времени Поэтому получаем систему уравнений не в частных производных, а в обыкновенных (полных): Где комплексное продольное сопротивление на единицу длины линии; комплексная поперечная проводимость на единицу длины линии.

Содержание слайда: Более краткая запись: Из системы уравнений, исключая либо ток, либо напряжение, можно получить соответственно дифференциальное уравнение для напряжения или тока. Продифференцировав первое уравнение и подставив в него значение из второго, получим Обозначим коэффициент распространения. Тогда уравнение примет вид Как известно из математики, решение этого уравнения есть сумма двух экспоненциальных функций: где комплекс действующего значения напряжения для любойточки линии; постоянные интегрирования; корни характеристического уравнения,

Содержание слайда: Аналогично можно получить решение для тока: Но такое решение нецелесообразно, так как нужно искать еще две постоянные интегрирования. Более рационально найти ток из первого уравнения системы : Комплексное выражение зависит от первичных параметров и имеет размерность сопротивления. Его называют характеристическим или волновым сопротивлением линии и обозначают Тогда комплекс действующего значения тока для любой точки линии можно записать следующим образом:

Содержание слайда: Для выяснения физического смысла слагаемых напряжения в уравнении перейдем к мгновенному значению напряжения При этом учтем, что постоянные интегрирования и коэффициент распространения являются комплексными числами: где коэффициент затухания, характеризующий степень убывания амплитуды; коэффициент фазы, характеризующий изменение фазы. Мгновенное значение напряжения Если считать координату х фиксированной, то первое слагаемое изменяется по синусоидальному закону с постоянной амплитудой напряжения. Если считать фиксированным время, то напряжение меняется по синусоиде, затухающей по экспоненте. Убывание амплитуды волны вдоль линии обусловлено потерями в линии, а изменение фазы – конечной скоростью распространения электромагнитных колебаний.

Содержание слайда: Коэффициенты α и β , входящие в γ , характеризуют распространение волны вдоль линии, поэтому γ назвали коэффициентом распространения. На рис. приведены волны напряжения для двух моментов времени Волна перемещается от начала линии к концу с постоянной ско- ростью υ. Первая составляющая напряжения имеет максимальную амплитуду в начале линии и минимальную в конце. Эта составляющая напряжения движется от начала линии к концу со скоростью υ. Эту волну называют бегущей (прямой или падающей составляющей). Так как второе слагаемое имеет амплитуду (со знаком плюсом), то она достигает максимального значения в конце линии. Эту волну называют обратной или отраженной. В фазе колебания второе слагаемое со знаком плюс, поэтому фазовая скорость

Содержание слайда: Это означает, что вторая составляющая напряжения перемещается с той же скоростью, что и первая, но от конца линии к началу. Напряжение имеет положительное направление от него (первого) провода к нижнему (второму) и состоит из суммы двух составляющих с такими же положи- тельными направлениями: Аналогично можно получить мгновенное значение тока: Результирующий ток и его прямая составляющая совпадают по на- правлению и направлены от начала к концу линии, обратная составляющая направлена от конца к началу линии.

Содержание слайда: Коэффициентом пропорциональности между прямой и обратной волны является характеристическое (волновое) сопротивление каждой волны. В комплексной форме можно записать Напряжение и ток сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол θ . Мощности в цепях с распределенными параметрами для каждой волны определяют так же, как в цепях с сосредоточенными параметрами. Например, комплексная мощность прямой волны Активная мощность прямой волны Представление напряжений и токов в виде прямой и обратной составляющих есть математический прием, который облегчает анализ таких цепей. Реально в цепях с распределенными параметрами существуют результирую- щие напряжения и токи.

Содержание слайда: Вопросы для самопроверки 1. Чем цепи с распределенными параметрами отличаются от цепей с сосредоточенными параметрами? 2. Какие уравнения используют при анализе процессов в линиях? 3. Чем частные производные отличаются от полных? 4. Каков физический смысл слагаемых напряжения в уравнении одно- родной линии? 5. Как вычислить активную мощность?