Презентация Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 9 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:9 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.16 MB
- Просмотров:63
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость.
Лекция 16
№2 слайд
Содержание слайда: Функция нескольких переменных
Функция нескольких переменных – это закон, по которому группе
упорядоченных действительных чисел ставится в соответствие одно число
В случае функции двух переменных каждой паре упорядоченных действительных чисел по определенному правилу ставится в соответствие число : При этом областью определения функции называют множество точек плоскости , для которых вычисления по формуле имеют смысл. Графиком функции является поверхность в пространстве.
Пример. Для функции областью определения являются все точки плоскости , а графиком является параболоид
№3 слайд
Содержание слайда: Функция двух переменных – область определения, график
Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию
График – полусфера
Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:
№4 слайд
Содержание слайда: Виды множеств точек
δ - окрестность точки задается неравенством
Все точки связного множества можно соединить кривой из точек того же множества
односвязное
(любую замкнутую двусвязное несвязное
кривую можно стянуть δ-окрестность внутренних точек содержит
в точку , принадлежащую только точки того же множества. Множество из
тому же множеству) внутренних точек называют открытым .
Область – это связное открытое множество.
Замкнутая область включает точки границы
Ограниченную область можно вписать в круг конечного радиуса
Замкнутая ограниченная область – аналог понятия отрезок
№5 слайд
Содержание слайда: Понятия линии уровня, предела и непрерывности
Линия (поверхность) уровня – множество точек, принадлежащих области определения, для которых сохраняется постоянное значение функции
Пример 1. Для функции линиями уровня являются окружности с центром в начале координат . Так соответствует окружность
Определение предела: число называют пределом функции
при условии , если для любого ε > 0 найдется
число δ > 0 такое, что для всех из δ – окрестности точки
выполняется
Предел существует, если он единственный и не зависит от того,
по какой линии Например, = зависит
от того по какой прямой идет приближение к началу координат, т. е.
предел не существует
№6 слайд
Содержание слайда: Частные производные первого порядка
– частное
приращение по
-частное
приращение по
– полное приращение
- частная производная по переменной x при условии
- частная производная по переменной y
при условии
Функция дифференцируема в точке, если в окрестности
этой точки полное приращение имеет вид :
- дифференциал (главная линейная часть)
№7 слайд
Содержание слайда: Производная по направлению.
Точки , - принадлежат области
определения. Направление
задается вектором
, =
Единичный вектор направления
- приращение функции по направлению . Производная по направлению или скорость изменения функции в данном направлении:
= β + γ
Пример: . Найти скорость изменения функции
в точке в направлении .
Единичный вектор ,
, =
№8 слайд
Содержание слайда: Градиент
Градиентом функции в точке называется вектор, координаты которого равны частным производным , взятым в точке. Обозначение
Взаимосвязь градиента и производной по направлению:
Выражение для производной по направлению
можно рассматривать как скалярное произведение
вектора градиента и единичного вектора или
как проекцию градиента на это направление:
Скорость изменения функции максимальна в направлении градиента: φ =0, φ =1 и равна =
Пример: градиент в точке равен
, а скорость изменения =5
№9 слайд
Содержание слайда: Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Касательная плоскость содержит касательные
ко всем кривым, проходящим через данную
точку поверхности. Поверхность называется
гладкой , если в каждой точке можно провести
касательную плоскость. С учетом того, что вектор градиента всегда направлен по нормали к линии (поверхности) уровня, нормаль в каждой точке поверхности
совпадает с направлением градиента:
=
Для справедливо
Скачать все slide презентации Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент одним архивом:
