Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
10 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
158.50 kB
Просмотров:
54
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Лекция . Физические системы и](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img0.jpg)
Содержание слайда: Лекция № 6.
Физические системы и их математические модели
В общем виде математическая модель такой системы может быть записана следующим образом:
где – системный оператор, результатом воздействия которого на сигнал является .
В общем случае входной и выходной сигналы представляются в виде и мерных векторов:
Классификация физических систем на основе существенных свойств их математических моделей:
стационарные и нестационарные системы;
линейные и нелинейные системы;
сосредоточенные и распределенные системы.
№2 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img1.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Система называется стационарной, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает сигнал, то есть :
при любом значении
Стационарная система называется также системой с постоянными параметрами. Если же свойства системы не инвариантны относительно начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными параметрами, или параметрической системой).
№3 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img2.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Система называется линейной, если в ней выполняется принцип суперпозиции, математически записываемый в виде следующих равенств:
Если эти условия не выполняются, то система является нелинейной. Строго говоря, все физические системы, используемые в измерительной технике, в той или иной степени не линейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями.
Из принципа суперпозиции и из условия стационарности вытекает важное следствие – гармонический сигнал, проходя через линейную стационарную систему, сохраняет свою форму, приобретая лишь другие амплитуду и начальную фазу.
№4 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img3.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Сосредоточенные и распределенные системы. Критерием этой классификации является соотношение физических размеров элементов системы и рабочей длины волны генерируемых или транслируемых сигналов.
Если характерный размер системы , то система относится к классу сосредоточенных. Свойства сосредоточенных систем слабо зависят от конфигурации соединительных проводников, поэтому для их описания используют так называемые принципиальные схемы.
Так, в радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют до рабочих частот в несколько сотен МГц. Лишь при частотах свыше тысячи МГц (СВЧ-диапазон) на смену сосредоточенным системам приходят системы с распределенными параметрами.
№5 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img4.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Динамические характеристики
линейных стационарных систем
Дифференциальное уравнение линейной системы, описывающее связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов, имеет вид:
Если динамическая система линейна и стационарна, то все коэффициенты этого уравнения и – постоянные вещественные числа. Порядок этого уравнения принято называть порядком динамической системы.
№6 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img5.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы
Введем коэффициент, определяемый как отношение преобразованных по Фурье выходного сигнала к входному:
Коэффициент называют частотной характеристикой динамической системы или частотным коэффициентом передачи.
Частотная характеристика динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной .
№7 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img6.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы
Значения коэффициентов и определяются физическими свойствами и параметрами динамической системы, а их знание позволяет найти .
При известном (регистрируемом) сигнале на выходе измерительной системы и известной частотной характеристике нетрудно получить с помощью обратного преобразования Фурье функцию, характеризующее входное воздействие на эту систему:
№8 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img7.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы
Частотную характеристику системы удобно представлять в форме:
Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы, а аргумент – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы.
Записав , можно определить АЧХ и ФЧХ системы:
Очевидно, что амплитудно-частотная характеристика системы является четной функцией частоты, а фазочастотная характеристика системы – нечетной функцией частоты.
№9 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img8.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Физическая реализуемость систем
Далеко не каждая функция может являться частотным коэффициентом передачи физически реализуемой системы. Простейшее ограничение связано с тем, что должна быть четной функцией частоты, то есть:
Запишем без доказательства условие физической осуществимости системы в виде критерия Пэли-Винера: частотный коэффициент передачи физически реализуемой системы должен быть таким, чтобы существовал интеграл:
№10 слайд![Физические системы и их](/documents_5/b4463e9fc9b0412a7fe851ebf1f49fb3/img9.jpg)
Содержание слайда: Физические системы и их математические модели
Частотный коэффициент передачи многозвенной системы
Для последовательно соединенных звеньев сложной измерительной системы (каскадное соединение) справедливо выражение:
где частотные коэффициенты передачи отдельных звеньев ( ).
Для параллельно соединенных звеньев можно записать: