Презентация Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление. онлайн

Содержание слайда: Лекция 20. Цель. Обосновать необходимость разработки двухстадийной диффузионной модели миграции ГПД для объяснения полученных экспериментальных результатов. Представить краткий обзор моделей двухстадийного переноса. Рассмотреть систему диффуравнений, условия однозначности и решение стационарной задачи. План. 1. Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление. 2.Система диффуравнений и условия однозначности. 3. Решение стационарной задачи.      

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Предпосылки. При отсутствии внешнего механического воздействия процесс переноса ГПД (газообразные продукты деления) в режиме постоянного облучения определяется диффузией и описывается уравнением диффузии с внутренними источниками и членом, учитывающим выбывание из процесса распадающихся со временем радиоактивных изотопов. Попытки описать выход ГПД из керамического ядерного топлива ( диоксид, карбид, фосфид, нитрид, силицид урана), рассматривая его как однородный материал с объёмным коэффициентом диффузии, не принесли желаемых результатов. Это привело к появлению в 70-е и 80-е годы прошлого века более сложных моделей. В основу таких моделей положено представление о том, что рождение ГПД происходит в зерне (межзеренные границы обеднены делящемся изотопом и в основном представляют скопление пористости), структура которого близка к монокристаллу ураносодержащего соединения с объёмным коэффициентом диффузии. Появляющиеся в зерне ГПД диффундируют на его поверхность, выходят в межзеренное пространство и далее с коэффициентом зернограничной диффузии мигрируют к внешней границе облучаемого топлива. Мы рассмотрим три модели последовательно придерживающихся основной концепции предыдущего абзаца и феноменологическому подходу к решению основной задачи - восстановление параметров переноса ГПД (коэффициентов объёмной и зернограничной диффузии) по экспериментальным данным выходов короткоживущих изотопов благородных газов.

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Краткий обзор.

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Обзор, выводы. По представленному краткому обзору можно сделать следующие выводы: - все модели используют идентичную систему дифференциальных уравнений и условий однозначности. - предварительные проработки показали, что использованное во второй модели текущее значение концентрации в образце как граничное условие для зерна более продуктивно, т.к. позволяет авторам рассмотреть большее количество важных предельных случаев и иметь более простые выражения для конечных результатов. - использование в первой модели пористости, как одного из параметров структуры представляется положительным фактом, т.к. эта величина весьма надежно определяется экспериментально. - представленные в работе [32] (третья модель) результаты расчетов по экспериментальным данным [33] в широком интервале температуры в предположениях наличия или отсутствия ловушек и использование в модели выхода ГПД в межзёренное пространство путем кинетической отдачи и выбивания следует считать перспективным для дальнейшего усовершенствования моделей.

Содержание слайда: На основании вышеизложенных выводов предлагается следующая двухстадийная диффузионная модель для стационарного выхода ГПД. Математическая постановка задачи и условия однозначности, представленные ниже, используют символику работы [3]. Геометрические условия. Геометрические условия. Рассматривается сферический образец радиуса R, состоящий из сферических зерен радиуса а. Сферическая форма зерна допустима в модельных представлениях, т.к. оправдана оптическими исследованиями шлифов. Выбор сферической формы образца в модели допустим по следующим причинам: - для задач предполагающих изотропию свойств в объёме тела и желании иметь одну пространственную координату такая форма предлагает наиболее строгое решение. Использование образцов другой формы (пластина, цилиндр) либо требует рассмотрения двухкоордитатной задачи, либо увеличения аксиальных размеров для обеспечения необходимой точности в эксперименте. Следует отметить, что при малых значениях коэффициентов диффузии возможно обойтись рассмотрением задач для полупространства, предполагая, что изменение концентрации в телах сосредоточена в тонком приповерхностном слое. - в работе [27] для экспериментальных исследований изготовлялись специальные образцы сферической формы с зерновой сферической структурой, в работах [28;29;30] исследовались сферические керны для микротвэлов. - в нашем случае использовались цилиндрические образцы (штатные таблетки-сердечники твэлов энергетических реакторов), радиальные и аксиальные размеры которых не сильно различаются. В этом случае предлагается использовать в модельных расчетах эквивалентный радиус сферического образца, поверхность которого равна эмиссионной поверхности исследуемого. Такой подход позволяет проводить количественные сопоставления экспериментальных результатов для образцов разной формы и размеров.

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Физические условия. Физические условия предполагают изотермические условия в объёме образца, коэффициенты диффузии DL (объёмный), Dgb (зернограничный) являются функцией температуры. Плотность внутренних источников газа внутри зерен пропорциональна плотности делений в образце. Межзеренные границы считаются обедненными делящемся изотопов, а источником ГПД в них является газ, вышедший с поверхности зерен в межзеренное пространство. Образец обладает пористостью ε = (dT - d)/dT , где d и dT плотности поликристаллического образца и теоретическая плотность химического соединения соответственно.

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Временные и граничные условия. Система дифференциальных уравнений. В сферическом образце радиуса R распределение концентраций описывается уравнением:   (1) при граничных и временных условиях:   (а) C = 0 при r=R для всех t>0 (b) при r=0 для всех t > 0 (c) C = 0 при t = 0 для всех r при 0 ≤ r ≤ R .

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель для стационарного выхода ГПД. Временные и граничные условия для зерна. Для стационарной задачи производная концентрации по времени принимается равной нулю:   (1-1)   Граничное условие (a), подразумевает полное удаление газа с поверхности в нашем эксперименте, т.к. его расход специально подбирался для обеспечения этого условия. Плотность источников газ в межзеренном пространстве β´(C) зависит от концентрации С, которая является граничным условием при рассмотрении потока газа в межзеренное пространство из зерен, в частности от местоположения конкретного зерна в объёме образца. Система уравнений, описывающая процесс диффузии в зерне имеет вид:   (2) с граничными условиями:  (a) К = C при r’=a , для всех t > 0 (b) при r’=0 для всех t > 0 (c) К = 0 t = 0 для всех r’, 0 ≤ r’ ≤ a .

Содержание слайда: Распределение концентрации в зерне и плотность внутренних источников в межзеренном пространстве. Для стационарных условий уравнение диффузии для зерна имеет вид:   (2-1) В этом уравнении β – плотность источников газа, зависящая от плотности делений в зерне и доли выхода конкретного изотопа в результате акта деления. Решение уравнения (2-1) имеет вид: (3)   Плотность внутренних источников газа в межзеренном пространстве образца имеет вид:   (4),   где , а – радиус зерна, ε – пористость образца, ξ - доля межзеренного пространства, участвующая в зернограничной диффузии, определяемая экспериментально и аналогичная δ/2 в работе [3], в нашем случае δ/2 = ξ*а*ε

Содержание слайда: Двухстадийная диффузионная модель. Выход ГПД с поверхности образца. Подставим уравнение (4) в (1-1):   (5)   После преобразований, уравнение (5) будет иметь вид уравнения (2-1):   (6)   Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца (отношение выхода газа с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:   * (7)